LIVRE III. . C H A P. V

Par cette méthode, Kepler conclut des ubserv'ations des planètes, faites dans les conjonctions, oppositions, et quadratures, que les inclinaisons et

les plus grandes latitudes héliucentriques étaient invariables, au lieu que

les plus grandes latitudes géocen.triques étaient tantôt plus, tantôt moins

grandes: ce qui- prouve, que les plans des orbites planétaires passent par le soleil, et que les planètes tournent autour du soldil, et non pas autour de la terre, comme Ptolémée avait pensé, ni autour du lieu moyeu du soleil suivant Copernic et Tycho

$. 109, Puisque l'orbjte planétaire n'esl pas située daus l'écliptique, mais dans un plan incliné, on ne connaîtra la courbe décrite par la pNkiète qu’aj>rès avoir trouvé son lieu sur l'unbilc à chaque époque , c'est -L- dire, sa vraie distance au soleil, et les directions de ces rayons recteurs-, ou l’angle qu'ils font entre eua , et que la planète a décrit autour du. soleil. Cet angle est donné par les Icmgitudes sur Porinte; or les observations donnant les. longitudes sur l'écliptique , il s'agit d’en déduire la réduction à fécliplique : ce qui n’a aucune dilHculté , si l’observation a été faite dans l'opposition , parcequ’clle' donne la longitude héliocentrique X, et que la longitude du noeud, ascendtint = J et l'inclinaison =: v sont supposées connues. En eifOt on trouvera l'argument de latitude a par l'équation tang a ~ (§. 8d. IV'.)j ce qui étant ajouté h donnera la longi-

tude héliocentrique dans l'orbite L. Si l'angle X — J est défectueux, .il en résultera à peu près la même erreur sur o, pareeque cos * est peu ditféreut de l’unité. Comme il n'est pas question ici des erreurs d’observations, oA peut supposer exacte la longitude X observée dans l'opposition, de sorte que l'erreur ne peut naître que de la longitude J du noeud. Supposons donc que J toit trop grand d’un arc u : alors X — J et o seront trop petits du mtme arc; en ajoutant donc J à a, l’erreur est compensée, et ta longitude dans l'orbite L est sans faute. Ainsi les observations de diiférentes oppositions donneront les angles que la planète a parcourut autour du. soleil d’une opposition U l'autre.

(1) Dé éiéUa Uartis, Cüp: XI y»

Quant au rayon vecteur, il faut se rappeler qite ce qn'on cherc'l»e proprement ici, est le rapport des dilTérentes distances de la planète entre elles, et à celle Je la terre au soleil; attendu que le premier rapport donne la nature de I4 courbe que décrit la planète,, alislraction laite de sa grandeur, cl le second est le rapport qui existe entre les orbites de la planète et de M terre relativement à leur grandeur. Il but donc supposer connue la distance de la terre au soleil, et nommément la distance moyenne, pour avoir une mesure Exe; alors on trouvera la distance de la planète au soleil, et celle de la tem; qui a lieu dans chaque observation, ,en parties du demi- diamètre de l’orbe terrestre, ki dernière étant donnée par l'hypothèse du- cercle excentrique pE-)- Soit donc (/"fÿ. 13.' O le soleil,, C la terre, A la planèle%u opposition, AOC=:^, AC-Brrp't.on connaît J et », et par l’oliservation, P', la longitude héliocentrique X, et X — J, ce qui donne (§. 83. IIL) tang P tang » sin (X — J', et OA C — ^' —

L'n nommant donc OC = a, CA=:i, OAzT.x, on atma

a sin.G' a . a -in 0