LIVRE III, C II A P. VI

SP ~ 1,6618; le rayon vecteur ~ i ,66 tî8; et la longitude sur l’orbite pour le 3i Octobre iSgo à 6 lieur. lômiii. du matin — 5*6“iy'2o" (*).

Au moyen de celte méthode on peut, sans le secours d'aucune bypolbbsc, trouver la longitude, la latitude, et la distance, hêliocenlriques de la planète, dans chaque point de jon orbite, où elle a été observée deux fois: ce qui suIRt pour déterminer toute l'orbite.

§. Il 5. Maintenant il s'agissait irexaminer, si l'hypothèse adoptée jusqu'alors jj. III.), et que toutes les observations paraissaierit çonfirmer relativement au soleil , avait aussi lieu k l'égard des planètes, c’est-à-dire, si leurs orbites élarent circulaires; et Kepler fit cette vérification, en comparant l’hypothèse, i) avec les longitudes hêliocenlriques, observées inimédiuleinent dans les oppo'sitiuns , 3), avec les longitudes géocenlriques hors des oppositions, 3) avec les latitudes, 4) '“‘'«te les distances. La longitude des noeuds et l’inclinaison étaient connues; par les méthodes précédentes, assés exactement, pour réduire à l’orbite les longitudes observées dans les oppositions, sans erreur sensible. La précess'ion é ant aussi connue, Kepler ■trouva de cette manière l’angle que Mars avait décrit autour» du soleil d’une opposition à l'autre , et quatre oppositions lui servirent à déterminer l’orbite de Mars.

En supposant {Fig. .84.) que le soleil est en §, et que Mars a été observé dans les quatre oppositions M, N, O, 1’, on connait la direction des lignes SM, SN, 80, SP, et les angles MSN, NSO, OS P, PSM, dont la somme fuit 36o®; mais les ppinls M, N, O, P, sur ces lignes sont inconnues. Si l’Iiypothése est juste, que res quatre points sont situés sur la circonférence d’un cercle, il faut que la somme de deux angles opposés, NMP-(- N O P = M N O -)- M PO soit égale à ido*. De plus, si C est le ceftire de ce cercle , chaque angle au centre doit être le double de l’angle inscrit dans le mémo segment, M CN =: a MON = 3 M PN, etc. Enfin, s’il existe sur la droite SC un point E, autour duquel le mouvement est uniforme, il faut que les angles MEN, NEO, OEP, soient entre eux comme les Icms

(I) ibij. Cap. xxym.

ASTRONOMIE RATIONNELLE

ëcaulos (Tune opposition à Tautre. Kepler résolut ces problèmes de U aU' nièie' suivante. Faisons, pour abréger, faiioniaüe vraie ASM = a, rëi|uatiun du centre EMS = $, l'anomalie moyenne .A. Eftl = > = le demi-diamètre du cercle CA = CB = a, l’eacentricilé CS:^c, la distance , du point d'égalité CErze.

Kepler commence par donner à a une valeur arbitraire qu’il détermine .cependant, pour approcher plus vile de la S'érilé, contbrinément h la position des apsides A D connue .’i peu près. La dillérence entre la longitude moyenne, aussi connue à très-peu près, et la longitude observée, donne (J) et 7 zr B-t-Jl. La durée d'une révolution de Mars, et les lems écoulés entre deux oppositions, font connaitre les angles MEN, N EO, OEP, et par conséquent AENzz7-f.\lEN, AEOzz36u»— (AEN + NEO', AEPzzAEO — OÉP. Connaissant par observation, les angles MSN, NSO, OSP, op aura ASN — MSN-fa, ASOzzdôo»— (ASN-fNSO), ASPzzASO — ÜSP; ce qui donne les équations du centre ENSzzAEN — ASN, EüS = AEO — ASO,

EPSzz.AEP — ASP. Maintenant le triangle KM S fournira les équations

(c + el«in7 , (c-t-ebin AEN (c+-el»>nAEO „ (c-t-ebinAEP

^ — . nnEOS”’^*^— ..nEPS *

Au moyen de ces valeurs on aura dans lé triangle .MSN,'

. .SM*inMS?t ,in7. !iii M .s N . tin E N S

tang M N s ~ -- — — r — .

S — i iM cos '1 S N »in »«o \ K M — stii / co* 'I i . mh t N i» *

et l'on trouvera de la même manière les angles N.MS, O N S, NUS, P O S,

OPS, l’MS, Ml’S, MO.S, OMS. Maintenant la somme de^l N O zz M N S-j-

ONS et de M PO = MPS+ OPS, ainsi que NMP-f-NOPzzNMS-t-

P M S N OS -j- P OS, doivent être i8o°. S'il se trouva une diirérenee,

Ke|)lcr donna succe.ssivcmeht difl'érenlcs valeurs à u, sans etranger 7, jusqu'à

CO que ces lieux sommes étaient égales à i8o*. Alors il était certain, que

les points AI, N, O. P, était sur la cirrontérence d'un cercle, mais que cela

ne pouvait plus avoir lieu, quand a prendrait une autre valeur, 7 restant

iiivatialdc: d'où il suivait qu'il ne fallait changer aucun de cei «angles, ou

qu'il fallait changer tous les deux à la fois. Cela posé, en a