LIVRE III, C H A r. VI. i

135. t)n a déjà vu las.), par quels lauonnement Kepler fut conduit à découvrir la seconde loi, savoir que ,

les aires des secicurs que les planètes décriixnt autour du soleil, sont propor^ tioÊincUes aux tems qu’elles emploient à les déorire.

Cette toi est beaucoup plus générale que la première, et l’on a vu que Kepler ‘U conclut de fausses prémisses. Soit (Fig. 36.) S le soleil, G le centre, E le point d'égalité, CE^GS, et qu’on mène par E la droite l’Et,), faisant 'avec AB un très- petit angle: le mouvement moyen en A et Osera AFP —

BEQr:/n, donc les arcs AP, BQ, seront décrits en tems égaux; et il est aisé de voir, que les secteurs correspondans APS, BQS, sont aussi égaux.

'En ellèt on a à peu près,

APS = ^.\T.AS, BQS=:ÏBQ.BS, .APr=m.AE = m.B.S,

BQ ~yn . E B r;:: m . A S, d’où l’on tire ' '

APS r:? m . BS . AS, BQS — î//i .AS. BS, donc APSiz:BQ,S;

•ce qui donne la seconde loi de Kepler pour les apsides. Il en suit encore '■

AP: BQ:: BS: AS;

c’cst-a-dire, les tntesses linéaires sont en raison inverse Jeu distances au soleil. On a de plus

AP “ A S . ASP . BS, BQ:::r BS.BSQrroi . AS, donc m = ^.ASPr=— BSQ, ou ASP:BSQ::BS=':AS>, c’est-h-dire, les vitesses anppilairrs, que les astronomes appellent ordinairement vitesses vruics , sont en raison inverse des carrés des distances au soleil. Par exemple, le plus grand diamètre apparent du soleil en B est. =: 3a'36", le plus petit en A=:3i'3i'' (1. §. i3.5.): les distances AS, BS, auront donc entre elles le même rapport; d'où il suit AS*: BS^; : 3da.Î9l6: 35^ jS8i. Les tables du soleil donnent le plus grand mouvement horaire du soleil ~a'33", le plus petit »'a3". Eu taisant donc BSQ — a'33", on trouvera ASP=r

Ainsi cette loi n’était prouvée que par des observations aux apsides, et 3 l’aide d'un principe qui n'est pas rigoureusement vrai, que le mouvement autour de E est uniforme. Le raisonnement précédent n'est point applicable aux points situés hors des apsides, et Kepler u’a pas prouvé partie

a'stronomie rationnelle

culièrcmeni, que la loi a lieu dans rellijisc. Mais elle a été couBnnëe par une inlipité d’observalioiij, depuis le lenis de Kepler. Tmiles les labiés modernes qui ï.'nl paifailemenl d’accord avec les observations, a^ant été calculées sur ce principe, sont autant de témoins pour cette loi. Enfin Newton, en appliijiiant la géométrie à la dynamique, a prouvé que cette loi doit nécessairement avoir lieu dans tous les mouvemens qui sont dirigés par une force centrale, quelle que soit la nature de celte force.

lai précision des observûtions modernes, relativement h la détermination des lieux aussi bien qu'ii la mesure des diamètres des corps célestes, doqnc uii moyen cxlrcmenienl simple de prouver celle lui, du moins à l'égard du soleil. Les observations font voir que, dans tous les points de l'orbite du soleil, ses vitesses apparentes sont en raison des carrés de scs diamètres apparens; d'où il suit d'abord, que le mouvement du soleil est réellement irrégulier, et non seulement en apparence B cause ‘de la situation excentrique de l’oeil, parce qu’alors les vitesses seraient en raison des diamètres et non de leurs carrés, les uns et les autres étant en raison inverse des distances. De plus, le secteur que le soleil décrit autour de la terre dans chaque instant, étant proportionnel à l'angle, multiplié par le carré de la dislance, lequel est en raison inverse du carré du diamètre apparent, donc par l’observation précédente, en raison inverse des vitesses, et l’angle étant égal à la vitesse apparente multipliée par le tenisj il s’en suit que les secteurs sont proportionnels au tems, multiplié et divisé par la vitesse, c'esl-à-dire au éems même. Soit {J' ig. 3^.) ni f; l’angle décrit autour de la terre dans le tenu ■t, le diamètre apparent du so eil la distance Sp=r: la vitesse apparen- 4e sera ^ y d le> observations donnent le rapport Or on a suivant

les éléinens de l’optique, f A et D étant des quantités constantes; d’où il suit

Le secteur psg élanl ” î vJ, î A B*/, il en résulte que les secteurs sont proportionnels aux tems: ce qui est la seconiJe loi de Kepler.

$. i>6. Après avoir établi la Ihéoiie de chaque orbite, considéiée sé- •parément , Kepler dirigea son altcnlion vers le système planétaire, composé des dilTéventes orbites, enchaînées les unes avec les autres par une commune 'k>ij il compara donc entre elles leurs distances moyennes au soleil, et cher-