LIVRE VU, c'hAP. V. 5(rj

la pins petite distances du satellite à Satinne, a et t>, on aura sin v ~ •

a tl

Puisque l’orbite de Saturne est inclinée sur l'écliptique sous l'angle de deux degrés et demi, l'inclinaisou de l’orbite du satellite relativement à l’orbite de Saturne ne peut pas difFérer sensiblement de *. Les observations duit* Dent pour le 111, IV,- V, et VI, à très-peu près é ! a, d'où il suit

vrzdo’; l’inclinaison du VII est suivant Castini := iS‘. Un moyen plus simple est de comparer les satellites avec l’anneau de Saturne. On a trouvé que les six premiers satellites circulent dans le plan de l'anneau; qne leurs orbites sont des lignes droites en même tems que l’anneau ; qu’elles deviennent ensuite des ellipses qui s'ouvrent et se,rétrécissent exactement comme • l’anneau: d'où il suit, non-seulement que leurs inclinaisons sont égales è celle de l'anneau, mais que leurs noeuds coïncident aussi avec les noeuds de l'anneau. Cette coïncidence est remarquable: elle doit nécessairement avoir une cause physique , et peut jetter de la lumière sur le phénomène dont il a été parlé précédemment, que les satellites, ainsi que l’anneau, tournent constamment le même côté vers Saturne. Suivant Lalande l'inclinaison du VU satellite est sur l'orbite do Saturne =aa*4'-*'i *ur l'écliptique r=a4’4ù^ et sur le plan de l’anneau ::=ia*i4'<

ddo. On vient de voir que les noeuds des six premiers satellites «oîncUlenI avec ceux de l’anneau dans 5* lo® i6i.). La position de l'orbite du. VII peut être déterminée de la manière suivante. Puisque chaque ligne droite coupe une ellipse en deux points, et une autre droite en un seul point, et qne le grand axe de l’anneau passe constamment par le centre de Saturne et.de l’orbite du satellite, il est évident que le satellite, dans chaque révulution, traversera deux fois la prolongation du grand axe de l’anneau, quand son orbiie paraîtra eltiptique. Ces deux points d’intersection, étant situés des côtés opposés de Saturne, approrheront du centre de Saturne, ù mesure que l’ellipse de l'orbite se rétrécit; et ils finiront par coïncider au centre, lorsque l'orbite deviendra une ligne droite. Comme il est souvent impossible, d’observer les points d'intersection, il suffira de mesurer, quelques jours avant et après le passage par l’axe de l’anneau, la distance du satellite à laxe et au centre de Saturne, pour déterminer, au mujren d’une inlerpo-

ASTRONOMIE RATIONNELLE

lalion, l'instant du passage et la distance -du point d’inteneclion au centre de Saturne. Ayant répété ees observations pendant plusieurs révolutions, on trouvera enfin l’instant où la distance des points d’intersection était nulle, et que par conséquent La terre était dans le plan de l'orbite. En ajoutant sdo** à la longitude géocentrique de Saturne, qu’on.pourra aisément calculer pour cette époque, on aura la longitude saturnocentiique de la terre. Soient {t'ig. gi.) SK, AB, EL, les plans des orbites de Saturne, du satellite, et de la terre: la terre a été au tems de l'observation en T, et N est le noeud ascendant de l'orbite do satellite sur celle de Saturne. Connaissant la longitude laturnocenirique des points T et C, le dernier étant le noeud ascendant de l’orbite de Saturne sur l'écliptique, et par conséquent l’arc CT, l’angle DCT=: a“ 3o', DNT=iaï®4'* (S- o** calculera CN. Ayant étev4 In •

perpendiculaire T ü sur l’orbite di- Saturne, on aura

tang C ü lang CT cos O CT, et sin DT = sin CTsin DCT, d’où l'on tirera

swDN = et CN = GD-|-DNj-

tang l) N r ' .

en ajoutant CN à la longitude du noeud de Saturne C, on aura la longitudesalurnocentrique du noeud N. Suivant Lalande, en 17^3 la longitude du noeud ascendant du VU satellite sur l’orbite de Saturne était = 4’a8®3o'^ sur l’écliptique l’anneau avec au

niouvement annuel de — 4 t7‘"-

§. 33 1. Les révolutions synodiquet des mtelKles d’Uranua «ont suivant iVI. Herscbel.

1=: y ai* 35',- II 16* 56 5", a, HI = lo-^ a3*4'j IV = i3^' II*» 59"j V = 3b-^ i''49V VI = 107'' 16" 40',

Le demi-diamètre apparent de l’orbite du IV dans la moyenne distance d’üranus an soleil est suivant le même observateur = 44">’>^i colera, avec les périodes précédentes, suivant la truiaiëme loi de Kepler, le» demi-diamètres apparens des autres orbites,

l=a5",5; II=33>9j 111 = 3»' ,57; IV =44",33,- V=88",46; Vl = i7a",9»w ' Conséquemment les rayons de leurs orbitea sont en demi-diamèires d’Cianue^

11= 16, 5 j 111=19,35) lV=aaj V=44i>^» Vi=»6,5»