LIVRE III, C H A P. V. i

Tcment des planètes, relnli veinent k la seconde inégalité, étant le plus rapide dans les conjonctions, le plus lent dans les oppositions, et de même grandeur à égales distances à la ccmjonction, ce mouvement est divisé en deux parties* égales et semblables par la ligne, des sysygies, comme le mouvement par rapport à la première inégalité est divisé par la ligne des apsides. La seconde inégalité èst donc nulle dans les syzygies , ainsi que la première disparaît dans les apsides; et les oppositions donneront la première inégalité seule, sans la seconde. C'est sur ces réflexions, que Ptolémée fonda sa théorie.

Supposons (Fig. 19.) que le soleil soit en O, la terre en C, une planète supérieure en #, et AB perpendiculaire à l'écliptique: la planète étant , eu opposition avec le soleil, le point B sera diamétralement opposé au soleil,

OCB sera une droite, et la longitude héliocentrique de la planète O B égale à la géucentrique CB; ainsi l'observ'ation de l’opposition donne immédiatement la longitude héliocentrique. Pour trouver l'instant où la planète était opposée BU soleil , ainsi que la longitude géucentrique qu'elle avait è> cette époque, il faut l'observer assidûment quelques jours avant et après ^opposition, afin qu'on puisse en conclure la vitesse avec laquelle sa longitude géocentrique a changé dans l’opposition, ainsi que les deux observations entre lesquelles l'opposition est comprise, ensorte que la différence entre sa longitude et celle *

du soleil était , dans l’une de ces observations un peu plus , et dans l’autre *un peu moins grande que i8u*. Le mouvement du soleil étant connu par 1b '

théorie, ou par les observations qu’on en a faites les mêmes jours, on trouvera également sa vitesse lois de l'opposition: or la planète étant rétrograde, la somme de ces deii.x vitesses donnera lu vitesse relative., avec laquelle la planète se rapproche ou s'éloigne du point B. Onr trouvera donc le tqms vrai et la longitude vraie dans l’opposition, par le niojen d'une inlcrpolation , où il faut tenir compte des seconiles diliérences (I. $. ■|55.') Le même procédé donnera la latitude géucentrique ACB dans l'instant de l'opposition. Quand en a des tables des planètes assés exactes, qu'on se propose de corriger par ces observations, on calcutera pour fépoque de l'opposition, la longitude et la latitude de la planète; et en les comparant avec les observaliüBS , on découvrira les erreurs des tables en longitude et en latitude.

ASTRONOMTE RATION. ELLE

• . §. icj. Avant irenlrcprendre L'i l■pt•herche^ »ur la naliii-e des courbe*

que U ptiinèle décrit dans le plan de son orbite, il làut connaître ce plaiv, ou sa position relalivcmcnt à un plan eunnu, courtne l’écliplique. Gclte po* silion est délertnincc, par la ligne de lu commune section des deux plans (lu Ignc lies nuiFudsi , et par l'angle (ju’il* luiit entre eux [Vinciinotson de l'oiv bitc sur l'ëclipliquc) (§. 83.). La longitude des noeuds est la longitûde hélioccuti'ujue de la planète dans l'inslant où elle est dans l'écliptique, et que par conséquent, sa latitude hétiocenlrique et géocenirique est nulle. Si 11 planète était dans le même iuslant opposée au soleil, sa. longitude gcocenlvique serait le lieu hétiocenlrique du noeud.. Mais comtft cela n’arrivei'a guè^ rrs, on Irotivera du moins une valeur approdice de la posilîou des noeud.», en observant la planète dans une opposition qui est près, du noeud. L.x variation diurne des latitudes olrservées donnera, par inlCFf>olation, le Icms < avant au après l'opposition, où la latitude était nulle. Puisque les révolutions des planètes, on leurs mouvemens moyens sont connus* 99*), c« trouverait U lohgitude du noeud, eu conibiiiant le mouvement moyen qiri convient au teins /, avec ta longitude dans l'opposition, si le mouvement vrai depuis l'opposilion jusqu’au noeud était égal au moj'en (*). L’erreur ne peivt pas être considérable, si l'opposition est très -près du noeud; et il est aisé de voir, comment In longitude du noeud peut cire corrigée, si l’on cunnait à pou .près la position' des- apsides cl rc.'centlicité de la planète. Celle mé>." (hode est principaicnient applicable aux passages, des- pbiuètes inférieures sur le soleil, où elles sont très- près du noeud..

Colle détermination des noeuds est assés exacte, pour en conclure, sens erreur sensible, iion-sculsnienl l’inclinaison, mais aussi les élémens de l’orbil* cxcenirtqur, ainsi qu’on le verra pins bas. Mais cca élémens élant connus, il est f.:cile de calculer la longitude et la lalilmlc béliocentriques , à l’aids d’une observation géocentriqiie quelconque (§. 84.). Ayant donc observé la planète plusieurs fois avant et après sou passage par le noeud, ensorto qu* sa latitude était dans une observation boréale, et dans l’autre australe; 1« vimivement diurne en longitiiile et rn latitude donnera, par inlcrpolaticn,

iul'a JiuitiSf JLJf*

riiuUnl où. ia latitude était ^nulle,. la plaiiëlc passuat par le ncTciid. La loagitude l-.éliocentiique , calculée pour cet instant, donne celle du noeud ('). Au mo^en de celte valeur plus- c.tacle, on peut corriger les autres élémens, et en Lé])élanl ‘l’opération précédente avec ces élémens corrigés, on trouvera une valeur encore plus exacte de la longitude des noeuds. Ces méthodes indirectes qui servent à corriger mutuellement un élément par l’autre, sont d'un grand usage dans toute rustroiiomic, et ont donné les élémens des ocbiles planétaires avec plus de précision, qu’aucune méthode directe.

La planète ayant la même lafitude hélioccntrique à égales distaucr.s au noeud, cela donne lieu ù uno autre méthode. £n observant la piauctc à la même distance avant et apres le noeud , et calculant pour c1:aquo observation la longitude et la latitude hélioceutriipiics, on cherchera deii.x latitudes égales: alors la longitude hélioccntrique qui est le milieu entre celles qui répondent aux deu.x latitudes, sera la longitude du noeud, aux époques de chaque observation , si la ligne des noeuds est immobile , et h l'époque moyenne entre les deux observations, si les noeuds ont 'un mouvement.

Ç. 108. îai longitu.de des noeuds étant connue, chaque observation d'une longitude et latitude géoccnlrique de la planète donnera aon iiicUimiioii, par -une méthode c.xirèmcment simple Qu’on observe la planète P

3o.) et le sole'il S, au moment où sa longitude est exuclenieut égale i celle du noeud N, et que par conséquent la terre T est sur la ligne des noeuds K «. Ayant abaissé la perpendiculaire PQ sur l'écliptique N Q‘», on connaît par l’observation,, l'élongurion de la planète Nl'Q —tt, et sa latitude •géoccnlrique PTQ = j3. On cannait donc les deux côtés qui compreuneiU Pafigle xlroil Q du triangle sphérique NQP,. d’où l’on conclura l’inclinaisoa. P^iQ = v, à l’aide do la formule

tang

fin a

Quand même la longitude .du noeud, ou raiiglo a ne serait pas parfaitemeiit juste, il en résulterait, pour l’iuclinaison, une erreur peu sensible*. £n etTêl,

(1) Dé iUllu sl/dr/ùf C0f. J.Xl* Ca; Cup. XXIJ.

ASTRONOMIE RATIONNELLE

«1»/T<?r?nlifltit ré»5'.ia(ion f.récéùcnie par rapport à a et », on trouvera, à cauie tle cos' » —

. 5 J a COJ alun)! 3

d* = cos^*. diangvzr —

” »in“ a-t-ijnj“ |3 •

L'erreur sera donc d'autant plus petite, que a est plus grand; elle sera nulle, si la disüince géocentrique de la planète aux noeuds, a, est 90’. Ainsi de même que la ligne des noeuds est trouvée par des observations près du noeud, de même rinclinaison sera déterminée d’autant plus exaclcment, que la planète est plus près de sa plus grande latiluile, ou des limites (Jernii- Jius borca/is rel austru/is). Kepler trouva par ex. par une observation de

Mars, 0=80®, |3= d'où il résulte

«■ms ^

jin’ ,3

ZT 0,0007 : donc

s’il s'etait trompe d’un degré sur la longitude du noeud, l'erreur qui en résulterait sud rinclinaison, ne serait que de 18". Si a estrzgo*, on a*~p, et le résultat est aussi exact que l’observation même.

Apres avoir corrigé les autres éiémens avec l'inclinaison et la position des noeuds, ils serviront 3*éciproquemeat à. rectifier l'inclinaison, ainsi qu'on l'a vu relativement aux noeuds 107.). Si lion a observé une opposition très-près des limites, on connaît la longitude héliocentrique et la latitude géocentrique. Au moj'en d% la tliéorie de la planète et du soleil, on conclura, pour l'instant de l'opposition, les distances de la planète et de la terre

au soleil, SP {Fig. 3t.) et ST; on connaît la latitude géocentrique PTQ:z:j3', et l'on trouve la latitude héliocentrique PSQ=:(3, à l’aide de l'équation ' sin (P' — P) insin SPT=: ^ sin P', donc p=:p' — (p' — p).

Maintenant, la longitude béliucentriquc de la planète et du noeud, et par conséquent .sa distance au noeud —a, ainsi que sa latitude ~ p, étant connues, l’équation tang * — - donnera l’inclinaison. Si fob.scrvation est hors

^ “ jina

de l'opposition, mais à peu près 90° du noeud, on peut calculer, sur les

éiémens de la planète, sa longitude héliocentrique qui, étant ajoutée avec

le- supplément de la longitude du soleil à 180°, donne la commutation' Y,

L’élungatiou ») et la latitude géocentrique p' étant données par l’observation,

on aura ;g. H4. X V I.) tang p =: - , et lang » ^

^ «jn TJ . rm O ' .

(ij V< sui/a Alariù, Cap. LXH~