LIVRE III, C II A P. VI

clii nne loi générale pour leiirs rapports. Comme de son tems on -ne connaissait que si.x planètes, ou cinq intervalles entre leurs orbites, la première idée qui se li»i présenta, fut de comparer ces intervalles aux cinq corps n'guliers ou PUUoniques de la géométrie. Cette spéculation, ou si l’on veut, ce jeu était celui d’un grand homme, et n’est pas tout-è-fait indigne de remplir une place parmi les nombreux monumens de sdn génie et de son esprit de recherches. C’était un relâchement après une suite d’années laborieuses, et après des calculs pénibles, par lesquels il avait élevé un batiment impérissable: il y a peu de personnes qui cherchent le délassement dans de. pareils jeux. Après avoir montré, que le cube est le plus simple des polyèdres réguliers, ensuite le tétraèdre, le dodécaèdre, Xicoseèdre, et ^octaèdre, il prend le cube ou l’bexaèdre pour mesure de l’intervalle entre Saturne et Jupiter, le tétraèdre pour l’intervalle entre Jupiter et Mars, le dodécaèdre entre Mars et la Terre, l’icosaèdre entre la Terre et Vénus, et l’octaèdre entre Vénus et Mercure. En supposant pour chacun de ces intervalles, que les’orbües .supérieure et inférieure représentent des grands cercles des sphères circonscrite et inscn/e au polyèdre régulier qui répond è l’inteevalle entre les deux planètes, on peut déterminer le rapport entre leurs distances moyennes. En nommant « et é les rayons des sphères circonscrite et inscrite au polyèdre, on sait qu’il est

pour l’hexaèdre et l’octaèdre, a:i:;V3: i, è peu près rj

' pour le tétraèdre, 3; i,

pour le dodécaèdre et l’icosaèdre, a : A :: Vfi: I è peu pres“iî:i.

Les distances moyennes de ^ et Q(, ainsi que 'de Ç et Ç', devraient donc être comme à i, celles de îi et (J comme 3 à i, et celles de d et do la terre, ainsi que de la terre et $, comme 1* Mt vrai que ces va-

leurs approchent assés des rapports, connus par observation; mais il s’en faut beaucoup qu’elles soient e.xactes (’).

Kepler se mil ensuite è comparer les distances des planètes avec lés périodes de leurs révolutions, et il ne tarda pas è apercevoir, que les périodes changeaient dans un plus grand rapport <|ue les distances. Ces dernières

(1) Képhri Epit. Aitrom. Cop§rn. Uh. ly. 4^^ — 471.

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scnl, |iaii exemple, en romparanl avec %, ^ avec Ç, Ç avec Ç, à pe«

près comme a à i (§. lao.), an lieu que les lévoliilions de res planètes sont à pen-pim comme 3 à i (§. pq.X Jupiter est cinq fois plus éioiguë du soleil que la terre, niais .sa pëiiode est douze fois plus longue que l'année.. Puisque les circonférences des orbiles 'sont comme leurs diamètres, en faisant ebstraolion de leur ellipticité*, il s'eu suit, que le mouvement des plat. êtes, supéiieures est cdèctivemeut plus lent que celui des inférieures, et que par. conséquent la force centrale qui dit ige leurs mouvement, diminue à mesure, que les planètes s'éloignent du sulcil. En cQct, les rapports trouves par. Kepler ont suffi, pour découvrir ta lui générale, suivant laquelle cette force détroit. Le simple rapport n'ajant pas lieu entre les péi iodes et les dislan. ces, Kepler essaya diverses puissances de res quantités; mais mallieurcusciDciit, on oomparant les piiissauces qui constituent la véritable loi de la nature, il fil; par impaJicnec ou par précipitation, quelque faute de calcul quL lui caobtx la réiité: il abandonna donc ces recberches comme inuliles. Mailc ayant repris ces calculs au bout de deux, mois, il trouva enfin le i5 Maj, 1618, avec un ravissement et un étonnement qu'on peut , bien s'imaginer,, ce.rapport exact, que

ks carrtx des n rohilions sont entre eux comme les cuiej des distances moyenslus au soleil, ou des grands axes des orhites.

Il est aisé de se convaincre de la précision, de celle troisième loi d^- Kepler, en comparant les carres des nombres renfermés dans la piemière" colonne do la table (§, 9g.', avec les cultes îles nombres de la. troisième co-loiinc de la table (J- lao.). En efi'èt, cetle table a. été construite sur U Iroisit'ine loi de Kepler, .qui rsl une suite néeessaire de la loi générale d» la force centrale du soleil, ainsi qu'on le veira dans rasironomie physique. Ccil un des principes fondamentaux de l’astrunoiuie mudetue, à l'aide duquel on trouve les diamètres des oibiles des nouvelles planètes et des satcl-litrs, dès qu’on connaît leur révolution qui est beaucoup plus facile à. déter-miner. C'esI en mémo teins une des plus fortes preuves'du mouvement-

annuel de la terie. Eu eflïl, si l’on calcule la péiiude d'uii corps, .placé à.:

la meme distance au soleil, qu'on sait être celle de la terre, suivant. celle-'