LIVRE V, CHAP. VIT
O ~ m SJ { os r sin ^ cos J — (i — cos t)' sin ef 4- AV sin r, d'où 1 'on conclura, à cause do cos y| = i & fort peu pil^s,
(0) a'Y — — ni S J col ( sin cos J.
Si l’on désigne les niasses par les signes des planètes, les valeurs précédente* de 11, J, îJ (Tab. I. V.) donneront l'accroissement anrmel Je l’ohUqnité de Pécl'ptique, A s r:;
— Ç . 1 7J1C" — Ç . 1 1 — (? • 'yi04” — ^
— 'îj ,4fi",i67 — ^ . r',7054 :: — o',5iooa3î la précission annuelle des points équinoxiaux, A V 5.38076 '+Ç .7394<)"4-cÎ .39736'’ — 3^..57",4o89-■5•4*^8l3+ 3.1", ô'^gz+o", 169681.
La piécession des équinoxes, connue par les observations, est l’etlet composé de l'attraction du soleil et de la lune sur le sphéroïde du globe terrestre (^. I>8■)^ et de l'action des planètes sur l'oibite de la terre. L'ell'et total qui résulte de ce* deux actions, est d'apiès les observations, une rétrogradation des point* équinoxiaux de 5o",i par an (I. §. 90.), et l’action des planètes produit ^ comme nous venons de le voir, un mouvement direct de ©",17: d’où il suit que la précession luno-solaire est de So",»^ par an.
La diminution séculaire de l'nbliquilé de 5i", que nous venons de trouver, est parlaitement d'accord avec le* oWrvalions (I. §. 85.^ mais celle quantité n’est e.vacte que dan* l’état actuel du système solaire, et elle doit être corrigée par le* diirérenlicllcs secondes, lorsqu'il s’agit d'un tems fort éloigné. (,)iiand nous aurons déterininé le vrai mouvement des noeuds de toutes les planètes, on pourra calculer les valeur* (J) et (i J), que J et SJ auront ,au bout de 5oo ans: cela posé on aura, en négligeant la variation de rmciii'.aison ,
^ = m 5 J . sin nsin J, —^4 — IfSJ) sin (J) — SJ sin J};
ar à t* aoo *
d'où l'on conclura la variation de l’obliquité pour t ans,
A ( — ni / sin n i f I S J s-n J -I (S J) sin (J) ? .
t V, lounj ' t mu >
Ç. 217. Il est visible que le mouvement de l’écliptique doit altérer 1* fôngitude et la latitude des étoiles, ainsi que les observations l’ont indiqué (I. S- 82.). Suient {J'ig, 4I-) P-i L, le* pôles de l’écliptique et de l’orbilc
3go ASTRONOMIE PHYSIQUE
NC de U planète perturbatrice m, P le lieu d'une étoile, dont la latitude
eit |3, la longitude X; cela posé on aura
EL=it, E P = 90’— -p, LEN = 9'.*, PEN = X — J, donc LEP=r9o* + 'X- J). Si on lait PL:=a, X — il faut mettre dans les formules précédeuies ,§. <16 ), 90* — P au lieu de e, 9u®-|-'l' ou lieu de 180® — J, ou 9.)° — \|/ au lieu de J, — dp au lieu de dt, — d4i ou dJ — dX au lieu de dJzzmJJ — aT. Cela posé, les équations f^) (8) prendront la forme
dp = — mSJ sinr) ros \|/, d J — dX m 4 J (i -f- sin n Ig P sin \p\
Or dX est l'accroissement de la longitude relativement aux points équinoxiaux, J compris la partie — AV, commune è toutes les étoiles, qui est donnée par la précession. En nommant donc aX, Ap, les accroissemens de la longitude el de la latitude , qui dépendent de la position particulière de chaque étoile, on aura
dX= AX — aV, dJ=rm4J — aV (J. ai6.), dJ — dX = ni dj — A X, d’où l’on conclura
PuccroUscmcnt de la latitude, Ap^ — m 4 J sin n ros (X — J), et celui de la longitude, a X = — m 4 J sin n taug p sin (X — J).
Mais m 4 J ,sin 1) ^ J ^§. a. 6 (5)), parlant
A P = — Ai col J cos X — A E sin X, A X r= — a 1 Ig p cot J sin X -|- A 1 Ig p cos X. Si on fait dans les derniers termes, qui sont iudépendans de J, ae~ — o",âi et qu’on substitue dans les premiers termes la partie de Ac, qui dépend de l’action de chaque planète, apres l'avoir multipliée par la culangeiite de la longitude du noeud de celte planète, on aura l’accroissement annuel de la latitude = o',5i .sin X
. i^3i6".col f2 5 4- $ .iiS^yfi'.cot Q5 -t- (J .i9i84".cotQ
"*■ i i-a .i6d',a43.cüt na + nS -i- 5 • i",7«5.cot q^;S
et celui de la longitude = — ü"5i . tang p cos X
-)- ■{ 9 ■ 17316", col Sî 5 -|- $ • t '8796'' . eut Q $ -|- cel f tang p sin X.
Si l'on substitue les valeurs précédentes des masses el des noeuds, on aura l'accroissement séculaire
Ae la latitude des étoi/ss — 5i". sin X-j-? ',-!;. cosXz= 5i",53 , sin (X 4~
