LIVRE I, C II A P. II

.■trbile de la terre , ou la plus grande diirérence des Ifeux occupas par la terre dans dilTéreiites saisons, ait un rapport sensible à la distance des cloiles^ Dans un pareil cas, les longitudes et latitudes apparentes de chaque éioilo seront diirérenles aux did'ërens points de l'oibite, ou selon les dillérentes sai* sons; elles seront les mêmes dans les mêmes saisons. La longitude et la iatiliide observée doivent être corrigées par les paru//«.res en /on^/Vut/e e/en latitude; la longitude et la latitude vraie est celle qui serait observée du centre de l'or.bile ou du soleil, et que l'on appelle lUUocentnquc ; ainsi que, relativement à la paralbxe diurne, le lieu vrai est le géocenlrique. 11 s'agissait donc, de déterminer par les observations, la parallaxe de longitude et de latitude pour les dilTérens points de l'orbite de la terre..

S. 10. Soit S {Fig- ’•) le soleil, autour duquel la terre T circulesuivant l’ordre des signes célestes ATC; soit F une étoile fi.xe, et FE perpendiculaire au plan de l'écPiptique, donc £ le lieu de l'étoile réduit à l'écliptique, FSE, FTE, ses latitudes héliocentrique et géocentrique. Les longitudes sont déterminées par les droites S£ et TE: l’angle SET est rionc la paraltaie de loi%itude, et la dilTérence entre les angles FSE et FTE est la parallaxe de latitude.’ Lorsque la terre est en A, les longitudes géocentriques du soleil et de l’étoile sont égales, l’étoile est en conjonction avec le soleil ( 5^); -quand la terre est 'en B, ces longitudes diübrent de i8o degrés^ rétoile est en opposition («P)- La droite ABE est la ligne des A, B, et la

perpendiculaire par S indique les Quadratures C, D, oii la diiréience entre leslongitudes du soleil et de l'étoile est de 90 degrés. Dans les s^aygics la parai laxe de longitude est nulle, et celle de latitude est parvenue à son maximum; dans les quadratures la dernière est nulle, et la première est un maximum.

Soit le demi-diamètre de l'orbite de la terre AS — TS = e, VF. — b, -ES =2 0, FSE=:|3, FTE=:p', et la longitude du soleil, comptée de la conjonction, ou AST = a; on aura tangp= — — m, et dans le triangle EST, TE V (u*-f- c*-|- aac. cos a). En faisant encore, pour abréger,, la

distance de l’étoile au soleil F S = e, ~—n, — — p, on aura

® ^ , XE ■('D -^aaeu»a-t-n’J*

i4 ASTRONOMIE RATIONNELLE

on puisque re.xtième petilesse de la parallaxe des éloiles fixes prouire que n est une quanlilé inconsidérable, tang |3'z=: m (i -^an cosaj ncosa).

Cela donne

taog P — p''i=-

r, OU à trbs>peu près,

+ m’ — n ro» «y ’

P — » — ï- = n cos a sin p cos p :

donc, à cause de ccsp= — et par conséquent cos p,

la parallaxe de la/iliide, p — P' ~ p cos a sin p.

Comme le plan FSE est perpendiculaire è l'écliptique, la ligne CD, étant perpendiculaire è rinlerseclion SE de ces deux plans, le sera aussi au plan FSE, ensorle que DSFrirgo*, et tangDFS ou l’angle DFSz::^^ d'où il suit que p est le denii-diamëtrc de l'orbite de la terre, vû de l'étoile F, ou ce qui revient au même, la parallaxe annuelle de cette étoile#

Le triangle EST donne encore l'équation

C »in <3E p «in a

lurig SET ;

-, ou à peu près.

a^c co> 01 co«p p cuia la parallaxe de loiigilutle SET riip sin a sec P” X. '

I,a parallaxe de longitude est donc à celle de lalitude, comme tang a : siu p eus p : : 3 tang a : sin a p ; ; X-: p — p'j d'où l'on trouve Tune, l'autre étant donnée. Il est bon d’observer que, l étant la longitude héliocentrique de l'étoile, /' la géocenlrique, Xcst=:/' — l, parce que TE^est plus avancé suivant l'ordre des signes que SE.

II. Ces l'oniiules ' snffiaent paur an déduire tuule la théorie de la parallaxe annuelle. La parallaxe de latitude est nulle dans les quadratures, où a ~ 90’ ou 370*, donc eus a^o; elle est un maximum dans les ayzygies, où cosar;^!. Son maximum est =:;j2/>sinp, elle est donc d’autant plus grande, que l'étoile est plus près du pote de l'éclipliquc. Comme on peut observer avec plus de précision la latitude, au moyeu des hauteurs Biéridiennes, que la longitude, il est visible, que les étoiles sont d’autant plus favorables à ces observations, que leur latitude est plus grande. Au reste, p — P' est positif, ou la latitude apparente eat moins grande que la véritable, pendant que la terre parcourt la demi-circonfércnce DAC, c’est-àiliie vers la conjuucliou A, depuis ia dernière quadrature D jusqu'à la pre*

L 1 V R E I, C II A r. II. ' ai

inière C; dans l'opposition 6, et de C en D, la latitude apparente est plus grande que l'héliocentrique.

La parallaxe de longitude \ — l' — / est nulle dans les syzygies, et son maximum dans les quadratures —^piccÇi, augmente également avec, la latitude; elle est positive, ou 1a longitude apparente V est plus grande que l, depuis 1a conjonction A jusqu'à Topposition B; de là jusqu'à la roa* jonction la longitude apparente est moins grande.

Il suit de l'équation tang^=zm(i — n cos a) ($. lo.), que la latitude apparente est un minimum r=m(i— dans la conjonction, un maximum = dans l’opposition, ensorte qu’elle augmente depuis la conjonction

jusqu'à l’opposition, et diminue depuis l’opposition jusqu'à la conjonction.

Tels sont les principes, suivant lesquels il fallait décider, par le moyen des observations, la question relative à la parallaxe annuelle.

$. 13. Vers la fin de l’an Molineux et Bradley commencëjeaM

leurs observations relativement à cet objet important, avec des grands secteuis, laits expràs pour cet edél, et ils choisirent pour cela principalement l’étoile y du Dragon, dont la latitude est d’environ ^5”, la longitude de 8^ sâ”. Elle était donc en conjonction avec le soleil au milieu du Décembre; époque où ils commencèrent à l’observer; elle était dans la première quadrature C au mois de Mars, en opposition au mois de Juin, et dans U' dernière quadrature D au mois de Septembre. Suivant la théorie des parallaxes ($. II.), sa latitude devait donc aller en croissant pendant les six premiers mois de l’année, et en décroissant pendant les six derniers mois; la plus grande latitude devait arriver au mois de Juin, la plus petite au mois de Décembre , la moyenne aux mois de Mars et de Septembre. Les observateurs trouvèrent un résultat très - dilTérent de celui auquel ils s’étaient attendirs. La latitude augmenta depuis le Mars jusqu’au Septembre, et diminua pendant les six autres mois; elle parvint à son maximum au mois de Septembre, à son minimum au mois de Mars, et la latitude moyenne arriva aux mois de Juin et de Décembre. Chacune de ces quatre époques principales arriva -donc plus tard de trois mois, ou d'un quart de l’orbite de la terrre, que suivant la théorie des parallaxes. Ainsi, les phénomènes étant directe-

ASTRONOMIE RATIONNELLE

ment opposés k l’hypolLèse d'une parallaxe annuelle, on observa plusieursi étoiles avec le même soin, et l'on trouva toujours le môme résuIUt, que la plus grande latitude arriva dans la quadrature qui suit l'opposition, et la plus petite daas celle qui vient apiès la conjonction. Cela ne pouvait être Fefl'cl des erreurs de l'instriiuicnt ou des observations, parce que toutes les étoiles donnuienl le mémo résultat; on ne pouvait non plus penser k une nutation annuelle de l'a.xc de la terre, parce qu’une pareille hypothèse, en expliquant le mouvement d'une étoile, était contraire k ceux des autres. Au reste, Bradley s’aperçut que, conformément k la Üiéorie des parallaxes, la variation de la latitude de dilTérentes étoiles était comme les sinus de leurs latitudes; il trouva curore, que la dill'érence entre la plus grande et la plus petite latitude d’une étoile peu éloignée du pôle de l'écliptique, ou le diamètre du cercle que les étoiles paraissaient décrire, était de 4'^". Les observations, faites longtems auparavant pur Picard, llook, et autres, se trouvèrent en général parfaitement d'accord avec, celles de Bradley.

‘ §- j'3. Il fallait donc renoncer k. l'hypoüièae d’une parallaxe annuelle,-

et il ne restait que cette alternative: ou de nier le mouvement do la terre — et c'étail en elTét la plus forte objection qu’on avait fuite depuis longtems contre ce mouvement — ou de supposer une si grande distance dea étoiles fixes, que leur parallaxe soit insensible — c'est la réponse que Copernic donna à cette objection , et ce qu’Arislarque de Samos avait déjk soutenu, en disant que l'ortiit»-.Aa .ia t^e était k la distance des étoiles fixes, comme le centre d’un cercle ù sa circonférence, c’esl-k-dire, comme zéro k l’unité, ou comme ruuité à l'infini. La première opinion était combattue par la probabilité du mouvement annuel de la terre ^§. 8.). D'ailleurs, ces phénomènes extraordinaires suivaient exactement les saisons, ils dépendaient donc évidemment d’un mouvement annuel de la terre, parce que celui du soleil ne saurait influer sur 1rs étoiles. On élail donc obligé de chercher d’autres ellels du mouvement de la terre, qui seraient propres à expliquer ces phénomènes, et de regardes la grandeur insensible de la parallaxe annuelle comme l’cflèt de f immense dislance des étoiles, qui d’ailleurs n'élait pas improbable, parce que les meilleurs léléscopes ne donnaient

L I V R E I, C !I A P. IL ' ay

«ux étoiles (ixr« aacune grandeur perceptible, mais les faisaient paraître comme des points. En supposant leur distance e assés grande, pour que le ra>un de l'orbite de la terre c s'évanouisse relativement k e , on aura 10.') pzz — —O, et les perallaKes de longitude et de latitude disparais* aient. 11 s'agissait donc, d'cApliquer ces observations par quelque autre elTSt du mouvement annuel de la terre, et Dradley en trouva bientôt la véritable cause, dans une découverte fuite enidron cinquante ans auparavant. Quoi* qu'elle ne puisse être éclaircie parfaitement que dans la suite, il sera bon de l'esposer ici brièvement.

Au reste, quelle que soit la cause de ce mouvement singulier des étoiles, il prouve d'une manière incontestable le mouvement annuel de la terre autour du soleil, parce que la période des mouvenicns de toutes les étoiles est l’année. Le but de ces observations était donc atteint, quand meme ce mouvement des étoiles n'aurait jamais été expliqué.

§. i4- Jupiter avec scs quatre satellites est tautût en conjonction, tantôt en opposition avec le soleil; son orbite renferme donc celle de la terre ou du soleil, et si le soleil occupe le centre de ton orbite, U sera dans la conjonction plus éloigné de la terre que dans l'opposition, d’un diamètre de l'orbite de la terre ou du soleil, parce que dans la première le soleil est entre Jupiter et la terre, et que dans la dernière la terre se trouve entre Jupiter et le .soleil. Après que, par un grand nombre d'observations, on était parvenu à pouvoir calculer d’avance les éclipses des satellites de Jupiter, on «'aperçut que le commencement et la fin des éclipses n’arrivait que dans les quadratures, à l’époque fixée par les tables, mais que l'un et l’autre arrivait d nknulcs et •} secondes plus lard dans la conjonction, et plutôt dans l’opposi- .(ion, qu'il ne devait être suivant le calcul. Roemer expliqua ce phénomèiie d'une manière fort simple et ingénieuse, en supposant, ce qui ôtait d'ailleurs vraisemblable, que la lumière employait un certain lems pour arriver de Jupiter à la terre j que par conséquent, le Aernier rayon de lumière sortant du aatellile au commencement de l'éclipse, ou le premier à la fin de l'éclipse, devait frapper nos yeux, dans la oonjonetion plus tard,’ et dans l’oppoùÛQBi plutôt, qu'à kAiataiice aoyemie des ‘qaadntures, de tout le temt

ASTRONOMIE RATIONNELLE

que la lomière eniplo)e à parcuurlr le vayon de l'uibite de la terre; d'oè il suit, que la lumiëie parcourt le diumélre de celle orbile en i6 min, i4 sec.; donc la vitusse de ta lumière était connue par rapport au diamètre de l'orbile de la terre, ün Fonda sur celle hypoilièse une correction, que Ton appliqua au calcul des éclip.<ies dans toutes les situations de Jupiter, et l'on obtint, par ce moyen, un parfait accord du calcul avec les observations. Ainsi, cette importante découverte n'étant plus douteuse, Bradlcy en profita, pour expliquer le mouvement dos étoiles, par lequel elles semblent décrire une ellipse, dont le plus grand diamètre était, suivant ses observations, de4<>"- $. i5. Soit a) une ctoile en F, la terre en T. Si la terre était

en repos, l’observateur verrait l'étoile suivant la direction TF, elle lui paraiti'ail élevée au dessus de la ligne TA, de l'angle ATS. Mais si la terre parcourt, dans un très-petit tems, l’arc tT que l'on peut regarder comme une ligne droite, et que le rayon de lumière FS parcoure dyns le même teins la droite S'I', le rayon, en Frappant l’oeil en 1', Fatreclera autrement que si l'oeil était en IC sans mouvement. Dans le dernier cas, l'oeil perçoit une impression suivant la direction ST,. U voit donc l'étoile sur la ligne TS. Si, au contraire, la lumière sortie de l’étoile se trouvait eu T sans mouvement, et que l’oeil vînt la Frapper suivant la ducclion de son mouvement iT, il aurait la même sensation que si la lumière agissait sur l’oeil en repos, suivant la direction opposée Al', nii croirait donc voir l'éloRe dans la ligne TA. Si donc la lumièra et l’oeil se meuvent à la lois, suivant les directions et avec les vitesses ST et /T, il est clair que l’oeil aura hi même aensation, que si la lumière avait en même tems les mouvemens ST •I T / ou s S, ou ce qui revient au. même d’après le principe de la coraposilion des vitesses, L’ocU sera aflèctë,. comme si la lumière arrivait dam la diagonale s T. Il verra donc l’étoile dans la ligne T », tandis qu’elle ee .trouve efTectivement dans la ligne TS: l’étoile parailra élevée au dessus de la ligne TA, de l’angle ATs, au lieu de sa véritable élévation ATS. L> diO'érence enlre les lieux vrai et apparent des astres, qui résulte des mouvemens de la terre et de la lumière, et qui est égale à l’angle ST s, est œ qu’on appelle Puberra/ion de la lumière. Si U vUease de la terce dont son

: . H V B E I, C H A P. IL ag

civilité est à celle de la lumière comme i à fc, et qu’on nomme l'angle A ’J’ S~ 5>, l'aberralLon STr =: on aura Ss : ST t: i i (i, SsT ::x et sin u

ou *'u »»•» $ étant l'angle que le ra^ on visuel de l'astre fait

avec la direction du mouvement de la terre, ou avec la tangente de son orbite.

§., i6. Les éclipses des satellites de Jupiter iL) avaient lait con* naître le nombre avec assés de précision, pour pouvoir comparer cette tbécirle avec les observations. Mais dès que l'on était convaincu , par ce moyen, de la vérité de l’hypothèse, on pouvait se servir des observations plus délicates de l'aberration, pour déterminer plus exactement La valeur de /i, et pour calculer les éclipses mêmes des satellites avec plus de prévisiou. lumière parcourt le diamètre de l’orbite de la terre en )6 min. >4 sec. ($• <4-^1 suivant les observations do M. Delambre, en i6 min. a6,4scc. Dans le même tems la terre décrit un arc de 4<^"i^ (.!• §• la vitesse

de la lumière est donc à celle de la terre, comme le diamètre d'un cercle à l'arc de ou comme le nombre a à celui qui exprime 4'’*i5 P“^'

tiesdu rayonvd'où l’on tire - — sin ao",a5: partant u ao",a5 sin A

fl a

($. i5.\ L'aberration augmente donc avec l’angle ()), et elle parvient à son ma.iimum lorsque ‘ (J) cstr^go® on ajo”. U est aisé de voir,

que la direction, apparente de l'éloilè Ts tombe toujours entre la vérilabla direction T S et celle do la terre TA, que par consé<ineul,. t'élévaiion apparente de L'étoile au dessus de la tangente de l'orbite TA, ou l'angle sTA •St toujours plus petit que U véritable élévation ST A, qii.ind même cet •ngle serait obtus: car dans l'équation u.r= so"a5 sin sin (p est toujoiim positif, et par conséquent aussi w. En elSt , le rayon de lumière étant sT, 'et la terre allant suivant T/, le mouvement relatif de la lumière sera composé de sT et rT ou Ss; sa direction apparente sera donc ST, et ST/ «St plus petit que sTf..

11 est aisé de conclure de cela, que le mosiveBient £ume de la terne doit aussi produire une aberration; mais comme ce mouvement est beaucoup plus lent, tr est ici un nombre si grand, que u est insensible. On verra plus bas, que le demi-diamètre de la terre est à peu près adooo fois plus petit que celui de son orbite: le mouvement diurne lait donc décrire à un. point.

Jo ASTRONOMIE RATIONNELLE

de rcijoatcur, en un jour, un cercle dont le ra3'on =1, au lieu que le mouvement annuel lui fait décrire, en 3G3,ï5 jouri, un cercle a3ooo fois plus grand. Donc, les vitesses étant dans le rapport direct des espaces et -ta- '*'*

1 , • 1 1 a5nuO'»u . . , c .

verse des tems, la vitesse du mouvement annuel est -r—r-— fois ou oJ fois

3 bava

plus -grande que celle du .mouvement diurne. L'aberration diurne sera donc tout "au plus ou moins d'un tiers de seconde, lorsque et

que l'ubserrateur est sous réquatcur; dans tous les autres cas elle sera encore moins considérable.

§. 17. Soit (lip. 3.) ACBD l’orbite et la direction du mouvement annuel de la terre, A B la ligne des syzjgies, et C, D, les quadratures, relutivcnieut à l’étoile S: les direclions, suivant lesquelles l’oeil verrait l’étoile aux divers points A, C, D, s’il était en repos, seraient AS, GF, D E, paiallHcs cuire

elles, pareeque la parallaxe des étoiles est nulle i.3.). Si donc An, Ce,

Drf, sont des tangentes de l’orbite, les directions apparentes de l’étoile. As,

Cy, De, tomberont dans les plans SAo, FCe, EDr/, entre les côtés de ces

'angles (§. 16.'. Puisque les • tangentes Ce, Dr/, sont parallèles à AB, et que

les plans SAB, FCe, ED</, sont perpendiculaires h récliptique; l’aberi-alion

dans les quadratures se fait en entier dans le plan du cercle de latitude;

en nommant donc p et p' les latitudes vraie et apparente, on aura FCe=;p, J~Cc~p', ED/Z—iHo’ — P, cDr/— 180® — p', et p' est l’angle que nous

avons nommé (p (§. i5.): on a donc FCy— 2o"sin p'=r EDe. Ainsi, dans la 'première quadrature C qui suit h» -conlonction , la lalilutle apparente est 't:: P — au" sin p, dans la dernière D elle est = p -j- ao" sin p: leur dill'é-

rence, ou le diamètre de l'orbite apparente des étoiles, est donc ~.}o" sin p, €t pour une étoile près du pôle de récliptique “ La latitude

'«St un minimum dans la première quadrature C, elle augmente jusqu'il la quadrature D, et elle diminue de D en C. La tangente A a est perpendiculaire à l'intersection AB de l'écliptique et du cercle de latitude, et par conséquent à ce dernier: d’où il suit que dans la conjonction A, le plan de Tabemiliun SAs ou SAa est perpendiculaire an cercle de latitude; As a donc même latitude que AS, et la latitude n'est point changée dans la conjonction. >11 est visible qu'il en est de même de l’opposition B, de sorte qu'en gené^