XXVII. U" = F sin (3 ^ — t)) — F cos (3 ^ — t

$. 199. Il est aisé de voir, que la réaction d'Uranus produira nne inégalité de Saturne, qui aura le même aigument b>'r=3 ^ ^ , mais qui

sera beaucoup moindre, parceque la masse d'JLJranus est piesque sixTois plus petite que celle de Saturne. On se rappellera que les termes les plus considérables de l’équation de la longitude V" f§. i9'^-) ont les facteurs P®, P*, P”, P"*, qui résultent de l’intégrale fBtf(dh) (§. lyO* L’équation VI (§• >9>0/ relative à ces termes, sera donc

w'ü" = 3no /d/ /'dPO-

Or la partie de R, à laquelle il faut avoir égard dans ce calcul, est une fonction des élémens des deux planètes m,m\ qui ne change point, si on prend une planète pour l’autre; mais dans ce cas il faut prendre la diflé rentielle (d F) par rapport à la planete m', de sorte que ^ et n seront regardés comme constans. En faisant pour abréger,

on auw (§. 191.)

R = m Lsin (3fjt. — }l') -\-m L'cos (3;* — M.'),

d’où l’on tirera pour le cas présent, en faisant 3 p. — p,' = >t, et n' — 3n— X,

(dR) iz:; m/j'd/(L sin >) — Lcostj;, / (^dR)zi: —

' /d^/(dB) — cos ij — L'sim}),

au lieu que dans le premier cas (§. igt.) on avait fdtf(dR; — 3 771^ n

(Lcosii — L' sin Yj). On a donc pour les deux cas,

ü" = — ^5- « CL cos n — L' sin rj}, et V" — "■ a' (L COS >j — V sin ri) — 'U.

Il en résulte , 71* n ^ ,

attendu qu’on a, suivant la troisième loi de Kepler,