LIVRE V, CHAP, VII, 3pi

et de la longîtuJezz — (ji''.cosX— 5'',37.sinX'tg(3“ — 5i",53.tgp.co«(X-|-8°i3'i7*). Cet formules nous font connailre, que la variation cio la latitude est un maximum, lorsque la longitude est donnée par l'équation lang c'est* à*

dire si la longitude est 8a* ou 261’, et que les premières étoiles approchent du pôle boréal, tandis que les dernières s'en éloignent. Tout cela est parfaitement d'accord avec les observations de Tycho et des astronomes modernes (I. §. 82.^.

$. 218. Nous développerons dans ce les inégalités périodiques de la terre, dues à l’action de Vénus, de Mars, de Jupiter, et de la Lune, celle des autres planètes étant inconsidérable. Pour cet eflet nous aurons besoin des quantités suivantes.

Perturbations de la TERBE par Faction de FENI'Sa — 1 ,382^9; * 0,61 Sit 64; X = — 1,6986615 — 0,6816778;

Sè'” 2C2 OC r O 0

=4. ’ft'449.

d a” an- ~ d a*

!!»«-»> = 4o5,o54; SW‘-3> = '

Perturbations de la TERRE par Faction de MARS. a = o,666.1oo3; *= i,88o8i43; b^'^ = o,8o4663; b^'^ ~ o,4o5584»

5*3' = 0,224698; -J- = 1,228078; — — = 1,871211; -y— — l,6oia36;

yy- = 1,24099; __ =4.744671; — — = 5,731111; -y^= 6,06786;

B**'= 1,012974; B* '= i4-88294: B*3> = — 1,196266; C*°' = 31,1729; N*3' = 35,62546; sut**' = 583, 166; = ao5,5a; 5l*3’=63,5o3; 9l*+'=77,7 14

Perturbations de la TERRE par Faction de JLPITE.R,

3gi

astronomie physique

Sy» ab“' , àb'^ - dàb'^’ ,

=O,2O03SC; — 0|^9“99^J ~â~ ~ I.IJîJjS;

-^ — = O.^GSifij;

C^'’=;o,o36:a3; d ’ = — o,oi3«:ü; = 0,192988; N<®’ = 0,028082;

N<J) = - o,c4oi85; = — 0,092748; = 0,4-91;

gjC'î — 0,27331; 91^’’=: o,t^jaÛ7; = — o,o3849i.

Les formules précédentes (g. 211.) ne sont pas applicables aux perturbation* que la terre éprouve par l'action de la Lune, parceque ces deux planètes ne circulent pas autour du même corps central, ainsi que les formules précédentes le supposent. Mais l'action de la lune sur l'orbite de la terre est beaucoup moins considérable que celle que ce satellite e.xerce sur le sphéroïde de notre globe, et les inégalités de la terre, ducs à l'attraction de la lune, qui dépendent de l’excentricité et de l'inclinaison, sont insensibles. On pourra donc détemiincr ces perturbations d'une manière fort simple.

Soit {Hg. 39.) les soleil en S, la terre en Y, le lieu de la lune, réduit à l’écliptique, en Y’; supposons que les droites SA et soient dirigées ver* le point vernal, et nommons G.C. les moyennes longitudes géocentrique* du soleil et de la lune, ÿ — 180° O 1» longitude héliocentrique de la terre, r,e, les distance* du soleil et de la lune à la terre, le demi-grand a.xe de l'orbite terrestre étant l'unité, n/ la masse de la lune, celle du soleil étant l'unité. Cela posé on aura

S Y = r, Y Y' = e, S Y Y' =: C — O = A S Y = S , Y' Y y = C- Comme l’action de la lune sur le soleil est insensible, les force* accélératrice* qui sollicitent la terre, seront (g. i58.)

J? suivant Y S, et suivant Y Y',

qui se d<$composeiont en les forces

sin 5 et — — sin C suivant Y X, ® cos S — “î" C suivant XS Si on substitue $ =: 180®+ O. etC = "'+ Oi on aura les accéléiation* suivant XS, P := — cos (rv -1-0) — ^ Oi

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suivant YX, a^Q sia (w Q) — sin Q;

d'où Ton déduira les équations 17. n. 4)>

o=ô7T-»-»^P. o = -r^-4-a^Q, et en substituant hzun^a^ — n* ($. i63.), n étant le moyen mouvement du soleil pour une seconde,

ddx

— r= -, cos(w4-0)+ — , = ;ï»in(tv4-G)4-— 1 d’où il viendra

ddXiinO — ddyeoiO

S) , «'jimi; ddxcot o + dd>]ia O ’i wrcojw

«»df» "T ;î— » ;^75 e* •

Mais X r= SX inzrcos ÿ =r — ; rcos O» y = XY = — rsin O» 3onc

ddx sinO— rfrfycosO— ^330-+- 2«ù-30» ddxco$ O ^ddy$inQ:zzrd O^-^àJr,

d'où il viendra

, r^3o-f23r3G , m'tiniv