LIVRE VI/I, C H A P. Iir. 54j

Uni^ des comètes, dont le mouvement elliptique autour du soleil est le plus sûr, est' celle de iSo5 et de 1B19, dont l'identité ne peut pas être révoquée doute. Son orbite, qui a été calculée avec le plus grand soin, est une ellipse, dont les deux a.xes sont 4>4'B6 et a, d6<B, et qui est inclinée sur l'écliptique sous un angle de son périhélie tombe donc en-

tre le Soleil et Mercure, son aphélie entre les orbites des quatre nouvelles planètes et de Jupiter, et sa révolution est de iao8 jours ou de 3 ans et iia jours, de sorte que la comète Fait trois révolutions en dix ans: en elTet elle a été observée en 1^86 et 1795, donc dans quatre divers passages par le périhélie: et depuis 1786 elle a déjà l'ait dix révolutions. Dans ses prochains passages en 181a et i8a5 les circonstances seront peu favorables à sa visibilité, et il est probable, qu’on ne la verra qu’à la 6n de l’an i8s8.

$. 357. Après avoir trouvé la période de la comète par ses apparitions réitérées, on connaît aussi le grand axe" de son orbite, en vertu de la troisième loi de Kepler. Cet axe, combiné avec les élémens paraboliques, servira à calculer son mouvement plus exactement suivant 'la théorie elliptique. Dans le~ calcul parabolique il suffit de connaître le triangle au soleil , ou la distancer périhélie, le paramètre étant donné par là. Dans l'ellipse le rapport entre le paramètre et la distance périhélie est indéterminé; par conséquent il faut connaître un élément de plus, par exemple, le grand axe. Avec ces élémens on fera le même calcul qui a été développé pour la parabole; et l’on se rappellera que tout se réduit à trouver le tems que la comète emploie à traverser une anomalie quelconque, la distance périhélie étant donnée, ou à trouver le

tems que la comète emploie à décrire un secteur donné. Cest sur ces deux problèmes que roule tout le calcul «lliptique. Pour généraliser la méthode, il sera bon de prendre pour base l'équation générale des sections coniques, qui •St, comme on sait

les aWeisses x étant prises du sommet sur le grand axe := an, et p étant le

paramètre. Dans le foyer on » x — q, y — —, ce qui étant substitué dans

l’équation générale, donne p — ^q — d’où il suit a — — ^ -■ • - . En éli- '

minant donc a, on aura l'équation générale ,

y*=rpj

ASTRONOMIE RATIONNE^^LE

' = px -

qui e«l pour la parabole, ii n = oo ou p~l^q, pour Vhyperbole, si a e»t négatif ou P > 4?» pour Vcllipse, si p <4?» 8l pour le cercle, si p"tq.

Soit loa.) S le foyer, P le sommet, P<i=:x, oA=:y, le rayon Tecteur SAzzr, l'anomalie vraie PSA=::i$; on aura

= - {q-xr=px(, - x), d'^

î{q — x)px 3.q

d'où il suit

I p’jc’ , I P*

-1-— donc r=7— x-f , 44 a 4

n. r=, + tx.^,.

, A ^ r COI 0

Mais on a So=:rcostp, xrry — rcos$,.donc r— rcost^-^ - — ; ou