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lexcentru'ité - — “ o,oiH.

Comme c’est précisément la moitié de l'excenlrtcilé que Tyclro avait trourée, en supposant que le soleil tourne d une manière uiiiturme autour de C, il a'eii Miivit U distance du point d'égalité à S ~ a CS = o, 0.16; et il était prouvé que la double e.icen/ncilé avait lieu pour le soleil aussi Irien que pour les auln s plaiièli » ( ‘ ).

§. iiJ. Il tàllait donc supposer connu le lieu liéliocentrrqlie de Man, •U l'apliéiie de la terre, ai l'ou se burnail à trois ol servaltons. Pour éviter «ela, Ke|ilei conibina avec ces trois observations une quatrième, où la terre étiéit en /, et il calcula avec le lieu P supposé, l'aiigls 'i'}/, de la même maaière uonl il avait calculé l'angle Tt/. Ces deux angles devront être égaux, purrequ'us sort iiisvnls oaii» le inéuie segment T/. S'il se trouve donc une (bü'éience, le heu liéliureiilrique de Mais sera cliai.gé, jusqu'à ce que ces deux aiigii s Soicat pariaitemenl égaux, et alors le calcul te lera avec la direclion coirigée de Si’, Lumiiie ci-dessus, Kepler trouva de celle niaiiièie, l’exieiilrb lié un peu plu», petite que o,uiU,a niait- les apsides comme pié- (é.lenime it .

(I /hJ. Cap. x\yi.

(S; Ihti. Caf. xxric.

LIVRE in. 'C II A r. VL II vëriGd ce rûiultat pai le procéilé suivuiit. Si T, t, sont deux au- Ires lieux de la ti'ire, oîk Mais a éic é^aleme'ut observé eu P, oa cuiuiail pur ubservuiion, ks angles

TS/ = a, STP=:il, SrP = -y.

Au im>) en de la position des apsides, et dè l'excentricité qu'on vient de trouver, un calculera pour chaque observation, l’anomalie vraie du soleil, et ks ra yons vecteurs en parties du deuti-diaméire CT,

S '1' — ti, S t — f>,

ksqucis, avec l'angle compris a, dunaeront les angles ST/, S/T, et le côté T/. On conuuit doue dans le liiaiigle TP/, 1rs angles PT/=:ST/— P, P/Tc=S/T +-7,

■I le côté compris T', avec lesquels on calculera TP/ et TP. Maintonaat

ou connaît dans le Iriaiigie S'PP, les côtés TP, SP^zo, et l’angle inter-

copié S'I' P (î, d’où l’on conclura le ra^on vecteur de Mars SP, et la coin- Briilalion TSP qui donne sa longitude liêiiocentrique. Si l'un calcule do U môme nfanifere deux autres observations de Mais en P, la terre étant en t «t I, le calcul duit douuer les mêmes valeurs île lu longitude et de la Ji- •tance de Mars, si la suppusiluiii qu'un a bile relativement aux ëiémeiu nu soleil, est exacte. Kepler, ayant combiné de cette inunifere cinq ubscrvulions, trouva luiijours, à de très- petites dillëiences près, la même lungiliide et i>ialance du point Pj d'oà il résiilla, que rexceiitrieité du soleil étaij exacte- •

ment o,oi8j que le point d’égalité était distant du centre de la même quautilé, et que l'orbite solaire s'écartait insensiblement du cercle

$. ii4- La lliéurie du soleil étant iiiainlenant vérifiée, la mêmeiméthode donnera la longitude hélioceiitrique et le rayon vecteur de la |ilaiiële P à l'aile de deux observations. Cuiinaissaiil dans le triangle TS/ le côté T/, les angles ST/, S/l', et par conséquent les angles PT/, P/T (5- *'*0»

OB calculera dans le triangle PT/ le côté PT. Alors on cunnail dans le triangle PST, les côtés PT, ST, et l'angle compris S'I'P, d’où l'on conclnra k rayon vecteur SP, et l'angle TSP qui donne lu longitude héliocenlriqiie de P. En combinant rlen.x i deux p’nsienrs nbservaliotis, le milieu donnera

ilj JiU. Caf. XJLk’lll.

ASTRONOMIE RATIONNELLE

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im résultat plus juste. Kepler employa cinq observations de .Mars, faites e» T, /, T, ), 0, et éloignées l’iine de l’autre de fi8() jours lieures et demie: cette période n'est que ds J(> secondes plus petite que la vraie année sidérale de Mars >5- 99- , et ces 06 secondes produisonl, suivant le mouvement moyen, une erreur de seulemêni. Les cinq observations étaient des

années i58d, i58j, i58^, i588, i:îgn. Par la combinaison de la seconde avec la troisième, Kepler trouva SP“',6Gao8 et la longitude héiioeenli ique de Mars pour i d85z^ r*8“i4’da”j par la première et la quatrième, SPzzi,66i"9 et la longitude pour i|i8d t i'3t", ou en ajoutant la précession des

équinu.ses en 6 7 jours ±r: i'35", la longitude pour riSô 5®b*i3'6"j la difféèence ou l’eireur était donc, pour la longitude — l'aô'', cl pour la distance ~ o, 000:29. Pour la cinquième obseivation, Kepler, en supposant la ditançe SP, telle qu’elle vient d'èlre tiuuiée, calcula l’angle au soleil, et trouva la longitude de Mars pour r5go-:r: 5'b“i9'5a": "en xelrancbaut la préceision depuis i585— 4 44’ i trouve pour i585::::â*b*iâ’8", ce qui donne une erreur de JG" seuienunt, qu’il faut attribuer aux erreurs d’obs'ervâtions, et à la vqieur de SP qui n'est pas proprement le rayon vecteur mais la distance accourcie (§. t4v- l'our Irouvrr une valeur moyenne, Kt pler eboisit, pour déterminer la distance, les •observations les plus éloigi.é<s de SP, 0, /, t, parcequ'il est aisé de voir, que l’erreur qu’un peut avoir cumn.ise dans la déii rnruiution des angles, aura sur la grandeur de SP une moindre iuiluence, en ©, t, r, qu’en T ou t. Par la même raison il cboisit, pour déterminer la longitude, les observations l', Ce qu’il trouva de cette manière, était la distance accourcie hP = U, et la longitude sur l'écliptique ==X, qu’il était facile de réduire è l'orbite. En dlêl, l'observation donne' la latitude |3' et U longitude géocenlriqui sj la dernière, combinée avec le lieu du soleil

observé et la longiliide béliocrntiique de Mais, donne l'élongalion t) et la commutalion y, d’où l’on conclura, à l’aide des formules (S- *'4-)f

lang |3 = R D sec p. Comme l’inclinaison y peut être suppo-

posée assés'bien connue, on aura sino=r~^, ce qui donnera la réduction

f , et L ~ X C'est ainsi que Kepler trouva la distance accourcie