COI

3 O {‘■O» — “) — cos (X -|- a)} —

5dO

^cosftp -f-X— o)-|-cos^<p — X -|-“)~cos((j! -^X-j-a) — cos X — a)J.

Mais (J) = 0 — C = “— psrlant

(Ay . . . . . 3^ = — ^1 4* cos a 4> — cos a a — cos aXf.

Le premier terme J

est la moyenne rétrogradation annuelle des

noeuds, qui par conséquent, en substituant hzi3,^6-’]S 60.), est z-a i°i ',

ce qui est de 5a' ou de la aj me partie plus grand que suivant les observa* lions (§. ao5.). Les autres termes, 3^ = ■ - ^ {cos a a cos a X — cosa^f, donnent les oscillations périodiques des noeuds, dont on trouvera l'intégrale, en exprimant successivement 3Q P*>' 8a, 3X, et 3$. Si on fait le moyen mouvement des noeuds, que nous venons de trouver, ~ — idQ, on aura

44<J ASTRONOMIE PHYSIQÜE

. < = = 0,ü5369j da = ao- 9Q=(> +^)^0.

ex = ac— ao = (A4-*)ao. d4> = ao — ac = (' — *)905 p*rtant

X f alm m f ^ atffi m f 4t O ^ *im xf f7\ f ^ )

(B) <=rA'

i + i ' b + k ’ fc — 1

5491'' sin a (O — £3; -l- 4 ^'''*’'*' * (C — Q) — 4®8' sin 2 X '

-ce qui ne diflcie pas beaucoup du résultat que doune la mélLode d’Euler, savoir 5426'', 420' , el 4^3' ('\

Dans la Tormule P= a n'est pas la moyenne, mais la vraie

distance du soleil à la terre , qui , en vertu de l'équation du centre , est ^<1(1 -f-V cos P -|- cet.), Y étant t'exceniricité, et p l’anomalie moyenne du

soleil. Il Ciut donc mettre

1 — 3 'V'coi n

au lieu de , ou bien 1 — 3 V cos p

au lieu de 1, d’où il naît la nouvelle équation des noeuds, — 3'tr'coap,

dont l’intégrale est sin p =: 58o'' sin p Tsuivant Euler 55iO>

Il suit de ce qui précède, qu’outre la rétrogradation annuelle de 19* à 30°, les noeuds de la lune sont assujetis à des oscillations, dont la plus con- . sidérable est 549o"sin3(0 — £3), q“> * péiioJe de 347 jours, tandis que les autres oscillations ont des périodes de 37 ^ jours et de 29,' jours, de manière que, pendant une révolution entière des angles X cl l’argument a n'augmente que de 3o". On peut donc regarder l'inégalité qui dépend de l’angle a, comme la véritable correction du moyen mouvement des noeuds, en taisant abstraction des oscillations périodiques qui , en se rétablissant dans chaque mois, sont confondues avec les diverses situations de la lune relativement aux noeuds, et par là échappent aux observations. Cela posé il résulte de l'équation ^ 54<)o" sin a (Q — £3), que le vrai lieu des noeuds coïncide

avec le moyeu, le soleil étant- dans la ligne des noeuds, ou à une distance de 90"; que le vrai lieu des noeuds devance le plus le lieu moyen , lorsque la longitude du soleil surpasse de 43' celle d’un noeud; et que le lieu vrai d« noeuds est le plus en arrière du lieu moyen, si l'un des noeuds est do 43° plus avancé que le soleil. Tout cela est |>arrailenicnl conforme au mouvement périodique iImi noeuds, découvert par Tycho (II. 206.).

(t) 'J'Atorim wo/ut luntu^