I- ciOi-io-a)» ^__|^«^A(i o^.iil''^^^r.iii

Sai+i 3A0) , a»3JA«>

Les valeurs précédentes (..) (bj (g. iba.) donneront, conformément aia formules 1,0 (g. 177.),

Ç" U cos (u — «3) rr A co* (n — ®) -I- cos (i w -f- jt — » co),

\« sin (fl — w) ~ A «in (fi — ®) sin (»’ iv .‘4 — î>-\

sin (fl — ®) = — « ('> — n') cos (. iv -| • fi — 3r),

J — cos (u. — ra) — I (<j — n') .sin (iiv 4- K — ®}>

r ^ CO» (d — w) = — /*('! — nO’ B^'’ CO» ('U- -j- fs —

St l'on substitue ces valeurs, ainsi que (</) (/), dans l'dquation IV, &1 qu'un fasse pour abréger,

D = 4- !±^) , iy = n^fo A^>’ - a*

Vwo'arfo*y’ \ d a »

. âA<<> , a» , àdAtO

, f* Tn — I* n (r — n^) — 5n* ^ ^ ^ ,»(n — Tt';»— n»

E<^»= =iO„3„AC<-o+iLC"ri^n„v ü!„3

f(ii — nj — R I (r — i^j — R if a 'a

réquation IV. deviendra

idu

— -\-n-u' — D V CO» (fl — w) — ly y co» (n — a')

Je’ y»

i^Af»— •> da* ^

E<« y cos (iw -}- n — ta) 4- * y COS (i tv fi — a').

II est visible que l’intégrale par rapport à i/ doit avoir la forme suivante,

(é) u'—fy co» (|t — a) +y cos (|i — 01') -\-gty sin (fl — ta) 4-^'fy sin — a')

hy co» (/ IV 4" is — b) 4“ A' y co» if tv 4" fs — a^)( d'où l’on tirera

(J) ~{g~i>fy)/s\n^)i-m]+{^-nf^ V'«in(ii-tB')+^/iO'co»' g-a)4^/iryco«(n— a')

4* ‘<’(n — {A>»in (/tv4“/i — a) 4" A y»in(iiv 4"M — ®’)}»

("«) = " (*^ ~ ”fj y (fl — B ) -f- n (aj' — nf'j y cos (g — B')

— n* t \gy s\a fl — a;-t-g'y«in fl — a')^

— {i(n — n'/ — nj® (A? co»(i'tv4*f* — B^4~ A'yco«^»i*’4"A'~*®' }.

En substituant ces valeurs dans l’équation IV, et égalant séparément & aéra le coefficient de chaque argument, on trouvera que frf, disparaissent dn calcul , et que ce sont , par conséquent , deux constantes arbitraires. Les autres coefficiens seront >

ASTRONOMIE PHYSIQUE

f,(0 tt* —

i(» — — b'J"®'*) ’ i(n— «'XK"* —

Les valeurs ^g) {h} {i) {i) donneront à l'ë(|ualion VI la l'orme suivante, ü'= ^A -|- — a/— î O» «3 ~^--^Vsin(n— 55y4- ° /'>’coi(m — tu)

a/'— j7'sin(a— w')-t-^/Vcos(n— ®') Rf J ^»C"— "0 QiO ^ vQ'(’i— b')— n)

1 " ^ y 3dSA<»' ,

■ y A«-4) ’Na

afl(B— b')— «)’V

) ana^

i'ila(iiv+((-or').

On fera bien de déterminer les quantités arbitraires f,f, ensorte que I« premier et le troisième termes, qui donneraient une partie de l'équation du centre, disparaissent: d'où l’on tirera, en substituant les valeurs précédente*

de D, D', et A = - — (S- >8a.).

éa

1’ üi'f r>- - “ /'a<-> a - a’ -—"l

Le second et le quatrième terme, savoir

Cr)-

. m' U' = — / •{0 > cos (n — ic) D' y cos (|a — ,

nous serviront è déterminer les inégalités séculaires des élémcns 7 , m. Il ne reste donc que les deux derniers termes. En substituant au lieu de D, D', h, h', leurs valeurs (c) ($. 18a.) et (f<), et faisant

J i‘(n— lé)* — i*(it — — «Q + ii’nfn — n')*(3ii — n')