B, COS P, = ; — P
tin p^ =r U" — B sin p — B, tin p, = o,ooi48i32.
Bj cos Pj — L" — B cos P — B, cos P, = — o,ooio796&
On sors de la même manière, par les équations (N^,
4q6 astronomie physique
G sin ■>) ”0,0267994; G, sin •»), rr 0,00104171; sin ii, — — o,oo5i4^44> G cos y) = — 0,0061^756; G, CO8 >), HZ — 0,00077406; G, cos y)j “ 0,00^749 *4- Au moyen de ces valeurs on trouvera ,3, p,, p^. B, D,, B^, B', etc. ainsi que TJ, T),, Tjj, G, G,, etc. par les équations.
B sin P O 5in TJ . B «in p
lang P zz - — ^ , etc. tang >j =z , etc. B = — , etc.
B cos P’ ® ' Gcüstj’ »iii P .
B„ etc. G' = G" = G, G', =:
"Li
I C|, etc.
ce qui donnera
pz; 126*49^^^ ^ Pi — "7" 7"^» pj zz 126’ 20' 17",
; B z: — 0,01571751; B, zz 0,04595538; B, zz 0,00183893;
B' zz 0,04821887; B', zz 0,0147497'; B'g zz 0,00177 324;
B'z: — 0,00177819; B", zz — o,o3 114589; B", zz 0,03239759;
T) zz 103° 18' 18''; TJ J zz 126® 36' 53'', rj, zz 126“ 5' 25^',
G = 0,02753856; G, zz 0,001 "9781; G., zz — o,oo636495;
G' zz G, G', zz 0,00109745; G'a = o,üid744'^3;
G"zzG, G', zz — 0,0166 >452; G"jzz— o,ooü684i.
§. 277. En rassemblant toutes les quantités précédentes, on aura //' zz — 0,0157 1751 . sin (126° 49' ^092O944)
4-0,04395 >4sin(27®4o'7'-t-^3', 662462)4-0,00 1 8389 l.sin' 1 26^20'! 7''+4.2",24o3o5), A’*' zz 0,04821887 . sin (126* 49 ^2" 4" ^ • 22 ',0920944)
4“0,o347497 ' .sin(27’4o'7' -l-/.3'',66 .... 4~o.oo 1 773/4 sin(^i '.«.6®2o‘i 7 '4-/.2",24 ..••), A*'' zz — 0,00177819 . sin (126® 49^ 3a" -f- / . 22", 0920944)
— o,o3i i4589.sin(27°4o'7"4-'.3",66. ..) -f-o,o323975g.sin( 1 26*20'! y"-]-/. 2'', 24 ....); p*‘z: 0,02753866 . sin io3°i8 i8'4- 0,00129782. sin (i26'36'53" — /.2",46632o4)
— 0,00636495 . sin (126° 5' 25'' — / 25"^,52854o7),
/j"' = 0,02753866. sin io3®i8'i8"-4-o,ooio9745 .sin(i 26® 36' 53'' — <.a",466. ...)
0,01674433 . sin (^126® 5' 26'' — t . 25",5 285407),
/}*''zz 0, 02753866. sin io3® iS' 18" — 0,016624*2 . sin (126® 36' 53'' — / .2",466....)
— 0,0006841 • sin (126* 5' 2 /' — / . 25",52854c>7).
Les mêmes formules donneront P', /"}, P'', ç", y'”, «y'*, si on change les sinus en cosinus. Cela posé on aura
+ Ungm"=jÇ, #"=V(p"» + 9^, fng J" = ^, etc.
d'où Foa tirer»
T'- = B» + B», + B\ + • B B, CO. CP - P. -4- (A - A. ) 0 + aBBj CO» (P — Pj -f (A AJ /) -f * B, B, CO. (P, — P, 4- (A, — A,) t), y* = G’ G*, -f- G% -f- aGG, c». — ■», — g, t)
-t-aGG,co»(i|— iij— g,0-»-»G, G, co»(n, — gJO.
et ainsi du reste. Lei rateurs précédente, donneront
(VV — 0,001 «8*5 4- o,ooi38i7 . sin (g* 9' aS^-f-^ . i8",4a9l53a)
— 0, 0000578. CO» (a9^i5''4- 85 1589) —0, 000161 7.sin(8°4olo'' — f.i"4aat57), (Y'y — 0,00353575 — o,oo335i 1 . sin Zg® 9' a5" 1 . i8'',4»963a) ^
-J-0,000171 .contg' i9",85...)— o,ooon3a4.»in(8*4o'io**— -f .i"4>... ),
(>■'')“ in o,ooioai83 — 0,0001 106 . sin (g® g' a5" 4- 1 . i8'',4ag63a)
— 0,0001 lôa.cosfag'i 5 '-f-/ ig",85 ... .)-J- 0,00101 81 .sin (8®4o'io"— /.i’'4a . . ..;j {/")* zz 0,00080087 -|- 0,00007 — t . a"46fi^»)
— o,ooo35o6.co»(ia®47'7" — /.a5",52854) — o,ooooi65.co5(3i'a8"-t-/.»3*,o6aa2), (#"')“ — 0,00100746 4* 0,00006044 • c®» (î3® 1 8' 35" — ( . a'',4663a)
-J- 0,000867 1 5x0» (22®47 Y — /.a5'',5a....) -|- o,oooo3456.coi (3 1 'a8''4*/.a3'',o6..~), (J* ®)* — 0,001 o35ia — 0,000g 1 563 . cos (a3® 1 8' 35*' — l . a"y4^^ ®)
— 0,0000 J768.co»(aa®47 7" — /.a5",5 . . . .) 4" 0,0000227 5.co»(3i'a8"4^.a3'',o6 ....).
On peut donner à la longitude des périhélies et des noeuds une tonne plus conunode à l’usage astronomique. Faisons pour abréger,
p-t-A/ = 8, P, 4-A, / — b,, Pa4-Aji — b„
et supposons w" — 8 + p", ou w'' = 6, 4" 1* ’» ou ra" = 6^ P",
où il faut choisir celui des angles 8, 6,, 8,, dont le coefficient dans l’expre»* sion de A" ,est le plus grand , parceque ce coefficient se trouvera dans le dénominateur de tang p, sans être multiplié par aucun sinus. Ainsi, B, étant plus grand que B et fi,, on fera
tanga'' étant
fc" B lin 1 4- B, >in 8, + Bj lin 8j ^
Bcu»^ 4>b| eut COI
d'où il est aisé de condare
Biin(t—t,) 4.83 lin (8j — 8,) +Baeo.{»3 — 8,>»
4i)8 ASTRONOMIE PHYSIQUE
et ainii'du reate. Coipme B, est plus grand que la tomme de B et B, tant égard an tigoe, le dénumlualeur de lang p'' ne pourra jamais devenir nul , et l'angle p'' est resserré .dans les limites go'*,, entre lesquelles il fera d«i oscillaiioos , ensorte.que c’est la véritable équation ou inégalité du périhélie, dont le lieu moyen 'est^b, =: f3, 4' Pt étant l'époque, b^t le moyen mouvement ou l'équation séculaire, et P, -|~P" lo l'époque de 1800
d'où l'on part, si on fait < := 0. Cela posé on aura œ" ” a5’4ü'7" -j-/-3",66a4fia p",w'"=: l36’49'da"-4-/.a•’^09^o94 — p"';
J" = iod"i8'i6<’-4-i", J'” = io3'*i8'ib" + i'", J” =i io3*i8'i8^ — i*»/
ii o,ooi83#fl.«in f . 0.U15717S , eo« iB",4j96)
® ” ””j 0,0439884 + 0,018 «B (9*.. . + f ■ sb'',4...) — 0.00 16. .col f . i*,4"0*
. ,,, o.o347497-co»(9°Si'aa"-^r.i6",4a96)-fo,oui773a4-*'"(**‘‘^b'‘^"+t.tti",88i8)
® 0,0482189 — O, oS™ lin o,'>ui7.^,eona9'ii"-t. t,ii,'',8....)*
0,0013978,1111 (a3®i8^38*^ — — o,oo6368.iîn (aa®47^7^ — f.a8^*,^a88)
® 0,0378886-^0,001 ..COI ^a3'*.« — r,3"4—) — 0,006 «..col (aa^,« — / ,a8**,8...^
• 0,00i09t4.iin(a3°i6'38^' — t.2".4663)-fo,oiS744^'’i'’C”''47*7^^~t.3.8®,Sa8S)
® 0,0378.... -4-o,üoi«.coi (a3’«. — f .4",4"0"*" l**'’*.. — t .«8'', 8... J*
0,0166345. iin(a3*i8'3S" — iB63)-t-o,ooo684i.»i"(ns°47'7”— f •a5'*,5;6.5)^
î "i'^*7 b..„ — 0,016... COI (33’.— - f . 3", 4...) — o,ooo6 ...COI (aai, ,. — f . 38",8...^*
d'où il est clair que les noeuds n’ont point de vrai moyen mouvement , et qu’il en est de même du périhélie d’Uranus, parcequ'aucun des coefficient dans l'expression de A'* ne surpasse la tomme des deusb autres, pris positivement.
$. 278. Considérons maintenant les autres planètes, et supposons que les chiffres, o, 1, 2, 5,6, se rapportent respectivement è la Terre, ù Mars, ù Jupiter, ù Vénus, et ù Mercure. Cela posé on trouvera (01) o,3o6a644; [oi] =: o,»355o5i; (02)= 6,9438igoj [oa] =: i,685gooo;
(o5) = 5,65855i3; [o5] — 4i7' *8855j fo6; = o,og7564ai [06J =: 0,0462b i8j
(10) = i,8i5aa65; [10] = i,4o35268; (ia)= i4,4o>J<>9^; [>>] = 5.a439'4t>;
(i5)r=o,5ia88»7j [153 = 0,2951128; (163= o, 0186606; [163=0,0058776; (5o) = 6,89o5og5; [503 = 5,7877400; (5i)= 0,1047958; [513=0,0602995; (52) = 4,1287724; [523 = 0,7868968; [56) = 04222649; [563 = 0,2712979;
(6») 1,5743*93; [6ü]=:o,i593933; (65)“ 3,if*4oS9; [65] r= *,044^4*®/
d’où l’on • conclu ($. 17*. (^)).
(o)r= i3,oo6i9!*9i (»)= 16,7590794; (5) = » i,54634a6; (6) 5,68o85o5.
Si l’on f«il pour abréger,
^ I26*49^3a" atzzi, ï7'’4oV’ + = 6,,
25",5»854o7 = f,, 0,03753856 = ®, — o,oo636495 = ®,,
io3*i8'i&" = 9, i^6’5'>5"— f,/ = 9,, ^
on aura, en négligeant l'action d’Uranua ($. 277O.
A" = »*in6-l-»,8inb„ T= »c«.ab-t-», coa b„ //' = ®sinfl + ®,*inb,. de- [11 eat aiaé de voir par ce qui précède, que le* variable* h, l, p, q, h', etc. auront le* même*, argumen* , b, b,, et 9. g,, en vertu de l’action de Jupiter, et un argument de la forme p -j- bt, qui eat dû à l’action de* autre* planète*.
En faiaant donc ... tu', -y-
r/, = A»iEb-[- A,»iob, -|-B*ie(p-]-éO. f=Acoib4-A,co*b,-l-Bço*'P4-bO.
h'= A' *in b H- A', sinb, + B' »in <p + é/), etc. . . . ) ;.i
le* équation* (C) (§. 273.) deviendront » ;
. ' (,) o = {« — (o J A + to>] A' + (o5] A’ + [06] A'^' -f [oa] »,
(5) O = {«, — (o)^ A, ■+■ [01] A,' 4 [o5j A,’ 4 [06] A.'';.4 [oa] ».,
. (6).-....o = [a,— (i)[ A,‘ 4 [»o]A. +[i5]A,’'4[.6]A ,"4[ia]»^
(7) 0 = [«, — (5 0 A,'' 41^0 A, -I- [5i] A,' 4C®®]AJ‘ 4
(9) .....o={6-(o][B -f[oi]B'4[o5]B"-t-[o6]B’'*, ^
(11) o = 4A-(5'OB’' 4[5o]B -t-[5i]B' 4[56]B''S - .
(la) o = 4*-(6)[B"4-[6o]B 4 [60 »' 4 L«5] B’'-
Supposon* maintenant ^ ÿ = fir!
cela poaé, le* équation* (1) (a) (3) (4) donneront par l’élimination.
6w> ASTRONOMIE PHYSIQUE
— [o6][62''{«— (i)}{ot— (5) — [o5,[53.{a-(i [o'3f*2
+ {[o5j [56’ [62] + [ü6. [65j [52] - [o2j [56] [65 H“ - (' )^ 4-<[oi][.6J[62]4. [o6j[6rJ[.2]- [02][.6][6. f {a - (5)f <[oi][«5][52] + [o5][5i][i2] - [02][i5j[5i J {«-(6»
4- [o I] <[ 1 2] [56] [65] — [i6] [5a] [65] — [ i5] [56j [6?. J 4- Co5j^[i6][52,[6i]- [12] [66][6i]- [i6][5i][62]J 4-[o6]{[i5][5i][62]-[i2][5i][65]-[.5][52][6i:ï + 2.[o2][.5][56][6i], N = - - (o)| {« - (!)}{« - (5)} {a - f6)J
4-[o6j[6o.{i— {! }{«— (5)j4'o5][5o {<t—{i,H“— 6)H-[oi][io {a— (5)H«— (« t • — 2.[i5J[56 [e«]{« — ^o)} — 2.[o5 [56^[6o1{“-(> J -2.[o.][i6 [6o]{«-(5H-2.[oi]{«5][5o]{«.6)} 4-2.[oi][t5][56 [6o]4-2.[o5][56j[6i;[io]-f 2.[c« [6ij[i5 [5o] . -[oi][io][56][65]-[o5i[5o [i6][6i] - [o6][6oJ [i5,[5i]; ,
M'r{[02][i6j-:o6 [17 f{x-'5 }-»- 56 {[o5j[ia]-;o*ï'5 K5»]{ ^ « "5][i6>
([‘6. — (5 ^ — [o6J«o] {“ — (5)J - [»5jL5« {« — («ii
i + [o5.[ioJl56] - [o5][i6,[5o] + [c6;[i5j,5o]
>P=[o6, -(i)^ {a - (5 f - [o6U56, {a -(.)^ - [oi][.6, ^a - (5)[
