XXIV. o'' = — |»in u' ^XIII./— XI V.^ 4- XV. A — XVI

— |.os(-' XIII./'— XIV. g'-\- XV. A' — XVI. it).

En substituant les valeurs prë(4drntes dans rëqiialion VI ig/. ), et faisant X.XV. U" F' sin u' — F cos u',

on trouvera

( lo 5 an ' 6 «a* J a' S'

-^.So.uA -«0.0 -4- „S-4.-..4__^

4 ^*^0 o(î> ^«3 *dA'» . 23 , 9

et l’on aura F', en mettant dans F, /', g', etc. à la place de /J etc.

§. ig'< Considérons maintenant la perturbation d'Uraous, due & l’action 4f Saturne, et ayant le même argument u'rzdft — ja'=:3^ — '5. Les moyens nouvemens de ces deux planfcics donnent j

— n' S'îs. i .. — o ,

ainsi la période de celle inéf(3lilë esl Ibis plus longue que U révolu*

liun il'Uranus, ce qui iail 56g ans. L'intervalle est trop grand, pour qu’on puisse négliger les variations des élémens — etc. Mais comme i esl une petite fraction, on peut substituer n'~3/i daus tous les termes, excepté le facteur in — d’où il vient ■

3 n — n'~ in, — in, — - ~in, n' — n^in, n — Ht~h, n* — X* ~ n*.

Les formules (§. 197.I donneront donc

N<’>=- î uA'

’ àa

Si l'on substitue ces valeurs, et celles de P*, Q^, etc. (J. 197.) dans l'équation I\' iga. , et qu'on néglige les termes inconsidérables, celle équation deviendru

ààiT

rff’’

+v| a/'-b/+cj'-d<+5; (p- i/, -P- £l+p- i/; -P"' ii; ^

+„-j,/B,+a-DP--“(p-i^;-p.y;+p''?^-p-H;,.j^

* a. . ® .1» «O n .<.1 /s 3' . /I i\ ,daA'<> , o*d»A*>»

?- uP«-KQ'= =;oA‘«- - 1) .i^:ü + (L -1-

.c=rp" ï'i:;".

D=|,p... + .y.. = (± + lj C/ilT.

Il est aisé de voir que l’intégrale de l'équation précédente a la forme

Gg-hHA — K* — F' -f-G' —H' -- +K' --Usinai'

î ® ' nrff ’ nrff aaf ^ n <# / S

- G^'+H A'— Ké'-f F' ü- —G' +H' — - K' - i ? cosu'.

nrit' ndf nrff)

n àt

On en conclura, à cause de in.

AA

astronomie physique

( < ' F/'- G + HA ' - K* ) -i- F' - F) ^ - (^G - G) l/O — n sin U < , >

(^F/-Glf+HA-K^)-(^F'-,F)^-1-<fG'-,G)i^:

f ^ (F/- - G « + H A' - K *') h F' F f/7 - (^G'-iG)

Si l’on subjlilue ces valeurs de u' et de —7— dans l'équation différentielle, on trouvera, en comparant les termes semblables, et rejetant ceux qui sont multipliés par

F=-A, G=-B, H=-C, K=-D, F'=-a^-f oP»=i^A-f oP*.

G' = a^B-/,aP', H'=a^C- f oP", K =a^D- foP'".

En faisant donc u'~ — E sin ta' — E' cos u', on aura, par Ce qui précède,

ce qui donne en même tems E', au moyen des substitutions précédentes. Les valeurs de o, i4'66i ^ —0,oai8j ^ — 6,7724; ^=45i86j3; donneront

E=/j6o,95a.oAO' - 40. aS9.o’ +6. >7^4-u3 if^+ J

i-A^6C,o3i .oAO> — a9,6oi .a= + 4i579.a^

~ '94,5.0= -t-3»,55.aî -0,037. a4

+ ^^5783.58.oA^«-3s,^.>3.= +65.6. o3 t±^ o.074.o4

Si l’on néglige les quantités de l’ordre ^3^ on aura

.. — — a cos U ndf

8 PV— 7 P' ^ + 6P" — 6 P"* *

df'

+ O sin I

nâ-r-’P' „^7+®P'

à b __gpiii ^ ^ \

n^tj

■ (sP

donc en faisant ü" = F” sin u' — F cos w', on trouvera

-« + i8^)aP» + 2oQ4

~YlQ +-”0 oP- +aoQ"4

- ? • fîi K? - “ + «i + Kf - ’ f) ‘■' + «' ?

- ? • ê.iKj- - «0 ‘“' + i— '”" + «"1;

et en substituant la valeur précédente de

F=/^ (77,oa.oA^"— 3ia,93.o= +46,a3.o3 -f-i.693.o4 4^^

-fr5.a73,a.oA‘=>-6.6,a8.o“^4 +9’-855.o3!|^l' +3,386.o4 + Aj690,s8.aA^3)3o6,74.a’^’ -L4«.33.o3 Ëi-ÿl’ +r,693.o4

ASTRONOMIE PHYSIQUE

— ^ ^ 54, 79 . û® U 1 , 6y3 . fl3 a ^

“ 4-ii,466uj'^ — - ^

^7^ i6489.ffA^*^— 8106,9.0® -}-ia82,3.o3 -|-2a,933.a-» ^

■— ^8953,5.aA^3)4o5à,a.a®^^ +64a,9.«3 4-11,466.0'» ^