CHAPITRE IV
Les autres élémens des satellites.
^ §. 374. La méthode ordinaire qui consiste à déterminer t'inclinaisoa
• par la plus grande latitude, n’est guëres applicable ici, parcequ’il est diS-, cile de convertir la latitude géocentrique du satellite en jovicentrique; les éclipses présentent un moyen plus simple. Les éclipses dont la durée est la plus longue =3^, donnent à* peu près le noeud du satellite ($. 3io.); le xésultat sera plus exact, si l’on a observé deux éclipses de même durée avant et après le noeud, le milieu entre les deux longitudes héliocentriques de Jupiter donnant celle du noeud. On connaît donc la distance du satellite au noeud; a, dans toute autre éclipse dont on aura observé la durée d’où l’on tirera 3a i).
' f . • sirncoi®
sin = — , et sin * =
• ^ T »in CL
Les éclipses les plus favorables ë cet effet sont celles des limites, où r et ont leurs plus petites valeurs, a étant rgo*, ce qui donne sinvz^^^"^^-"-—^» Dès que l'inclinaison a été déterminée par les éclipses qui arrivent près des limites, le noeud se trouvera plus exactement au moyen des éclipses près du noeud, où sin $ est à peu près 1 : on trouvera l’angle a qui donne le noeud, par l’équation
. a ir Kcoi ®
sin a —
T lin V
Suivant les observations de Maraldi, les inclinaisons du I et du IV satellites sont constantes, la première de 3® 18' 38", la seconde de a® 36'; l’inclinaison du II est variable de a® 46' è 3® 46', dans une période de 3o ans; celle du III varie de 3® a' à 3® a5' 5 j'' 'dans la période de r3a ans.
5oe ASTRONOMIERATIONNELLE
Suivant les obsei valions de Wargcniin, les noeuds ascendans des quatre satellites ont 'été en ij6o reuTerrnds entre io‘ et lo* ib” ig'. Lea
noeuds du II, du III, et du IV, paraissent avoir uu mouvement annuel de a' d', -f- d' , et -|-4^ i5". Il résulte de tout cela, que les plans des quatre orbites coïncident à peu près avec l'équateur de Jupiter (J. i66.).
Quelque petite que suit l'inclinaison des urbites, elle ne laisse pas ■ d’altérer sensiblement la durée des éclipses. La plus grande durée dans les noeuds ne dépend' pas de l’inclinaison, mais seulement de la distance et du mouvement des satellites, c'est à dire de la section de l'ombre et de la vitesse avec laquelle les satellites la traversent. La plus grande deini-durèe des^ éclipses est
pour le I, pour le II, pour le III, pour le IV,
t h. 7 m. 5a s. I h. 36 m. 3 s. 1 b. 4^ m. 5o s. 3 h. aa m. aS s.
Dans les autres positions la durée dépend 'de l’inclinaison et de la distance au noeud. Aux limites la durée est un minimum, variable pour le 11 et le 111 à cause des variations de l'inclinaison, et nulle pour le IV qui n’est pas éclipsé à une distance considérable des limites. Les demi-durées aux limites sont
pour le I, pour le II, ' pour le III,
I h. 3 m. 43 s. t h. 3 m. ai s. à 1 h. 16 ra. 5 s. 4' m. 5^ s. è 1 h. a m. ai s.
Pour trouver la distance au noeud , a, à laquelle le IV n'est plus éclipsé,
•n n’a qui faire t = o, ce qui donne sin(l)=ro, et siu a — En lài-
’ ^ ^ T «in Y
sant T:ri6j. 18 h. 5 m. 7 s. fx = 3 h. aa'aS", ï“3®36', un trouvera O rz 55* II. Pour les trois prciiiiers satellites on trouvera sin a ^ 1 , *d’uù il suit qu’ils sont éclipsés dans chaque révolution.
§. 3a5. Il nous reste à déterminer les époqpts. Toutes' les inégalités * ' étant mainleiianr connues , chaque observation exacte peut servir i cet eOet.
Si l'on applique au lieu vrai, trouvé par l'observation, toutes les équations précédentes avec le signe opposé, on aura pour le même instant la longitude moyenne ou l'époque. Comme les éclipses sont l’ob)el principal de cette théorie, l'époque sera l'instunL d'une conjonction moyenne. Ces époques sont ren- . fermées dans la première table de cliaque satellite, depuis 1705 jusqu'4 i84<>*
En comparant lot époques et les moyens mouvemens des (rois premiers satellites, M. Laplace a découvert une lui si simple, qu’elle est peut-être unique dans l’astronomie. En nommant I, II, III, les longitudes moyennes de ces satellites, A, B, C, leurs moyens mouvemens ‘périodiques ou synodiques dans un tems donné, on trouvera constamment ,
A -f 2 C = J B, et I -I- a . m = 3 . II -P- i8o».
Ces équations sont si exactes, que les petites dilTérences qui pourront se li'on* ver, doivent être attribuées aux erreurs'd'observatipn, ou aux oscillations que les valeurs actuelles font des deux côtés de ces valeurs moyennes. Il faut dono oroire'que cette parfaite égalité a une canse physique qui la conservera, malgré les petites oscillations qui peuvent y avoir heu. D'après celte belle découverte, les trois premiers satellites do Jupiter forment un système isolé qui servira à fexpliquer les circonstances principales de leurs mouvemens. Il eu •oit d’abord que les trois satellites ne pourront jamais être éclipsés à la fois, parcequ’alors il serait 1 “ II III, ou I -j- ’ • HI — 3 . II, ce qui est impossible en vertu de 1a seconde équation. Il en suit encore que les inégalité* réelles de ces. trois salellites auront h peu près les mêmes lois et les raèmès' périodes, ainsi qu’un l'a vu Jij.). Du reste oh voit que, si la seconde équation a eu lieu une fois, la premièro est le garant, qu’elle aura toujours lieu.
$. 3'j6. Puisque les diamètres appareils des satellites sont trop petits, pour être mesurés avec des micromètres, il a fallu chercher d’autres moyens pour déterminer leur grosseur. Si l’on pouvait observer exactement les deux inslans, quand le satellite commence peidre sa lumière, et quand il disparaît tout -à-fait, on connaîtrait le tems que son diamètrei met à entrer dânr l’ombre, ou son centre à décrire une corde de son orbite; égale à son diamètre, d'où l'on conclurait la grandeur jovicentrique de ce diamètre. Mais il Ht aisé de voir, que ces observations .donneront le diamètre trop petit: le» conjonctions géocenlriques du satellite avec Jupiter oITrent un môyen plus sûr. Ayant observé, dans les passages du satellite, les inslans du contact intérieur et extérieur, tant dans l'immersion que dans l'émersion, on aura le tems que le satellite emploie a décrire, par son mouvement géocentrique, une corde égale à son 'diamètre. Pour' en déiUiire la corde, il faudrait calculer, par
5o» ASTRONOMIE RATIONNELLE ..
le moyen de« niouvemeiu de Jupiter, de son salellite, et de la terre, la Icsse relative du satellitp par rapport à Jupiter. Mais on parviendra plus faci> iement au but, en observant encore l'intervalle entre l'immersion et l’ëmersion, ou le tems que le satellite a employé a parcourir une corde du disque do Jupiter ce qui étant comparé au tems écoulé entre les contacts extérieur et intéiicur, donnera le rapport de cette corde au diamètre du satellite. Le plus souvent les satellites passent b peu près par le centre de Jupiter, ensorte qu’oii a immédiatement le rapport des diamètres de Jupiter, et du satellite. En d’autres cas, il faudrait connaître la distance de la corde au centre de Jupiter, ce qui n'est pas facile. Ordinairement le satellite va le long d'une des bandes, parallèles à l’équateur de Jupiter, dont la distance au centre se trouvera plus facilement. Le moyen le plus simple et le plus sdr parait le suivant: on choisira d'un grand nombre dépareilles observations, celles qui donnent le plus grand rapport de la durée du passage à celle de l'immersion ou de l’émersion, et l'on prendra cela pour un passage par le centre. On conçoit qu’en général on ne peut pas s'attendre b une grande précision, et l’on ne sera pu étonné du 'peu d'accord qui se trouve entre les diamètres mesurés par Cassini et autres utronomes. Suivant Schéotcr les .diamètres par rapporté Jupiter sont,
cehir du I , du II , du III = -7 , du IV = ;
ainsi le II serait le plus petit, le III le plus grand, le IV un peu plus grand que le L Le diamètre apparent de Jupiter b sa moyenne distance étant S-j", l’angle sous lequel nous voyons les satellites, serait environ i''; et le vrai diamètre de Jupiter étant onze fois plus grand que celui de la terre, les diamètres des satellites par rapport b la terre seraient, I=^i 11=^, III IV = *, et leurs volumes par rapport b la lune, 1=1,7; II = i ; 111=5,3; IV = 1,8. En combinant ces valeurs, avec les distances des satellites b leur planète principale ($. 3ii.), on trouvera que leurs diamètres, vus de Jupiter, sont, 1 = 33' 16", 11= 17' i3'', III = 18' 59", IV = 7' 3a"; le I paraissant égal b la lune, le II et le III un peu plus grand que la moitié, et le IV presque un quart de la lune. Ces quatre lunes présentent aux habitans de Jupiter des spectacles d’une variété prodigieuse, b cause Oe la rotation' rapide de Jupiter,
