pour les inégalités du III. dues à l’action du II
m'"Sv"
Si on fait pour abréger,
m" •" ni)
n" '"a"' • (Il in;
vsC<'>
4a -f- («y = F, ao’' — (a")‘ — =: G,
les équations précédentes deviendront
ms^ Jlf
in r
*■ rv
r r V* / JH //
ÜLH ni)
,,,. , m"-'Fsin afi-ll).
7n"..''Ciii (^l- U)^ ,
în^ "r^r'(ll in) m'" in).
’* '"O'.vill III)
Les rapports remarquables <jui ex7sieiu entre les moyens mouvemens et les époques de^ ces trois satellites, donnent le "moyen de ‘«implifi r les équatit-ns précédentes. On a vu (f. H71 ^ »7^.) que :=z - -t -^î’=: /' y
*<” éuol foucÜM. de a~y II .■en‘,„u ÿ. >A«> el («y -.Mi
.•Tl» A* ,.ii . 1 . ‘ .1 ' ia '
ASTRONOMIE PHYSIQUE
que F el G, sont des fondions de et l’on verra aisément, que F' et G'
sont les mêmes fonctions de que F et G le sont de Or on a à
^ o" a' ^ tt' a'f />i" I fu"' { /i'5 /iX^
tres-peu près, parceque ^
d'où il suit F' =: ¥ et G' m G. Ou a vu de plus (II. §. daS.), que
1 3 II -f a III =: i8ü% d’où il vient
a (II — III) = (I — li) - iSo% et a (II - III) = — (1 — II).
Si l’on fait n' — an'', vl'—'in', ou «' — /i"~a(/»" — n''), on pourra réunir les inégalités G) (F') en une seule; et en faisant pour abréger,
m"n'T »,"(m'0+tn"'F) -m" n"' G
les équations précédentes prendront cette forme:
(H; ^ cos a (l'^ II), • n/'Sv' =r — [i] sin a (I — II),-
(J) *= - ~ cos (I - II>, M îu" = [a] sin (I - II);
(K) ^ cos vll - III), rn" S v'" =z [3] sin (II - III).
§. a65. Si Ton compte les longitudes I, II, III, v', v", v'" , de la conjrndion supérieure, en les rapportant à la ligne mobile qui joint le soleil et le lieu moyen de Jupiter, n', ri', ri", seront les moyens mouvemens synodiques pour une seconde. Supposons qu’à l’origine du toms t, les deux premiers satellites aient été en conjonction , ou I = o, II m o, et par conséquent ni — — Qo°. Cela posé on aura pour un tems quelconque,
I=«'/, II = «'V, lll = 90»-f«'"/, et les équations (H) (J) (K) deviendront . m%v ~ — ( 1 JsinafnV — ri'()^ Mÿu''n [ aj sin (nV — ri't')^ m''Sv""^ — (3]cos(/i^V— n"/).
St on fait ri nri'z:zn" — an'":=:w, on donnera à ces équations la forme:
i7t"îi/r=— [ 1 J sii. («'-4 b>y, M5i " = [a] sin /7i"Ji/"=— [3J cos (//
Mais dans les éclipses, I, II, III, sont nuljes , c’est-à-dire ntziiio, ni~Of ri''t~ — 90*, d’où l’on conclura pour les éclipses,
tri'^v =•— [ij sinw<, Mîu'ii: [2) sin m"î u'" = — [3J sin u/;
' L I V R E V, C H A P. IX. 4j5
ainsi Ips inégalités des trois satellites, dans les éclipses, ont le même argu>
ment ui, et par conséquent la même période. Four la trouver, nous observe*
rons que n et w sont le mouvement synudique du I satellite, et le n)Ouvement
de l'argument pour une seconde. Eu nommant donc T , 'l", la durée d’une révolution synodique du 1 et du 11 satellite, et P la périoue de l'argament u/, on aura
w : : T' : P, donc P rz -7^ •• ~
Nous avons vu (II. §. 3 10.). que
V , '1'' — 1 709^605 jours, *1^ = 3,5540941 jours;"
d’où U viendra
si
, =247»»74i P = 4^7.64' jours.
Cette période des inégalités les plus considérables dçs satellites est conforme aux observations, qui avaient fait renonnaîire ces inégalités (II. 3>7 ).
§. '.<66. Les équations du §. <.:64.' ne ditTferent de celles du $. 26a. que par le diviseur qui est' (a — X') n' — an" au lieu de n — an'' pour le I satellite, n' — (i-f-X') n" au' lieu de n' — %n" pour le II, et n" — (i-j-X")»'' au lieu de n" — an"' pour le III. Ainsi, pour corriger les équations du 5. a6a, il suffira de multiplier le terme de $r/, qui a l’argument a (1 — H),
par
(a— A'j ( I — /.'JT' = '''» termes de îv", qui
ont les
argumens I — II et a (II — lll,', par
= v", ‘et le terme de
' + - ri-.,.»
iv'", qui a l'argument II — III, par v ^/// — hr Si l’on fait pour abré-
ger, o,oai7794 = c, l'équation (F) (§. 264) donnera rdio» , a ààb'^
X'-ZZI— — 7- — m'«r ( 1 r-r-l, X '*‘=1— — n/a { (
-- \ * du* J (o"i® ■ \ da a </ O* /
ASTRONOMIE PHYSIQUE
et si l’on subs'itoe les valeurs de o, p, etc. (§. s6j.)> et -r —
a dtt* ■
X'’ = ü.9ÿy3 gt — x'^— o.ggo^lSoS — m'.'l..')34j8 — m".o,9*>i igî,
X"'* ~ o-999'’'9’t (ij — m" . i ,5 1
et par IVx'racÜon des racines,
= ‘',99966^6 — m .o,4'ta45j X" — o,99gf"675î — m'. 0.767 ’g — m"'. 0,47566;
X'" “ e.999c479 f — ni". 0.7 8ii6.
Les valeurs précédentes des masses (J v6i.' donnent
X' = og 96'.; X'=::u.999 i; X"=io.9 99 3; ou suivant M. de Laplace gui a eu égaiU ^ I action du soleil ('),
Au moyen de ces curreclions on trouvera les inegaliiés, indépenuanies de* excentricités (’),
Jv'=— m".6 .7 t37'sin(l^ll)-l-.n''.7 4 ■6»i6r'*in-(I— Il -|-nr.îi.9494"sir3 I— U) -j-m''.5v464' — II) — m*’*.7io64’*»>uC' — !•! -I-m".6ooo4' sin» (I — lll);
— — m .trsSarySo'sir (1 — II) — m.1705 6'sii ntl — II) — m..>4'oa"sinJ I — II) ‘-«i".597-,(6"si (II— III W' ..{9a«d»d6''sins II— III W".n2diKo"siod(ll— lli); tv'" ~ m' . •]' 6t>i" siit (1 — 111) — m'' . 1 1 a6g585 ' sirs (Il — lllj — m" . 16. c45" sin 2 (Il — III) — m' . Jdi 7i"sin i ' II — III) -m”.34’963 'sin llI-IV)+m‘'.M7tr.4'sin- (III— IV +m‘\8i5i.b"siii3(lll— IV)^ i v'* ^ m' . 4lii 6' sin M — IV m" 7 74 (H — IV)
— m'". s 4^17' S'tt III — IV) — 1 sin -i (111 — IV).
S 767. Les observations des éclipses des saiellilts étant la base de leur théorie, on pourra vérifier le* équations piécédenics par robservalioD, en cherrhanl le lems duquel le* éclipses arriveiont, en vertu de c<* équations, plu* ou moins lard que suivant le mouvement moyen. Pour rela il faudra les convertir en tems, ce qui se fera au moyen de celle prnpuilion: 36o® ou 1296000" sont au nombre des secondes d'une de ces inégalllés, comme une révolution synrt '•q”e du « 'r’Iile est au lems Hitoiicl les éclipsés
(ij <l/#V«n c4f- 'V‘ fy (a.) Jiûi.
L I V R E V, C n A P. IX. 4,7
ie cr in'fllite sont avincÿrs ou rrlardéet, ««lun (|ue l'in^gali'4 rsl poiilive ou iK^galitr. D.:M If clernirr cas on Huil ajouler rë(|uation à répo(|tie nioycone ou cairolép Je IVcli^MF; dans le premier ras il faut l’en ôler; ainsi Joules laf ë(|iialions rhang'iont de signe- Les révoLulions s^nodiques des quatre satellites
sont (II. $ dio.)
>54'’.^ minutes, 5ii,,g min. lo.lig.fi min. min.
En multipliant donc les in^galiifs du I satellite par celles du II par
- - üjL , relies du III par , et celles du IV' par , et cliangeant
I3<(nuui> ' iq^Guuo * ISgbuoi»
1rs signes, on aura le nomlire Ues minutes qii'il faudra ajoii ei au Irms des éclipses.
Le ihéoiéme des époques, 1 — -J.ll -I- a. III ~ i U»’, donne I— rii=f(i -ii)-9o», I— ii=ifio®+ !nii— Il ) I— m=i u-^-icn— iiî)- .An moyen de ces équations on pourra donner ir toutes les inégalités i \f l'argument l — II, à S v' l'aigiiment U — III, et à $ u' " lea argumens 11 — III
et III — IV. Ainsi on trouveri. par ce qoi précède.
St/ —m*. I iç)4'>>» U — II' — '4'’^*^““ O il — II' — * ‘'494^»'" * ^I — U)
— (•m'.4's — sind(l — ir — iv.i'. siu 4 ( > — III. îié' = m’'.a.6 'sin(il — IIIj— m'.»<t'94/+ i54gls', lii a(.I — II) ^ m'". 88 1' sin t (I I — III) m'.fi-] /sin 4 (K — IH) — m'. rd5' siii 6 (II — li ), S 6-Mi.(il — Ii;)+/«".idi4 II — III)+(rn'.6 siii3(II — lü)
-J- /»*' .2,39 sio 111— IV — ni ’ .,,d-j2*sin a III — IV — m'^.6 sind (JI— IV),
II"’ — — m' 81 9' sin (1 — IV ) - m" . 1 -54'sii ( 1 — 1\)
-f- ;n " . 21 -t, sili (.il — iVy ni " . g6’.' sin 2 (U1 — IV).
5 26d. Les termes principaux de S v" sont — M. sin atll — III), M étant z; m'.88g4a' -4- m'".i 5 en tenus, ou en secondes d’un degré (J. 266 ) M — m' . aaSaa, 10" o/'' . .Ig idJivô'.
Cette inégalité est si cuiisuiéiable, que la vaiialion de l'argumenl II — III, qui en résulte, produiia une noovetle équation lensible. Pour la déterminer. Concevons qu'elle se rappoite è l’ellipse variable du satellite troublé, ou aux Tarialiont de son excentricité > et de son pé^ijove o. En désignant par (u") la partie elliptique de v', et fuiaant pour abréger,
> siu B ~ A, y coa eu =. /,
IjS AST-RONOMIE PHYSIQUE
on aura
(t *1 = a V sin MI — I ain a (II — c) 4-cef.
Cela poi^, le premier terme, (i/'> = a/sin 11 — a A eut IL, aura pour variatira (a) ..... ï (%/') ~ a i / tin II — a 4 A coa 11, dont la comparaison avec Sv'zz — Msiua(ll — 111) servira à déterminer les Tariations ff/i, il. Pour cela on doit donner ik t x/’ l'argament de 4(1’*), •avoir II. Eu mettant II -)- (11 — alll/ au lieu de a (il — III), ei taisant II — a 111 =: <p, on aura
(/■) 4 u" = — M cot $ sin II — M sin (]) cos a II;
ce qui étant comparé avec l'équation («), donnera
. (r) 6h—^ sin il ™ cos
Le second ferme de ( ' |>*siiia(II — m,“?('* — /i*)si!a.ll — ^/i/cosa.Il, donnera, si on substitue h 4A pour h, et il pour /, les terme* suivant:
4 (4 i )=:|((4/^ — 4A*) sin all — «ÎA .4/cos*lif , ce qui est la nouvelle inégalité, proportionnelle au carré de la masse perlur* batrice, que nous cherchons. Au moyen des valeurs (a; elle se transformera en 4(îv'')=^ M'{cosajsinall-|-sinî$cos2ll}r M*iiiia($-[-ll)~^ M*sin4(ll — III).
Les inégalités du même genre, relatives aux autres satellites, sont insensibles.
' §. 269. On ne peut déterminer les masses des corps célestes que par
l'efTet qu'elles produisent. Celles des satellites devront donc être déterminées par leurs actions mutuelles, c'est*à'dire, les inégalités qui résultent de leurs attractions, et qui sont données par les formules précédentes en fonctions des masses. Si l’on compare ces foi mules avec les inégalités que les observations ont tait connaître, on pourra déterminer rn‘, m", m'" , m". Il suffit donc d'avoir quatre données de l'observation, au moyen desquelles on pourra éliminer trois des inconnues, ce qui donnera l'une après l’autre. Mais on trouvera un résultat plus exact, en déterminant chaque masse par l’etTet principal qu'elle produit: on choisira parmi les inégalités de chaque satellite, celle qui l’emporte beaucoup sur les autres; on comparera son coeifirient avec le nuiximum de la même inégalité, donné par les observations, et l’on trouvera immésliatement la maase dont elle dépend. En substilaaot lea valeura ainsi trouvées,
L I V R E ■ V, C H A P. rx^ 479
dans les termes qu'on avait négligés dans la première opération, et qui dépendent des autres masses , on trouvera des valeurs plus exactes. Mais pour avoir le maximum de chaque inégalité avec la précision nécessaire, il faut calculer un grand nombre d'éclipses) et c'est au zèle infatigable de M. Delambre, et à la sagacité avec laquelle ce grand astronomes calculé plusieurs milliers d'éclipses, que les astronomes doivent les résultats que nous allons exposer.
Les inégalités du I satellite, 4 c', renferment un terme, -ni''.j 381494 sii *(1-11) qui , étant cent fois plus grand que tout le reste , servira & déterminer la masse m'' du II satellite. D’après les recherches de M. Delambre celle inégalité est — — d'jStTg^'sina (I — II); d’où il suit m''~ — — o,ooooa3a355.
L’inégalité principale du il satellite est
4u' ~ — (m'. 8894*^ -t- m*'. ■5493*') siri* II — IID» et le maximum de la même inégalité est suivant M. Delambre iS ,s5zlj
ce qui donne l'équation, m'. f 894'* ~{~ ">"'•‘1*491* — >^i*333: il faut donc une troisième donnée, pour déterminer les masses m', m' .
Comme les inégalités des satellites dépendent en partie de l’aplalissement de Jupiter, et qu’il est à présumer que cet aplatissement sera donné par les observations des éclipses avec plus de précision , que par la mesure de* diamètres de Jupiter, il y a cinq inconnues, et M. de Laplace a pris ponr les trois données de l’observatiou, qui sont encore nécessaires pour déterminer ces cinq inconnues, les mouvemens de* apside* du 111 et du IV satellites, et ‘le mouvement des noeuds du 11. C’est de ce* cinq données que les recherches de M. Delambre ont fournies, que M. de Laplace a conclu
m'~o, 0000173.181 j m"~o, 000023*355; m*' ‘—0,000088497:*; wi*”— o,oooo4*659i;
et le rapport de* deux axes de Jupiter, =0,9186992 ou —, ce qui est conforme aux observations (II. 167.).
$. 270. Si on substitue ces valeurs de* masses dans le* formules précédentes, on trouvera d’abord
= o,ooo35o64 = 73 ',.'3 4;
*e qui étant multiplié par > donnera en tems,.
4«0 astronomie physique
M’ = o',5‘î5597; donc M’=5',355j el î =— 5",355 *in 4 (II — III).
En rëiinissant le* inégalild* précédente* ($. 367.) à celles que M. de Laplace a conclues de l'action du soleil, el des excentricités du III et du IV satellites, dont le mouvement des autres satellites participe, quoique leurs propres excentricités soient insensibles, on trouvera
4i/r i' .6t>3sin I — II) — o'’,743cox3 1 — II'; — i93'',079sin’> (I- IF — o''. 44’<'4(I-H)
— i'',ifi6sin;l — «si— o' ,73isin(I — m -|-6",8-utn(I -aiI-4-a.)-i 1 .giqsin^l-ull+ra'l, iu"“i3'',£3.isin!ll-lll -915 ',i3asin3 Il-IUi-4 ,6.''sin3vll-lll —5 .738*11 4(II-III)
— o",358sin5 II — III, -o",s8isiii6(II — III;-|-u',4''^stn(II — IV — o",3i5sin3(II l V)
— ab'*,347 — ia",33i sin '11 — m') — 4 '^ *4®® 't" — a II -|- w)
— ’9*v’74 sin (I — 3 ll-t- w) 8", .547 sin V; ft"'=i /5''..o5sinJI-lII,-fi'',833sin3 Il-IIl -t-i".o’9sio3(ll- III -l-n'-sin III— IV) — s31^',9i isiii?(llI-lVj-r'6«isin3(^lII-lV)-''6.l".73îsiii(IlI-o ) i 6 ,;56sin(IIl-ci')
— '4"i'/d3 sin (Il — 3 111 ra) — 6", 746 sir- (11 — 3 III -|- »') -j- va", 83 sin V; ét-'’— -o'i^gtsinJ-U )-i",888sin(II-iV +ir',34''sin(lll-l V 4-5",iisina III-IV)
-|- i ',u68 sin 3 ;^I1I — IV) + 79^r 77 *'n — w) — 33ao^,77 sin JV —
— i5", 349 sin a (IV — te') — o',i 1 sin 3 (;V — + ia6',58i sin V;
ts el ni' étant les longitudes des pé'^ijuves du III et du IV satellites, V l'anomalie moyenne de Jupiter, comptée du périhélie, el le* leime* qui ont raigunieat V, étant dira à l'action du soleil.
Les inégalités piéi'édrntrs serviront h calculer le lems du milieu de* éclipses des salelliics avec une précision plus que suHisunte, pour se piéparer à en observer les immersions ou Us émersiuns, attendu qu'on connaît h peu pies la duiéc de chaque éclipse. Le but de ce* observations est la détermination de la longitude du lieu de l'observaleur; el les astronomes sont convenus que cela ne peut se faire avec quelque précision qu'à l'aide d observations cone.spondantes. Four qu’une observation isolée pût remplir cet uhjet , par sa compaiaison avec les tables, il faudrait connaître exactement l'instant de l'immersion et de l'émeision, ou ce qui revient au même, la durée de l'éclipse , qui dépend de la distance et de la latitude du satellite. Mais les meilleures tables que nous ayons, celle* que M. Delambre
a calculée* d'aprb* la théorie de M. de Laplace et sur plusieurs milliers d’ob* serrations, sont encore bien loin de celte perfection, à laquelle, vraisemblablement, on n'atteindra jamais dans celle partie de l'astronomie ('). Nous avons donc pensé qu’il serait inutile de développer les inégalités du rayon vecteur et de la latitude.
(l) Voyéf ce qu'en <lil M- Delambre, avec une candeur qui ne faii pai muios 4’honnrur i en grand aatroti<une« que ratcellcni outrrage et le pëniblo irarait qu'U ▼eoait d'acbeTer« qutii4 il fit cet area (To^A Jup.parJU.I^Umhrt^ PanslZlf. Intr^d,
ASTRONOMIE PHYSIQUE
