LIVRE VII, C H A P. III

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M. = — T, et w = — 36o“, d’où il viendra •

a iiir e , T «in min v . ae . .

n = c w =: — — - , cos (£ = , et t r= — n =: a n sin (p.

•T* , airn V

§. 3aa. La dëlerminalion de la durée par oljscrvaliun suppose qu'on a observé l'imuiersion et l'émersion; ce qui arrive aouveiil dans les éclipses ' du 111 et du IV satellite', rarement dans celles du II, et jamais dans celles du I, à cause de sa petite distance à la planète qui cachera l’iiriincrsion oa l'émersion, quelle que soit la situation de la t^rre. Mais il est aisé de vois: que, si peu avant l’opposition de Jupiter les immersions seules ont été visibles, on verra les émersions après l’opposition, la terre ayant passé de l'autre côté. Si donc le tems -écoulé entre les observations des immersions et dos émersions avant et après l’opposition n’est que d’un ou de deux mois, de sorte que Jupiter n'a décrit dans l’intervalle qu’un arc de 4^, on pent sup~* poser que les immersioas el les émersions sont arrivées à la même distance du noeud; ce qui est exact, si l’opposition est arrivée dans le noeud du satellite. Soit {,Fig. 65.) sS(T le soleil, rTr Jupiter, pVij l’orbite de la terre, OW celle du 1 satellite dont l'immersion arrive en c/, l’émersion- en /.- PQ sera l’arc que la terre décrit, pendant que les éclipses sont invisibles; mais plus loin de l’opposition, de P vers p on ne verra que les immersions </, l étant caclié par Jupiter, et après l’opposition de Q en q Ic-s émersions seront visibles. Le demi-arc P f répond è l’angle liéliocenlrique PSF =: SPff — SCv, SPo- étant le' demi - diamètre apparent du soleil =16' i", et SCff “Cz:: a' 47" (§. 3iB.); d’où il suit PSFzii3'i4' , angle que la terre parcourt en 5*aa'i5'', Quand on a donc observé en P une immersion 5*2i' avant l’opposition, au bout de 10* 4^^ la terre sera .déjà en Q, où les émersions sont visibles. Or la révolution synodique du I satellite étant de deu.x jours à peu près, on pourra observer l'immersion le jour de l'opposition, et peu après l’opposilion on verra l'émersion qui appartient à l’éclipse consécutive, de manière que la distance de Jupiter au noeud ii’a cliangé que de g'. On peut donc regarder l’émersion comnje la fin de la même éclipse dont OD a observé le commencement, et le tems écoulé entre les deux observations, t', est égal à une révolution synodique T plus la durée de l’éciipte r, la-

4g8 ASTRONOMIE RATIONNELLE quelle *era par coas^quent , t rr t' — T. Si le lems r' renferme n révolutions, on ai T4 tztt' — nT. I41 plus grande valeur de r, trouvée par ce procédé, donneia la demi-durée n des éclipses qui arrivent dans le noeud.

$. Ja3. Les éclipses des satellites de Jupiter ne sont r pas seulement utiles relativement à la .détermination de la théorie de ces astres et des Ion- , giludes géographiques des lieux de la terre; niais elles peuvent encore servir' il vérifier la théorie de Jupiter. Soit {fif. 90.) le soleil en S, Jupiter on I, la terre en T, le satellite, en L au milieu de l'éclipse qui anive dans le noeud, ensorte que SIL est une ligne droite. Le milieu entre 1rs deux digressions du satellite de Jupiter, qu'on^ a observées au moment de l'immersion et de l'émersion, donne la digression lTLr=S dans la con}onctiun L.

Si donc le satellite est observé après dans sa plus grande digression 1TD=S( on a I D T ~ go^, donc

ID = ITsin r = IL; sin ILT = sin

. IL lin £

Connaissant donc'STI = 'V et ST = r, on aura dans le triangle ITS, SIT=:ILT-fî, et IST=i8o* — 81T— 7,

«e qui donne le rayon vecteur de Jupiter SI, et sa longitude kéliocentrique =: i8o*-f O — 1ST=0 + >+î + ILT.