XIX. ü" — F cos ^ — F' sin on aura

F 36oa,74 . oA^î’-^- 1 644, g5 • + ai6,35 .o’ +9,4' ^

— ÿ|75o5,i7.oA^+>+3477,59.o*^— +47i,4t — f-iS.Sa.a-» ^

+ A 5 38o8, 5 . 0 A«> + 1 8a3, 1 5 . 0» + a45 , o6 , aî. + n,4i .a* — — ^

— é ^ 66, a5 '. a» a' a'-*’ + g, 4i . a' ~ ^ <—^—^257311 ,oA'Î^+ ii8oa4.a®^^j-+ i63oi .a3~^-|67g,8.a^

— a73o78.oA^3)^ i3i i5a.a’ — [-1767a. a'^^^'^—+ 67g, 8. a*

et F se changera en F, ai l'on met etc. à la place de F, etc. et — 3/; etc. an lieu de 3/', etc.

$. ig4' Il sera bon de faire ici une remarque à l'égard des rapports dilTérentiels, etc. Tous les autres termes sont des fonctions homogènes de n, n , dont la dimension est nulle, de sorte qu’on peut éliminer les moyens mouvemens, en ne conservant que leur rapport | au lieu que les termes etc. sont divisés par n. Dans les premiers termes on peut

mettre à la place de n, n, les moyens mouvemens des phanètes m, m', pour un tems quelconque /; tandis que dans les derniers il est nécessaire de déterminer la valeur de n ou de /. Comme n, n' , ne représentent pas les mouvemens mêmes , ou les arcs parcourus dans un certain tems , qui sont — nt, mais les vitesses avec lesquelles changent les longitudes moyennes; il

If £/

est visible que - - = — n: — expiime le rûppnrt entre les vitesses des n t/a

variations de IVMtnenf J" et de la longitude moyenne n, rapport identique

avec celui de t»urs accmissemens dans le même tems; d’où il suit que, dans

la fonction , n est le moyen mous'ement de la planète m pendant le no t

tems, pour ic.pjel on a déterminé les variations S f, Sf', etc. (Jr les Ibr-

miiles XIV — XVII i85. 187.) donnent les variations annuelles des élé-

mens i, y, etc. Il est donc visible que, si l'un a calculé les dill'éi enlielles

d/] èg, etc. par les furmules XIV — XVll, ou qu'on exprime le tems t par

le nombre d'années, ainsi que nous l'avons lail ($. 192.', il faut substituer

pour n le moyen mouvement annuel. Désignons par "y, ^>7, os, (a), etc. les

valeurs de ces élémens, relatives è deux époques, éloignées l'une de l'autre du

tems f.’ on en conclura, pour les mêmes époques, /" et (f}, etc. n«*lè on a tiré

fS >9‘). {D—f—àf, ce qui donne ^ et i-Ç =

ni étant le moyen mouvement pour le tems l, écuu.é entre les deux épo«

qiies qui lépondenl à /* et ( / } Si l'on emploie les furmules XIV — XVII,

N ~nt est le mouvement annui I, et—/ sera le rapport enlie les accroisse-

no t

meus annuels de l'élément y et de la longitude movenne, Si l'on veut se servir des expressions dire Mes des diirérenlielle' , etc. (J 192.),

on “^7 — *• substituant (g 1 ~ AoV'sin^oi'— o 1,

— B/l — A/J ~ cos (as' — os), f~ V sin ira, J' — 7* eus a tBj on aura

= 2 A>y sin a «Bain (13' — bs) — aBVVosao — 2 A 7 V' cos a tn cos (ta' — «) * ~ — a B 7* cos a CS — a A 7 / coa a.").

Ainsi on voit que, d*ns la fonction " ‘l'spivaîl entièrement, et que

etc. sont fonctions de a seulement.

«vt* ndf

$. >95. Nous avons développé riaégalilé précédente avec le pins grand détail, pour exposer plus clairement les règles qu’il faut suivre, quand on veut caU:uler les pnrlubaUoiM âvec uqe grande précision. Mais il serait

338 ASTRONOMIE PHYSIQÜE

inutile de répéter le< même* opérations sur les autres inégalités, pour leur donner le même degré de précision: nous pourrons donc abréger considéra* blement le calcul suivant.

Dans la seconde équation r$. igo.'), qui donne une perturbation analogue que &iturne éprouve par l'action do Jupiter, et qui a pour argument l’angle il faut faire i— — a, afin que

($. igi.) ou Av a K = I fl' — (i — a) p. soit identique avec 4f< — posé il vient

X “ I (n — n') — a n =: an' — 4”> Bt — — X.

Or on a X peu près n'-znîn-. en faisant donc

5/j — in n, do sorte que = (§. igl.), on peut supposer

n' ~ S II, X rrn ( I — Ç') n, X® — n^ ~ — a /i®, n — ;i' “ — ?, n,

J (n — n'^ ZZ 3 n, 3 «' — n — — n , i' (n — n')® — n® ~ 8 n®.

I (n — «Q — a n ~ n, i (ii — n') — n r: a n, i® ('i — «') — n = — 7 n ; •

les lettres sans trait se rapportant à Saturne, et celles marquées d'un trait & Jupiter. Ces valeurs donneront ($. igi. (A), $. 18a. i83.)

p«— -u ■+■ - -"®T p> — 4. ’L.zi.'i : — 4. 4 da ^ a a a’’ * a àa ^ 4 do»»

O» ddA“*

6 dA'«»

4“ do

5" ~da»

iS

SA

do»

8 do

-- , Q‘=5o -g— -an

do*

Q.. = il „ . ü q... ^ i „ i«:r i .

'» 4 d0 d.'^Bdo'*'^ 8é" ^ dai>

13 ' 16 do ’ 6 B do ' 6 do» »

En faittnt donc pour abtéger, 3 MMffs 59

- oQ«= - oA<®’— i^ O® -f I „3 =v,

a ' Y, 8-do’4d-* Bd O* *

- N‘«-f 8aP‘-nQ' = a „» 1^'* + lia» = yi

» ^ ^ 4 » de ^4 de* 4 de* *

..P" - <}'■ = 3.,A'<> - i' = vu,

l’équation IV ($. 193.) prendra la forme,

-n* \ V./-VI.^+VIIA-VIII.*+««(P- -P’ +P” \ MUtf'

J v/'-vi^+viiA'-viii^-3o(p’i/^ - P> -7-+P ■■ ii -P” \ cctp'.

Le procédé dont noua nous sommes servis, pour intégrer l’équation rV ou (E) ($. 193), donnera l'intégrale de l’équation présente par rapport i/et /,

i/' = (F/-|-G sin(J/-|- ^F/' — G cos et l’on trouvem

En faisant donc

V V ^8naP> — »XF

- af- iç’ a^'n

1/' — E sin ^ -f- E' cos q>', = ly sin — D cos on aura