LIVRE VIL C H A P, IIL

4e la terre, on anra ($. i53.) £=i6'i".r, i=: i' 33", 4>'r, C=:^-i4'>7"i& Or a 4Unt = 5, a . r, it vient

$. 3ao. En nommant

* rinclinaison de l’orbile du aalellile sur celle de Jopiter, a la distance jovicentritjoe du satellite an Q,. on l'argmaent de iatitode,

P la latitude jovicentriqne do satellite an dessua de orbite de Jupiter^ on aura

sin P =: sin a sin v,

ce qui donnera aussi la latitude héliocentrique A En efliîlr les sinus des angles visuels étant en raison inverse des distances, on aura sin b —

La différence entre Su et SJ = a est insensible: on aur* donc sin 6 = — sin P - sin a sin «,

et la plus grande latitude ou inclinaison béliocentrique a sera^ donnée par l'équation

Sin a — sin v.

Dans les éclipses la TongifuJe béliocentrique de Jupiter est la même qne 1* longitude )ovicentrique du satellite r a sera donc la distance béliocentrique de Jupiter au noeud de son satellite. .

Soit (/'ÿ. 89.) AVRB la demv'Section de l’ombre dans la région do ràtellite, C son centrer N AB lé plais de l’orbite de Jupiter, NVR l’orbite du satellite: la ligne droite qui joint les centres du soleil, et de Jupiter,,

sera en C perpendiculaire au plan AVRB, N sera le noeud du satellite, et

CA = CV=u. Ayant donc mené les perpendiculaires' CM h RR, et Cm liNB, Cm sera le sinus de la latitude jovicentrique du satellite en conjonction,, le rayon de l’orbite du satellite étant pris pour nnitéj d’où U viendra Cm = c sin P = a sin bzz.e sin a sin k Le mouvement de Jupiter durant une éclipse étant insentible, os anrs- CNM=zMCmr=y, donc CM:^ Cmcos *:=C/ii, pareeque « est environ 3”. En iaisant Fangie MCV=:$, on aura ($', 3r8.)

cos $ ==

C stn a sin v

a « sta a siB V

et MV = « r=ttsia((;

MV dUnt conT€Tti en tenu tjnodiqoe du sateliste/ doBnera b demi -durée

496 A S T R O NO MTË RATIONNELLE de l'éclipse. Ce soal les équations fondamentales de toute U théorie des éclipses; elles serviront à déleiminer l'une ou l’autre des quantités qu'elles renferment. ,

§. 3a I. Si le lieu du noeud et l'inclinaison de l'orbite sont connus, les formules précédentes donneront la durée de l'éclipse, et par conséquent l'instant de l’immersion et de l'émersion , le milieu de l'éclipse étant donné par les tables. 'Les quantités a, c, i, s, a, v, donnent

cos = '

e sin ft sin v

e ~ U sin q>,

et la révolution synodique T donnera le tems que le satellite emploie k parcourir la corde a e, et’ par conséquent la durée de l'éclipse, t. En e(T?l, le satellite parcourt le rayon de l'ombre u, ou l'angle jovicentrique u (§. 3i8.)

dans le tems

T, qui est à T comme u est à la corde a e; on a done

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