IV. 3Î = T T (?“1“ S3) -i“ cos ^ cos sin (f

V. df~ r3 cosajsinQ-;^— — langJ î cos — cos -cos(f-S3)+sin — sin — cos(f+Q) > .

sio £ eus É°< a a^ a a y

$. 4^* Comme l'obliquité change do moins de i' en cent ans, on peut

làire c=::a3*ï^', pour avoir des formules exactes pendant le dix*ncuv3&me ' et le vingtième siècle. Pour faire voir que la dill'érence est peu considciable, nous calculerons les coèfficiens pour i ~ a3®a8' et a3®a6', ce qui s'étend depuis 1794 jusqu’à aoaS. On trouvera, d’après les formules précédentes, selon qu'on fera t :::: a3®a8' ou a3®a6', a étant constamment =9", 63r 0=7", 169 ou7'',i76j derr9",63,cos Q; 3V'r= i8",ooa.sin om8",0ii4-sinj?, 3î— 8",.3p9.sin.(f-Q)-+-ï",a3i.sin(f + {î) ôu8",4o3.sin(f — S?}+i",aa7 .sin(; + Çi), d — iC",3i3 .sin Q — langi . (8'',39g. cos(j — Q) i",a3i.cos 'j -f- Q)), ou — i6'',3ô6.5iiiQ — langi .i8",4o3.cos(c — £2)-l- i",aa7. cos(j Q)).

En. prenant le milieu, on aura pour le 19 me et le ao me siècles,

I. 3 f = 9", 63. cos Q J II. 3 V — 18", oa3. sin Qî III. d\ — —

IV. 3 4 = 8", 401. sin (f — Q)-|- i",aay . sin (f -|- Q)j • ' • .

V. 3 f — t6",534.sinJ3 — tangS 1 6",4oi.cos(? — Q)-|- >",a»ffeo3(f-t-Q' } * r.a latitude des étoiles n’est point altérée par la nutation (§. S7.). L’obUquité, corrigée par la nutation, s’appelle obliquité apparente: elle esl^plus ou moins grande que l'obliquité moyenne, que l'on trouve p^r la diminution progressive do o'',5 par an, selon, que le noeud ascendant do la lune Q est dans les signes ascendans ou descendons (Voy. I. §. 85.}. II résulte do dV

&a ASTRONOMIE RAT ION N E L L E

une augmentation ou diminution des longitudes des étoiles , selon que le noeud ascenclaiU Çi se trouve dans la dernière ou 'dans la première moitié de l’écliptique: on t'appelle équiüion du point rquinoxial. L’équation des déclinaisons et ascctuions droites dépend nécessairement, non seulement du lieu du noeud Q , mais encore de la position des étoiles par rapport à l'équateur.

Les l'ormules précédentes renlerment rcllét de la lune seule, ce qu'on appelle nutation lunaire. Mais on a déjà vu (§. -ÎQ.'', que l'action du soleil doit produire un cilêt semblable, quoique beaucoup moins considérable: on l'appelle nutation solaire. On verra dans l'astronomie physique, que les équations sensibles qui en résultent, sont; dé =:^-o",434!r-cüs 2 = — i".siii2Gi Galant la longitude du soleil. On en conclura, comme ci-dessus §.4'-, en iàisant i — ad'aj', ô î — o", 39II .sin a G eos f -f- o'^434•t^^'* * G*'f f<

dp — — o", grj .sin a G — lang4Yo",J9S.sin aG*»' o”>4 4-eosaQcosp),

«U 3 f = o", oiH.sin(a G-K?) ~ O — ?'•

d'p ~ — -S'" ®G — langî { o",oi8.cos(aG-l-f -f-o",4r6.ros'aC — p' } •

Ces termes, réunis aux précedens, donneront la nutation luno-solairv pour le igme et le ao me siècles, à l'aide des formules suivantes:

L jdccroixsemciil de fobUquiti, d t r:; •4- 9", 63 .cos Q -j- o'', 434-cos a Gj '

II. Correction du point, équinoxial et diminution des longitudes des étoiles,

dY::r — 3 K =r j8'', oad.sin Q i".sin a G J

III. .Accroissement des déclinaisons horéàles et décroissement des déclinaisons australes,

diz-t-8",4oi.sin(p-n)-*- i",aag.sin(p-l- J3)-t-o",oi8j!in^aG-t’ ?)-t-o"4i6»in'aO-f J

IV. oéugmcntation des ascensions droites, dp— — i6",5.(4-sin — o",gi-sinaG

— tgS { 8",4oi.cos.;f-JJ)-n",2a9.cos(?-l-QHo",4ifi-cos(aG-p”+o''iO>^-cos,^2G-ef) } • J«. 43- 1-e quatrième mousement des étoiles, ou Vidirrratinn , a déjà été c.\pliqué (§. 12 — 17.'; et l’on a vu, que le lieu apparciit des ‘étoiles devance toujôvs le lieu vrai suivant la direction du mouvement' de l,i terre, d'uif angle u, et qu’en nommant $ l'angle que fuit ic rayon visuel de l'éloile^avec cette direction, on a 16.)

U 'ao'', a5 . sin 4> a . sin $ ;

a étant le mouvement moyen du soleil en 8 min. i3 sec. au lien' duquel il faut mettre le mouvement srai t>. Or on verra (5- i3J.) que le mouvement

rra\ ou l’arc b décrit, pendant que la terre parcout, par son mouvement

. .. , / I “ a "y CO» <l + 'V’* .... ,

mo3'cn, lare a, est orra y ZZÿi ’ ^ étant 1 excentricile du soleil

rro, oitîd et a Vanonialie du soleil comptée, de l’apogce. Le développement de celte e.xprëision jusqu’à la seconde puissance de >, ce qui est assés exact pour notre but, donnera érra^i — 7cosa-|-|7" — cos a aj. En substituant donc a ~ ao", a5, on aura u rr A sin J), ou

(A) . . . . -oj — (ao", a54 — o", 34 • co* “) $•

I.a direction du mouvement de la terre changeant à chaque moment, il sera .nécessaire, de décomposer l’aberration u suivant la latitude et la longitude. Soit donc {-b ig- 7-) S le soleil, autour duquel la terre se meut dans le sens A T B, soient les ligues parallèles SF,,TG, dirigées vers une étoile, et F II, GI, perpendiculaires au plan de l'écliptique ATJ3S; cela posé FSUrrGTIrrp sera la latitude vraie ou hélincentrique. L'étoile serait vue de la terre suivant la ligne T G, si elle était immobile en T, et la longitude et latitude apparentes seraient égales au.\ héliocentriques, vu que la parallaxe est insensible. Mais la terre allant suivant la tangente T/, il en résultera l’aberration dans le plan GT/, et GT/-est l'angle 4*- Ayant donc mené dans ce plan une li-gne Ty qui fait avec T G un ongle GTy=: u — A sin <}) , l’étoile sera vue suivant la direction T J": il faut donc e.vamiuer, de combien les lignes. TG„ Ty, diffèrent en latitude et longitude.

S- 4}' nommant O 1“ longitude du soleil, X celle xle l’étoile, (î sa latitude, 'l' l’angle ST/ que fait la tangente de l'orbite Si avec le rayon ST, on aura STI = G — X “ »1, IT/='J/ — •>). Si l’orbite était un cercle, serait un angle droit; e.n elfét, nous verrons ci-après, que l’orbite de b terie est une ellipse qui diffère très-peu du cercle, et que tang »}/ ~ —

y ■ Tsince

Fais;;nt donc — no* — Ç, oa aura Ung ^ m — “7sina(i 4-7cosa)

^ i^Tcosa ' ' '

7 sin a — sin 2 a, et IT/^yo* —

Les plans, IT/ qui est l'écliptique, GTI qui est perpendiculaire à ell6, et GT< le plan de (J), forment un triangle sphérique, rectangle en 1, que représente la big. 8. Dans ce triangle on a Gl = p, — ('7 + ^)>

d’où il suit

6{ '-ASTRONOMIE RATIONNELLE cos $ ~ cos P sia (»i ÇV O = — , cos G —

Çu’on fasse GTy=;u, et qu'on mène par f, les arcs yS, /p, peipencliculaires et parallèles à rëdiplique: alors on aura Gp = — 14:=: — 3X=

Comnu: le tiiangle G./’p peut être regardé comme rectiligne, ses côtés n'étant pas plus grands que 20", on aura dp— — G/'cos G, yp :=: G /‘si» G, et 3X= — substituant les .valeurs de Gy^: u = 4 sin tt, de sin G