aijLi5j[66,-4-[o5,[i6J[5ij-[o6,Liî][5i::i
[02X16]— [o6][»a]+f''6 fa— (ij)^'t.6][io } ”+{ 013116 '-[06 ~ ' ’ [Ô6~[i5j— [o5j[i6j
A" [oal g — (u) M t«>] ^
'Sr~”K6Γ" 106]“' N [06]' K' lüBj' gs'’
An moyen . dot éqnatiooi (5) 16) (7) (8), on trouvera **
mettant dana lea formules piécédenlet a, k la place de a. bi on tait pour abréger,
les équations C9)(io)(ii) donneront par rélimination,
L ^[o6]x'a* — [o5][56]s^ — [oi][i6]s:''4-[oi][i5][56]4[®5][i6][5i]— [o6][i5][5i],
K' =i.i6jx*’— (i5][56,x — [o6j[io]x’4-[®5][»o][56;— [o5li6jL5o>Kt.6][i5i5o], <
{i6][5i]* — [ofiJî5o]y4-r oij[ i6j^5o] — [oi][ioJ56}4-fo6](io]Ç5i], K” =: — x£ *' ^ "l” [o •][’“] — * .[oi][i5][5o‘*.
Si on fubstilae cet valeurs dans l’équation (ir), elle deviendra O ^ 4" '*®" trouvera
C = (o)-Mi)-|-(5)+f6),
D = (o)( 1) - [0 1] [loj -f (o) (5) - [o5] [5o3 + (o) (6) - [o6][6o]
+ (0(5) - [i5][5i] + f 0(6) — [i6][6t) + (5)(6) — [56J(65], E={o)(i) 5) — a.;pi][i5j[5o +(oXiX®^*-[‘>0['6 + o)'5)^6) — a.[o5][563[6o]
+(>X5)(«;-»-!:«5Jl56[6iH(o)+(0}[56][65H(o;+(SK>6.[6>><{‘>)+(6yK'5I5«3 — {(0 + '54 [o6,L6oJ — «0 4- (6)} [o5][5o] - ^(5) 4- (6)} [oi 3(io],
F = (o)(i) 5)^6) + [oO[io3L5«][65]4-[o5][5o][i6j 6i] 4-lo«46oi[i5][5i] - (o) ( 0 ';56^ .65 1 - (o) (5) [i6 -6i ] - (o) (6) Li 5J [5 1]
— ror5)[o6][6ol - (i)(6)[. 5.^50 — (5;i6)[oO[io]
— 5], «56 [6i — »'(Ol‘5-[56]l®°J — — a-'6)roi][i5][.5o]
— a.Jpij[i5 [56][6o] — a-[r5J[io][56j[6i] —
Pour les inciinaitons et les noeuds nous ferons
^=Fsing 4-F,sir9,-j-Gsin(p-l-ÿ<)> Ÿ=Fco.'8-f-F,co«fl,4-Gcos(i)+g<î»
V = 9 i- F', siii a, 4- G' sin (n 4- g/;, etc.
Cela posé, les équations (J) ($. s}4-) deviendront
(»3) o = O, - (o4 F, 4- ^o.) F*. -|~ (oS) F/ 4- (o6) F,»‘ 4- (oa)
(i5) 0 = 0. -1,6)} F/ 4- 6o)F. 4- 5.)F',4-C56jF,’''4- 5i)«„
(18) o = {y4-(')}G' (.,.)G — (.5JG’'— i6)G",
(19) o = fe4--6)l G’ — (5o)G — (5i)G'-(66;G’",
(ïo) o = {y 4- (6j} G" — (6.,) G — (60 G' — (60) G\
Au moyen det éqaaliont (i3)(i4) (i6)(i6) oo trouvera
les mêmes formules qui ont donné g, —, -ÿ-, si l'on met fi à » place de a, et des crocliets ronds au lieu ii«s crochets carrée. En frisant
W=T» f =T> ^=-s-^F+(o)=/,F4<0=y,F+(5)=y%HK6)=^^
5o» ASTRONOMIE PHYSIQUE
le» équalion» (17) (i8) (19) f ’o) seront identiques «vec les équations (9) (10) (ti)(ia), si on met jr, etc. à la pUce de x, etc. G, etc. à la place de B, etc. et les coefficiens représentés par des crochets ronds, et pris avec le signe contraire, au lieu des coetücieas désignés par des crochets carrés, ou ce qui revient au même, si on substitue — g pour b, on — y pour x. Ainsi, en désignant par ce que deviennent les quantités D,E,F, ai on substitue
des crochets ronds pour les crochets carrés, on aura les équations,
o=g* + Cg3 + ©i?*-4-«« + 9,
S =ro6Vy-4-{« 5«y+(0i)C6)/i-(0'X 5X56.+(« 5)(i6):5i)-(o6)^5X5i),
R' =(.6)^y-}-(,5) 56 jr+(o6)(.o)/+(o5)(,oX56;-t-(o6Xi5 {5o)-(c5)(i6)(5o), (5iV4-(o6A5uy-WoiX>6X5o)-4-(o6)rio,(fl')— (oiX'o (56), R''r=j'yy'' — (16 (5i)jr — (i5)(5ü)y — (oi)(io)y — 2. oi)(i5)(5o).
$. 279. Si on substitue maintenant les valeurs numériques de» coeffi* ciens (ui) [’ui), etc. SB, SB, ($. 278.), dans les formules C, D, E, F, M, N, L, etc. on trouvera que les valeurs suivantes satisfont aux équaliotu (i)..«. (i')=
f A “0,002799? 1, A' =:o,o 1474644. A' — — 0,00051.159. A"" z=o,oo..i iiSgl; <A, =0,01761317; A',=o,oii)9o344,A'', =o,oi7s55i9,A’*,=o,Oi645563; b— 17' ,672966, é, = 16'' ,64896655, ij = 7",a68437H, A3 = 5"4o2ioi3i;
B' = — 1,23630765. B, 8’ = — .0,919! 5ioe.B, D'* =r o,i24r'6i99.B; B', = 94177496.6,, 6,’^=— 1, 2456363, B„ B,'* = o,it57io42.B,; B', = o,i84883o3.B„B5'“=i,2.6635j3.B,.B,''=- 1,848.6 5. B,; B'3 = 0,16855428.83, Bj' = 1,4834' 54.3. B., 83'' = » '.,5106717.83. Les valeurs (C) ont été trouvées par les formules M, N, etc.; celles de b, en déterminant les racines de l’équation o=A* — C6^ -f- DA*^ — EA-f-F, par la solution' ordinaire des équations du quatrième degré, laquelle consiste à les réduire à une équation du troisième degié, et è ramener celle* ci à la trisection de l’angle: la substitution de ces racines A dans les formules L, K', K'', K'*, a donné les rapports (D). Mais toutes ces valeurs, trouvées par la méthode directe, ont été corrigées, ensorte qu’elles satisfont aux équations
(1) (12) iusqult la huitième décimale. U reste ainsi huit arbitraires, B,B,,
®ai ®i> Pi Pii P21 Pj 1 faudra déterminer par lee valeurs de h, hl , A', A'", l, etc. ou de 7, 0, etc. que les obeervatiou donnent pour l’époque de i8oo
973.). Pour cela on tirera des élëmeiu, renfermés dans la Tah. I.(S.îloO, les valeurs suivantes de h,l, etc.
^ < H -0,0 1 65 J<j6i , H' r —0,043 1 3y 1 1 , H'=o,oo5354 s9, H'"rro, 1 979085
’ ‘L=— 0, 00176987, L*=o,o8a5407, L''=— 0,00417703, L’^'=o,o553<jJ65.
Les valeors (C) et celles de 6 = ia6’49'3a", 6, =i7’4o'7'' (S 178.), donneront A sin 6 =: 0,00114075, A, sin 6, =0,0081788, A' sin 6 = 0,01 i8o4, A',sin6, = 0,009 i4>3, A'^sinb =— o,ooo4io3i, A',sin 6, =>,00833762, A" sin 6 = 0,00010881, A’'', sin 6, = 0,01 182065 Acosb= — o,ooi6;785. A, cosb, =0,01659907, A'cosb= — 0,00883873, A'jCosb, = o,oi76j744, A'^cosb = 0,00080723, A*, cosb,= 0,01590198, A'” cos b = — 0,00008148, A''*, cos b, =0,02*54473.
Si l’on fait t — 0, les équations (A) ($. 278.) deviendront '
H = A sin b 4- A, sin b, f B sin p -f- B, sin p, -J- B, sin p, -j- B, sin •
L =A cosb-fA, coib, -l-B cosp + B, cosp, + B^ cosp. + B^ cosp^, '
H' = A' sin b -j- A', sin b, B' sin p -|- B', sin p, -f- sin p^ 4- B 3 sin Pj, ”
et ainsi du reste. En substituant donc le* valeurs (D) (E) (F), et faisant pour
abréger,
i,a363u765 = 0; 9,417741,6 = 0,5 o,i84883o3 = 0^5 0,16855428=03; ®.9’9^5i02 =c; 1,2456353 = c,5 1,22663543 = c,; i,4834fc54i = cj; 0,12406299 = c5 0,1867104a = «,; 1,84836 5 = «j5 11,4106717 = *3;
B sin p = E, B cos p = F, B, sin p, = E,, etc. on aura le* équations, ^
® — F + E, -)- Ej E3 — o,oc6i3oc65 o = F -j- F, -J- 4- F; -f- 0,01669109;
O— oE4-o,E,4-<'sEj-4-n3E3+o,c64if'54i5 0= — oF+a,F,+a„Fj+03F3 — 0,07376 s; O— cE— c,E,+CjE2+C3E3+o,oov57 28250=— cF — c,F,+CjFj+C3F3+o,oao486a4j ® — ®F-fe,E,— ejE54-«3E3 — 0,18597927; o=eF-j-«,F, — eaFj4.«3F3 — o,o3i93i4; auxquelles on satisfaira par les valeurs suivantes:
E = o, 01215486, E, =— 0, 00618081, Ej = — 0,01373984, £5=0,01189613;
F = — 0,00807961, F, = 0,007077901, Fj = — 0,01694426, Fj = o,ooo26jÔ7.
Maintenant les fonnulei tang p = |, (ang p, = etc. donneront
5o4* astronomie physique
p=n3*36'43",3, P. = i43<*48'4",6; p, = 4oM5'**'’.9î P, = 88“6/m,*9;
B z= o,oi45ü5i6, b, = — 0,00877*3, = — 0,0*104731, B, = 0,01*89763)
d'où ron tirera par le* équation* (D), '
B'=— o,oi8o44n. B', =— 0,08*6 i5i8, B'j=— o,oo3«9i *9, B'3=o,oo*i7398; B^rr — o,oi357i33, B, "=0,0109*708, B," =—0,0*681738, B,'=o,ci9i3344; B'* = o,ooi8it.67, B,"‘ =—0,0016*911, =0,08890319, Bj"' = o,i6ot6o89.
Connai**ant maintenant toute* le* conatante* qui entrent dan* le* expre*- •ion* de* variable*, h,l,h', etc. (A) (S*.^7®0»
pour la Terre, Y *in as =
0,00*799 >*10 (i*6'49^3*“ -J- / .**'*, 09*1) o,oi76i3.*in (*7°4o ^,66-5)
-I- o,oi4596.*in(i*3»3646 678) — 0,00877a. *in (i43*48' 5''4-' »8".649)
— 0,011047 .*in (4o®4®^i3'-j“/-7”’,»684) -1- 0,011898 ,*in (88®5*'*8"-^/.5”,4®**)i
pour Mars, Ÿ lin us' =
0,014748 .*in(i: 6*49' 8i"-|-/.'2a'',o9'’i) -J- 0,019908 .«in r*7®4°^7^ '4-^ 85"5) — 0,11 3o44 ••»*>(• 23®36 46" -f-r. 17 ,678) — 0,08261 5. *inCi43®48 5"-}-/. 16" 649) -0,008891 . *in (4o® 45' i3' -f-t . 7",*684) -}- 0,00*1 74 • *in (88®5*'28" -j-t.6 '4oai)) pour Fénas, 'V"»inw’' =
— o,ooo5i8.*in(i 26®49'3a''-j-/.*a\c9*i) -1-0,017955. *in(î7®4o'7''-j-/.8" ,66*5^
— 0,013571 .*io(ii3® 36'45"-f /. » 7'',6735 -1-0,01 09*7 .*in( (43®48 6 *H-‘8' .649) — 0,0*58 1 7 . *in (4o® 45' *3"-f- 1 , 7'', 2684) -1-0,019. 33 .*in (88®5 a'*3'' -f- /,5"4o* 1 );
poar Mercure, 'K*' aiu tB"' —
o,oooi36.*in (i*6*49'3i"-l-r.a*",09*i) -j-o,o*5456.»in(*7°4*^7"-l-/.3",6625J -|-o,ooi8i I .*infi*3® 36 45''-4-<.«7",673) — o,ooi62j*.*in (i43*48'5''-|-r.i6^',649) "1- 0,088903, *in(4o*45'«3"-|-r. 7 ",*684) -f- o , 1 6oodi ,»in (88“5 2'*3‘'-f-/. 5", 40 2 1 ); ce qui donne en même tens* le* valeur* de / = > co* es, etc. eù mettant le» cotinu» à la place de» aian*. Cela po*é on aura, pour i»n teea* quelconque, éloigné de t an» de l’époque de 1800, les excentricité* et le» périhélie* do ce* planète», au moyen de* équation»,
7 = y ('V**in* œ-j- V® co»® «3), tangn = ;^^^.
$. *8o. Le même procédé à donné, pour le* inclinaison* et le* noeud», au moyen des équation* (18) (ao) ($. *78.),
F, =: o,oo3i853j, F', o,f)097'j64; F'', =:o, 000*27 1, F*', — o,ooo3io6i;
O', = — 1.78481537 .G, =: — 4, G,, G’' , =0,37959641.0, =j, G, j G\ = o,2364iii3.G5 = a„G„ G\= 1, 1366736. .Gs=4, G,, G*', = — 3.7941 3 i3(».Gj = — *aGj; G^3 = o,a 18 11 894.03= «303, G'3 = 1,35549635 . G) = 43 G3, G''*3 = 5,5oo"47 17 • G3 = 13 G3;
d’où l’on lire, en substituant <| = icj3’ 18' 18", 9, = iv6'5 a5" 278.,),
!F sîn <t = F sin ^ = F* sin 9 = F"' sin 9 = © >in 9 = 0,1 *‘799^9}
F CO.- (1 = F' cos 9 = F' cos 9 = F’’ co.i 9 = ffi m» 9 = — 0,00633758;
F, su 9 =o,ooa374oa, F', su 9, =0,007901.2 1 , F*, si. 9,=o,oooi83'a, su 9,=o,oü025i; F,r. 59,= — 0,00187634, F ,cos9,= — o,oo573888; F', cos 9, .r — 0,0001.378, F'", cos 9, = — 0,00018297.
Les élémens des planètes (TriA. J. §. aïo.) donnent, pour l'époque de 1800, les valeurs suivantes des quantités 71 = 4 sin J = 1’, ^ = JcosJ = Q, etc.
P = O, P'= 0,02 roia66, P’ = 0,007 .36a I, P’'' = o.oBS ’daig;
et les équations tR) >78.) deviennent, en iàisant I ~ o,
P = F sir. 9 3- F, sin 9, -|- G sin n -J- G, sin i), -|- Gj sin n, G3 sin i)j,
P* = F sin 9 F', sin 9, 4" G'sin t) 4- G', sin >), 4- G'^sin tj, -|~ Gjsin >13; etc.
Substituons les valeurs ,^0 (H ,,K , et faisons pour abréger,
G sin T) = R, G cos J) = 3, G,sini), =R,, etc.
Cela posé, les dernières équations se change 1 ont en
o t= 0,0 9^7 '^4 ' "f* R “H Ri “1” Ra "I" R j. ® — 0,00.‘ 3 39a -4~ s s j)
0=o,oic6 694 — oR4"“iRi+ “iRa+OjRj, ®— — o,o3.)699oi— aÎH-a, s, +0,83+0 jSj; 0= — 0,0 Î02533-4R— 4,B,+43R3+4 jB J, 0= — 0,1219 > 69— 48-4,8, +4,83+4 jSj; 0= — 0,06121 i8-|-eR 4-i,R,-£.Rj+<jRj, o=— o,t 91 f 7765-)- eS+i, S,- (383+8383; lesquelles seiont satisfaites par les valeurs suivantes,
R= — 0,017 .4'>93, Ri— — o,ooi4»896, R,= — 0,01.718218, Rj=o,oc6t,8366; S = — 0,01.617927, S, = o,ooia8io5, Sj = — 0,00218607, S3 = o,oi5ag8ai; d’où l'ua a couclp
Soft ASTRONOMIE PHYSIQUE
>1 =: 77* aU îa",9; »), = i3i’ 5a' 33' ,8; tIj 73“ 3o' >13 — "4“ 3a' i s'', 4; G = — o.oaSaSoâi, G,= — 0,00191911, G;= — 0,0076991 6, G 3— 0,01681686} G':::: — o,oig6'68j; G',“ — OjOtySiJb'g, G'„” — o,ooi8aoi4, G'3“o,oo.i6(i79i; G'’ = 0,0^7 ‘897 3, (î*, — o,oo.l4a5a6. G’; = —«,00875132, G"3 = o.oïs795i5} G'‘=: — 0,00478253, G*', ::r— 0,0007/849, G*' J "0,0292 1 ia3, G^'^^Ojoy^gCSS. 11 en résulte, en vertu 'des équations (Rj (§. 378.),
pour la Terre,
ÿ sin J =: 0,02679919 -j- 0,00 i85 . sin (126'^ 5' a5" — t . a5",5a85)
— o,oa823i .sin (77*2 i'a3' — /.ib' .O729 — o,oüi9i9.sin(i3i''52'34’' — 616 '.7 149)
— 0, 01.7699. sin (73'"3o' 16 ' — /.6' ,872) 4-0,016817 .siii(24^32'i2'' — /.4^^73a6),
. pour Mars,
t' sin J' = 0,02679939 -I- 0,009776 . sin (126° 5’ a5" — t . a5'',5285) -1-0,0196.' 7 .sin(77’2i'23" — /.i8",67 'gt — o,o.Î9Si4 sin(i3i“5a'34" — /. 16 ',71 4g)
— o,ooi8ao.sin(73’3o' 16'' — /.6 ,87a) o,oo3668.sin(-.>4'’3a'ia" — r.4’'i73/6),
pour Ténus,
("sin J' ^0,02679939 4- 0,000227 sin (126“ 5' a5"' — /. a5",5a85) -^0,027290 .sin 77^2 l'a 3'' — /. i8'',6729' -f- o,oo34i3.sin 1 3i’5a'34* — 6i6''.7 >49)
— 0,008751 .sin (73® 3o' 16'’ — /.6",87 !;-j-o,o2279j . sin(a4*3a'i2" — ^ .4’ ,7
pour Mercure,
("' sin J*' ~ 0,02679939 4- o,ooo3i 1 . sin ( 1 26® 5' a5" — / . a5'',5a85)
— o,oo4783.sin(77’2i'a3'' — 618' ,6729) — o,ooo7a8.sin(i3i®5a'34" — /.i6 '.7i49) -|-o,029ai I .sin 78® 3o' 16' — 1,6' ,873) -4-0,092497 . sin (24® 3a' i a'' — /.4",73a6}. Si on met les rosinus i la place des sinus, et @ cos 9 ~ — 0,00613758 au lieu de @ sin 9 ~ 0,026791,39 , les formules piécédentcs se changeront en icosJ, ('cos J', etc. et l'on aura, pour un tems quelconque, les inclinaisona et les longitudes des noeuds sur l’écliptique de 1800, par les équations
( =: V (S* sin" J -I- cos* J), tang J — ^
$. 281. On a déjà vu (§. 375.) , que la disposition des masses qui composent le système solaire, et celle de leurs orbites, est telle que, malgré toutes les perturbations qui résultent de leurs attractions mutuelles, les orbites des planètes seront toujours è peu près circulaires et dans un même plan. Les
«quations intégrales que nousvenous de trouver, donnent le moyen de dé* terminer plus exactement les limites, entre lesquelles oscilleront toujours les excentricités et les inclinsisons, ainsi que le mouvement des apsides et des noeuds. 11 résulte des équations (A) (B) 379. 380.), qu'à une époque
quelconque on aura
B’,— j'r“^'A,cos(6— t,)-|-2ABcos^b— p — é/)-j-cet.
f- =. ,-f G’-t- G’, 4 G’,-j- G^j+îF F, cos (g - g,)4- ïFGcos 9— *1— 4 cet.
et ainsi du reste. 11 est visible, que ces cariés ne peuvent jamais devenir plus grands que les valeurs qu’ils prendraient, si tous les cosinus devenaient en même teins positifs et égaux à rnnilé; ce qui ne peut arriver qu'aprës une infinité de siècles. Alors on aura
’V.= A-}-A,-t-B-t-B, +R2 + BJ1 f — -4 Gj.
Il en est de même des cxpressiuus que nous avons trouvées pour Uranus, Saturne, et Jupiter ($. 377.). Ainsi les limites, au delà desquelles il est impossible que les excentricités et les inclinaisons des planètes puissent croi* tre, seront
pour Uranus,
Excentricité — o,o653a3. Inclinaison ~ o,o44®47 — ^4’ 8' j
pour Saturne,
Excentricité = 0,08474a, Inclinaison = o,o4438 “ a* 3a' a8"; pour Jupiter,
Excentricités: o,o6i5ia, Inclinaisons: o,o3320i sr2“o'58''; pour Mars,
Excentricité ~ o,i4i375. Inclinaison = 0,10x274 — 5* 5o' 22"; pour la Terre,
Excentricité = 0,077725, Inclinaison s: o,o8538g s: 4* 5a' 5o*j pour f'enns.
Excentricité = 0,087917, Inclinaison — 0,090037 s: 5“ 8' 4o'’i pour A/ercure,
Excentricité s: 0,227995, Inclinaison = o,i55o68 = 8“ 48' âa".
On voit que ces maxiina sont peu dilTérens des valeurs actuelles (§. aog.), à l'exception des excentricités de la Terre et de Vénus, lesquelles semblent
6o8 ASTRONOMIE PHYSIQUE
être prbs de leur niinimum, el qui ne pourront jamais devenir aussi grandes que rocenlricild actuelle de Mars. On voit en meme lems, que les plans des orbites nerorliront jamais du zodiaque, arrquel on donne ordinairement une largeur de huit degrés, et que l'inclinaison de Saturne est Irès-piès de son maiimt/in.
Nous avons vu (Ç. V77 ) , que les mo3ens mouvemens sidéraux des apsides de Saturne el de Jupiter sont de aa'',i et de J' 7 par an, mais que les apsides d'Uranus , el les noeuds de toutes les planètes n'uut point de
vrai ni >3 en mouvement. Le vrai lieu des péiihélii-s el des noeuds, pour
«ne époque quelconque, est donné par les équa'ions tangrc— : - , si, dans les Toiniules de 7 sin <a, 7cosra, it sin J, fi cos J, etc. (§.
tangJ—
on substitue pour < ou — l le nombre d'années, duquel l'époque est posté-
rieure ou antérieure i l'an 1800. Au reste, toutes ces longitudes sont com-
ptées depuis le point équinoxial de i8oo; el il est aisé de voir qne, pour
avoir les vraies longitudes comptées depuis l'équinoxe mobile , on n’a qu'à
ajouter 5o'',i à tous les coeffîcie.ts de t, c'est-à-dire à a, o,. f,. 6, />,, ë> Bi> Bi’ S'i S- Pour le prouver, considérons un terme quel-
conque de A el /, ou de P el tel que A — B sin ((î A/; =: 7 sin w, ê— Beos p-^- A/, n7cos«J, ta étant la longitude du périhélie, comptée depuis l’équinoxe fixe. Fn nommant (n) la longitude comptée depuis l'équiuoxe mobile, on aura (tr) ~ ta -)- 5o",i ,t, el
. 7 »in (oj -s- 5»",> . f) A K» .fl " I . f -f. 7 rin 5o'', I . f
8ng trj y . rj / c » 5o",i . t — b iit) 6u*,i . f
B «in eu» A I f -*■ B co» -f 6t)iinS •" <.t B •in (3 4- A f 4- i«/’, -f)
Bcua (ji+Af I cu> 5o*ji. t — B lin (3 -► A/)jiniu",i.f B eo» -t fc f 4- So",kIJ *
expression qui est identique avec j, si l’on augmente A de 5o",i.
$. st's II en est de même des inclinaisons. Les valeurs piérédenles de cpl élément se rapportent au plan fixe, dans lequel la terre a fait sa ré-
volution autour du so.eil en 1800. Dans tout autre tems l'oibile de la terre
fera avec ce plan un angle -qui est donné par la valeur de t, répondant à ce tems t. Si, dans les formules de tsinj el S eus J 1,$. a8<>.) on iaii t—n, on trouvera asinJ = o et l<.-oaJ = o, ce qui veut dire que l'orbite, décrite par la terre en 1800, coïncide avec la plan fixe auquel on rapporte toutes les orbi-
tes, et que par conséquent, te point d'iiitersecliuii de ees deux plant qui ne
' tbiil qü'un seul, est iadetermiué. Mais à la même époque, le plan dans lequel
la terre circule autour du soleil, coinmenrera à se séparer du plan üxe; et
les points où SC lait cette séparation, et qu'on appelle noeuds, seront déter-
minés pai la inéihode ordinaire, en luisant tangJ =; , et supposant f~o
apres U dillérentiaiion. Si l’on diUtficnUB la ibrmule (5- ) , en laU
salit / r: O, il \i isdra
^ r,f, eos i/C’d aj' -f OjcosTi-f G,^,cos7), 4-G,^'jCOSTi,-|-GjyjCosii^,
^ — F, f,sin is6’ j'ai" — G^sinr) — G,ff, sinrj, — G5ÿ’,sinii, — G.ÿjsin >1,, et eu sobsiiliiant pour F, f,. G, g, >1, etc. leurs valeurs 580),
^ 0,1 83üi 9.18, — — o,3^4"4®o*J où vient
J = iSi» 36' 7''.
C'est dans ce point , dirigé sur une étoile de la quatrième grandcui dans la constellation du Lion, que l'oibite >e la terre en iHoo s'est élevée au- dissus da plan, dans lequel cette planète venait d’achever sa icvolution.
Le mouvement de l'orbite de la terre étant un des objets les plus im> portans de l’astronomie, attendu qu’en dépend la réduction de toutes les observations, et ce mouvement étant composé de la variation de l’obliquité de l'écliptique , et de la précession des équinoxes , due à l’action des planètes sui la terre, il faudra déterminer ces deux élémens par des expressions analogues aux piécédentcs , lesquelles , étant des intégrales complettes, pourront être étendues aux époques les plus éloignées. Suit (,l ig- 4'0 ^'13 l’équateur, X'I le plan de l'oibe terrestre en iHoo, qui est regai iic comme l’écliptique fixe , N I la véritable orbite à une époque quelconque , ensuite que I sera le noeud asci ndunt de l’orbite sur i'écliplique fixe, N'irS = r) ou it son inclinaison, N', N, les points équinoxiaux aii.x époques 1800 it » <00 -f- f, desquels on compte les longitudes et les ascensions droites, N' I =: J et NlzrJ — 1 les longitudes du noeud sur l’écliptique fixe et sur l’écliptique mobile, îC' N :z: « et N’I — Nl~<‘ la partie de la précession du point équinoxial en ascension druiie et en longitude, laquolie ne dépend pas de faction Uino - solaire sur
5io
ASTRONOMIE PHYSIQUE le sphéroïde terrestre , mais seulement de l'action des planètes sur le centre de la terre, IN'N e et INC=:c-|-i les obru|uités de l’éclipliqu» au.\ époques 1800 et iBoo-)-/. Cela posé un aura dans le triangle N'IN,
, . . . tin .1 tin » lin (J — j")
cos — cos c cos 11 — sin e sin i] cos J, et . . ,~r =: - — ^ -,
' ' iin(e-)-r) uni] une
Les angles 1), c, 1, i, étant très-petits, la première équation deviendra cos c — t sin c ~ cos e — J cos J sin e, ou £ =: 9 tos i —q,
la seconde donnera v~ , etsin«sinJ=sincsinJ — /siuecosJ4-£cosesiiiJ, donc
tld e
ïz= I tang J cot c =r 9 sin J cot e col e:
On doit observer que N'I=;J est la longitude, comptée depuis le point éqtiiuoxial de l'an iSoo. Pour la compter du point équinoxial vrai ou mobile, il faut substituer pour J ($. a8i,), donc
9siii Jcos9.5o',i -f- 9cos J sin/. 5o",t cos/. 5o'',i -f- çsiu/. 5o",i pour p, et q cos / . 5o"^,i — P sin / . 5o",i pour q.
Or P étant G sin (1) + 5/) -h cet. q ~G coa (>i -\-g0 -|- cet, (§. 978. (Il)) , il laudra mettre
Gsin(ii -(-g/-|-G5o^^,i) au lieu de p, et G cos (i]-|-ÿ/ au lieu de q, ce qui revient à ajouter 5o",i h chaque coefTicient de/, tel quef,, g, g^, etc. Cela posé on aura, par ce qui précède,
1 = 9, et I =p cot ad* a8'= 5,3o35 .p.
Les formules précédentes (§. 580.) donneront 9 sin J ou
P = o,o2703<)sin(io3’i8'i8"-|-/.5o",i)-t-o.oodi85.sin(ia6^5'ay'-|-/.a{",57i j)
— o,oa823i.siii(77*ai'-sd^ -[-/, Ji ',4^7 O — o,oou)'y sin (id 1 5i*d4’'-j-/.dd'',d85 1) — 0,007699. sin (7 d*do'i 6 '-(-/.4d', 228) -j-o, 0 16817. sin t.-' t'’32'ia" f-/.45',d674)i et l'on aura q, en mettant les cosinus à la place des sinus. Si on décomposç chaque terme sin(a-|-v;/) en deu.v autres, sinacosn/-j-cosa$ina/, et cosCa-j-a/) en cos «cosu/ — sin usina/, qu'on e.sprime tous les termes en secondes d'un degré, et qu'on multiplie ceu.x de p par 2,3o35j il viendra
l’augmentation de PolAiquité de Pécliptique, t =
— ido7",ai . cos / . 5o",i — 5527", 78 . sin / . 5o'',i — 387'',oa . cos / .a4",57 15
— 53o'",9d . sin / . a4”|Ô7 1 5 — i a74",56 . cos / . 3 1 ",î 271 568 1 ",76 . sin / . 3 1 27 1
Su
264", »4 • cos t . 33'',385i '>9} ■^4 • *'o ^ • 33 i«5i — 45<>^^9• -cos ^ .43",î28
-}- i5ii",68.sin/.45^’,a28-[-3»55'’.49-<'os/-45 t3r>74 — i44‘",4^-*'"^H5^3674i
la pn'cesston tics points équinoxiaux en longitude, i~
127 iï'',a8 . cos / . — 3oh",I7 . sin ^ . 5i/',i -|- j22l'',o . cos / . 24',57i5
— 891 ,5 1 .siiW. 24 ^57 1 5 — 1 3o8^".96 .cos/.3i'',427i — 25)35" 97.5111 1 . 3i'',4j7 i
— 678^,16 . cos t . 33 ”,385 1 -j- 608 ',C J . sin / . 33",J85 1 — /i5<.'7’”,5 1. cos/. 4 i” ,228
— io38",68 .sin/.43 ',228-!- 3Ji3 ',1 5. cos/. 45 ',367 4 -f 7 268", 68 .sin/. 4 5 ',3674.
Si l'on fait t~o, les deu,x rorimilcs prdcéJenles deviennent nullcs, ainsique cela doit être. En faisant /~ioo et / — — 100, on trouvera ( = — 49^' et t — 4^*^9. ‘ — 3" et I — — ^o'^9• Pour t — — 2000 on aura t ~ 847' , 4 et i — — ia5o"j d’où l'on conclura ce qui suit. L'obliquité de l’écliptique a épiouré, des plus anciens lems de l’astronomie, une diminution qui va tou» jours en ci%issant , et qui est actuellement de 4y" ptf siècle; ensorle qu’au lems d'Hipparque l’obliquité doit avoir été de 23“ 42- Tout cela est conforme aux observations (I. $. 83.). Depuis le tems d'Hipparque les points équinoxiaux ont avancé de ao' Sj', et leur précession séculaire, qui est actuellement d’environ 9", va en décroissant: elle se changera en rétrogradation au bout d’environ 4nn ans. Si on suppose, suivant les meilleures observations (I. $. gn.), la rétrogradation annuelle des points équinoxiaux égale K 5/,i, elle doit avoir été de 27“ SV depuis le lems d’Hipparque. En y ajoutant la précession de 2o'5>', due h l’action des planètes, on aura la rétrogradation moyenne pendant cet intervalle =28“io'fto'', ce qui étant divisé par 2000, donnera la précession annuelle des équinoxes, due à l’action lunosolaire = 6>/',7 , à peu près comme nous l’avons trouvée par la théorie ds l’attraction ($. 1 18.).
La formule précédente de t ne renfermant aucun arc de cercle, mais seulement des sinus et cosinus, il est évident que les variations de l’obliquité ne sont que périodiques, ou des oscillations dont les limites extrêmes pourront être déterminées de la manière suivante. La somme de deux termes Je (, dépendant du même argument 1), et ayant la forme Acos>)/4-Bsini|/, sera un maximum, lorsque
ASTRONOMIE PHYSIQUE
A Tl sin V]/ -|- ®’l — O) 0“ tangT)^ — -, donc
sinn/zr — : - - , cos 15/=:-— . l-,
d'où il icsullc la plus grande valeur des deti.v Ici mes,
A cos T|< -d- B sin t]/ — ^ 1/ (A* -|- B’).
Cela donne la limile, au delà de laquelle t ne peul jauiais croître ou décroilre,
c:^5 Wu",-*4 H- <.5 J ',t a -f-5 Ia3"+ 3^,5 5^+ 1 5 4 + 4f>T".73 = 4'5 î'Jï' ,6.
11 est donc impossible que l'obliquilé devienne jamais plus gran le que a8'ai' ou plus peltle que , et les oscillations de cet angle seront toujours
renfeimées dans un arc de Mais comme cela suppose que toutes les
combinoisons de deux ternes homologues de s parviennent h leur maxinunn en même tems, il est aisé de voir que les oscillations de l'obliquilé seront elTeclivement renfeimées entre des limites beaucoup plus resserrées , qu'on trouvera en égalant à zéiu la dilTérenlielle de 1. Les miixitna et les minima de l'ob iquilé seront donc donnés par les vaieuis de qui sulisfonl à l'cqualion, O rr ^ (1 lo^ '1 . sin — 55 7 18 . cos q 4.187. oa . sin tj/ — 5 ln.jj j . cos nt)
-j- K 17 J, 5.» . sin K./ 5iî8 1 .76 . cos x/) — X ( 64 '*4 • >'•' — '^î>4.4 • ^ 0
4- « ( 5 91 .sinjc/-(- 5 a,68.fosp/) — » (3 55. J9 . sin t/ -j- i44' ,4** •
en taisant pour abréger,
5 ',1=:^, a4" 5, 5 .= T), 3i''4 7i = x, 33",.3'5i— X. 4l*.m8— ji. 45 '..3fi74=:v. 11 est visible que l'équalion précédente scia salislaile par un nuiiibre indéfini de valeurs de /, pareeqoe chaque sinus appartient à une iniinilé d'arcs, ^1, T)T, etc. d'où il résultera un nombre inliiii, non seulement des maxima et minima de t, niais aussi des périodes de l'augmentation et de la diminution de l’obliquité, lesquelles ne reviendront dans le même ordre, que lorsque tous les angles^/, tj.', etc. auront fait un nombre entier de révolutions, ayant respectivement augmenté de m .S&J*, «.dCo", etc. d'où il nai ra une giande période qui renferme un grand nombre de petites périodes, et une immensité de aiëcles. Nous nous bornerons à déterminer les péi iodes 1rs plus proches de l'époque où nous sommes, les autres se perdant dans rélernilé. L'équalion précédente, ^ = o, est salislaite par les valeurs suivantes de L
i) <“— 3ii79, a) / =: — i6aoo,5, 3) — 38oa;
qui donnent cce valeur! de (,
4) « = — o^3i'37", 5) € = + i»5J'2o", 6) e = — a" aS' 5i".
On en a conclu les rëaullaU iuivana. L’an 39^79 avant Père chrétienne, l'obli* quité a eu ta plus grande valeur de 37'*Jr3o". Depuis cette époque l'obliquité a diminué pendant i4p79 ans jusqu'à l'an i44<>Oi où elle a été de ai'ao'ii''. Après cela l'obliquité a augmenté pendant ia3y8ans, et deux mille ans avant J.C. elle a été de a3°5a'47''' Pendant les 8584 suivant l’obliquité va en croissant, et l'an 6382 de l'ëre chrétienne elle sera de 22* 54'33". Ensuite l’obliquité augmentera pendant 13764 ans, jusqu’en 19346, où elle sera de iS” 31' 30". Depuis cette époque elle diminuera pendant i48i3ans, et i’an 34159 elle parviendra à ton minimum de 30° 6g' 9". Dans cet intervalle de plus de 635 siècles les variations de l’obliquité seront renfermées dans un arc de 6’32'ai'', de 3o'’5ij'9" à 27°3i'3o": le milieu entre ces deux extrêmes est 34'’ )5' 20", ce qui n’excède l’obliquité actuelle que de 47'*
Les périodes de l'augmentation et de la diminution de l’obliquité sont très* dilTérentes entre elles, de 16 à i53 siècles; mais malgré toutes ces anomalies on apercevra aisément la loi de stabilité que la nature observe ici, ainsi que , dans les règnes organisés de notre globe , elle maintient la perpétuité des espèces, sans considérer 1rs individus; -on verra qu’après un nombre infini do petites moditicalions, elle revient toujours à l'état primitif. L’angle formé par l’écliptique et l’équateur , duquel dépendent les ricissiludet des saisons, change avec une lenteur excessive , étant toujours renfermé dans les limites étroites de à 38'’. Il y eut un tems, où l’été et l'hiver des zones tempérées étaient plus rigoureux, les jours d'été et les nuits d'hiver plus longs qu’à présent; il viendra un tems, où les saisons seront plus modérées , les jours d'été et d’hiver moiiu différens les uns des autres. Mais la différence sera toujours peu considérable, et au bout d’une infinité de siècles, l'été et l'hiver, le printems et l’automne, se succéderont précisément comme aujourd’hui.
Sti
ASTRONOMIE PHYSIQUE $. 283. La véritable révolution üe la terre autour du soleil , que nous appelons l’année sidérale, est constamment de même durée, parceque les per* turbalions des planètes n'altèrent point les grand axes de leurs orbites. Mais l’année tropique est plus courte que l’année sidérale, du tems que le soleil, suivant son moyen mouvement, emploie à parcourir l’arc, duquel les points équinoxiaux rétrogradent dans cette année. L’année tropique sera donc pareillement d'une longueur constante, si le mouvement des points équinoxiaux est Uniterme; mais elle diminuera ou augmentera, si le vrai mouvement des points équinoxiaux s’accélère ou se ralentit: ce qui est réellement le cas, mal;gré runiformité du mouvement de bo" à b\'\ dû à l’action luno-solaire sur le sphéroïde de la terre, parceque le mouvement d’une demi-seconde, qui résulte de l'action des planètes, change d’un siècle à l’autre ($. 282.;. Or l’année tropique étant déterminée immédiatement par observation, en supposant uniforme le mouvement des points équinoxiaux (I. §. 122 — i24<)i résulte, ^ue la durée de l’année paraîtra diminuer ou augmenter, selon que la correction de la rétrogradation des points équinoxiaux, duo à l’action des planètes , est positive ou négative: par conséquent le moyen mouvement du soleil paraîtra avoir une équation séculaire, qui sera positive dans le premier cas, négative dans le second , et qui en eflet n’est qu’une équation du point équinoxial. D’après cela, la longueur moyenne de l’année tropique sera celle qu’on aura conclue, en ne considérant que la rétrogradation des points équino.xiaux, qui résulte de l’actioii du soleil et de la lune, parceque le mouvement, dû à l’action des planètes, est périodique, tantôt positif, tantôt négatif, tantôt nui. Ainsi, pour trouver la moyenne année tropique, on doit retrancher de sa longueur vraie ou observée , la partie qui résulte de l'action des planètes , en convertissant en tems le mouvement annuel des points équinoxiaux d’environ une demi-seconde, en raison du moyen mouvement du soleil. L’expression précédente de i (§ 28?.; donnant l’intégrale de ce mouvement pour t ans , on aura le mouvement annuel pour une époque , postérieure ou antérieure à l’an iSoo de itl / ans, en différeniiant l’équation i, et en égalant dt à une année, ou faisant dt~\: ce qui étant converti en tems, en multipliant par
24 fe. 86400 . ,
ôg'ôVS ~ 3540,33 ’
donnera la dilTérence entre l’année moyenne et l’année vraie en secondes.
Ainsi le nombre de. secondes , dont la vraie année tropique est plus longue
que l’année moyenne, sera 34>^494^ • ^7 — trouvera
é — — 55",3o83 . sin — iy',8o8g , cos%t — 3", 647 5 . sin nt — s",586 . tos r^t -}- 48", 5553 . sin */ — lo^.SqnS . cos ai -f- . sin Xt 2',3g88 . cos X<
+ • sin fir — 5",3oo4 . cos fi< — 17'', 7705 . tin v< -|- 38",92Sî . cos 'it.
Si l’on ôte i de l’année tropique vraie ou observée, il restera l'année moyenne; on aura l'année vraie, en ajoutant k avec l'année moyenne.
En faisant t—o, on trouvera pour l'époquo de »Soo, i = -l-4”,74} c® qui nous apprend, que l'année iSoo est de 4| secondes plus longue que l'an* née moyenne: d'où il suit que k — 4"<74 ®*t l'augmentation de la vraie
année tropique pendant /ans depuis 1800. La plus grande valeur /lossr'é/e
sera trouvée, comme précédemment ($. ‘282.), en ajoutant ensemble les racines de la somme des carrés de deux coetbciens du même argument. Cela donne k~-^ ' S> ” 3^ 17":
d'où il suit que la vraie année tropique ne pourra jamais s'écarter de Vannée
mo3'enne de plus do 3| minutes, et que la plus grande différence possible
entre deux années vraies est de t> }, minutes. Mais pour trouver les vcn/uù/cs
maxima et mlnima de k, qui indiqueront les changemens qu'éprouvera Vannée
tropique dans un grand nombre de siècles avant et après 1800 , il faut égaler
à £LTO la différentielle de ê , et substituer en k la valeur de t qui résulte
de l'équation — ^ = o. Cela donnera 0 f
/ = — 4836 et *= + 37', 9; / = -j- 5764 et é= — 38".
On trouvera k — o, si / = -f"4*7'
Delà on tirera tes conclusions suivantes. Antérieurement k l’année 3o36 avant J . C. Vannée tropique a été plus longue que Vannée moyenne, et l’année 3o36 a été la plus longue parmi un grand nombre de siècles, sa* voir de 38 secondes plus longue que Vannée moyenne. Depuis cette époque jusqu’en 1800 après .1. C. l’année a toujours diminué , et diminuera encore jusqu’en 7664. L'année 1800 n’a excédé Vannée moyenne que de 5 secondes, et l’année 3327 lui sera exactement égale. Depuis celte époque l’année sera plus courte que l'année moyenne jusqu'en 7364 , où la diliérence montem
astronomie PHYSIQUE
à 38'': .prJ« cel. I« .nnée. recommenceront à .ugmenter, e„ « rapprochant
...„Tc “"'T •-
anciennes, comparées avec les observations modernes ,11. C ,a„^. ^ ,
même théorie prouve que celle diminni' ’ • 9 ■- » “*'*
bo.i J ^ fi n d-minution nea.ster. pa, toujours, qu'au
bout de 5;6* an. elle se changera en augmentation, et que U longueur de
lannée est toujours renfermée entre des limites très .étroites.
S- «84. Puisque IVyuor/on sécula.'n, de la lune dépend uniquement de
1 excentricité de l'orbe terrestre ($. aSo.) . on pourra maintenant décider I.
question . SI cette équation est d’une progression continuelle ou périodique.
et quelle, sont se. période, et limites. Nous avons trouvé »58.) l'e.pres-
iion générale de l’équation séculaire de la lune, a, ^
m'Sv= — 70|4974»
on en secondes d’un degré,
y étant l’excentricité variable de la terre, dont la valeur est donnée pour une époque quelconque, par l’équation (§, a8i.)
"V* = A’ 4- A’, “f- B’ -t -}- cet. = /-f- (p.
Celle expression est composée d’une partie constante
y= A* -f A\ -f- B» -t- B=, 4- B% + B»3, et d’nne partie variable ‘
= a AA, cos (6 - 6,) -f. 2 AB cos (6 - ,3- 6t) + cet.
On aura donc, en intégrant,
Ina'nMÎl ‘T TT"' "
quation séculaire de ce mouvement. Si on désigne par T la vraie excentricité de U terre à l’époque de s8oo. on aura pour un tems quelconque t, le carré de U vraie excentricité en fonction du tenu (J. »6o.),
'V*=P+D/-(-E/’-f-cet.
ce qui étant comparé avec l’équaüon y^=y-f-(p^ donnera
• — y-|- D< -|- E/’ eef.
d'où l’on tirera, en (âlaant t~o,
ce qui est la partie variable ou l’équation du carré de l’excentricité, à l'époque de i9uo. Il en résulte l’équation séculaire, ou plutôt la partie variable du moyen mouvement de la lune dans le dix -neuvième siecle,
ce' = ^ O (F» — f) li
donc en nommant N' le moyen mouvement séculaire, apparent ou observé, dans le dix -neuvième siècle, et N le véritable mouvement moyen, on aura N' — N — O (F^ — y), partant N = N' o fF* — f), en Faisant r=i, pareeque t, dans ces formules, désigne le nombre des siècles ($. aSo.}. Dans tout autre siècle, la ditFérencte entre les mouvemers séculaires, moyen et apparent, sera — aj^t~ — atj), pareequ'on peut regarder $ comme constant pendant cent ans. Si on emploie les valeurs précédentes ($. 37g. 309.), A — 0,003799, A, =: 0,017613, B — o,oi4’95, *
B, — 0,00877 «, B„ = — 0,031047, 113 = 0,013898; 1=0,0167798; on trouvera
y = o,oo>3i7l4'6. I* = 0,0003815617; donc T* — f ~ — 0,00093578, a (F® —y) = — i36t 7'', N = N' — 13607". Ainsi on aura le vrai moyen mouvement séculaire de la lune, en retranchant 3°46'47" du mouvement observé dans le dix -neuvième siècle.
La plus grande valeur possible de l’excentricité do la terre étantVro, 077735 ($. a8i.); >®=y4-$ ne peut jamais devenir plus grand que 0,006041176, ce qui donnera
7® — f— $ = o,oo48a3S34, donc = 70144" = ’9’*9^4"- Il s’en suit que le mouvement séculaire de la lune ne peut jamais être de 19,^ degrés moindre que le mouvement moyen, ni de degrés moindre que le mouvement actuel. La plus petite valeur de $ ou 7* — yeato— y = — 0,0013173416; ce qui donnera
Ainsi la plus grande valeur possible du mouvement séculaire de la lune sers de plus gland que le mouvement moyen, et de l'é' plus grand que dans
le dix-neuvième siècle. U mit de U, que lemeuTemeot séculaire de la lune scia toujours renTenné entre les limites et N' — s3‘’i6', et que le plus grand
changement possible ne monte qu'k 34^24'- Mais les véritables limites étant beaucoup plus resserrées, il ne sera pas inutile de les déterminer.
§. 385. Le mo}’en mouvement séculaire de la lune, pour une époque quelconque, étant n~N — a(7’ — J") (§. 284.), il deviendra un maximum ou un minimum en même tems que / — V*: ainsi les périodes de l’excentricité de la terre donneront celles du moyen mouvement de la lune. Pour les trouver, il faut égaler à zéro la dilTérentielle de l'équation ,'-t-D*-M:ot. (§. 381.).
Au moyen des valeurs précédentes ($. 379.) on trouvera
7* ~ 0,001 217342 -j- 0,000098609 . cos (99‘’9'u5" -(- r . i8'',4296)
-j-o, 00008 1 7 i3.cos(3’ 1 2 ' 1 3"-f-/.4”,4 ' 9 ' ) — 0,000049 ' 1 3.cos(34-^‘’*^'''7 1^0
—0,0001 1 7836. ccs^^86'4^I9''-1-/.i 4” ,8387) 0,0001.72 >1 9.co8(37'*a7'9"4-/.i6 ',6g) -1-0, ooo5 1.41 34.cos(9j“j6'J8''-(-^i4'’,oia5) — 0,0008090 i6.cos(i i6'7'58''+/.i3",9865) — 0,60074 1 4’ • cos (i3’5'6''-l--/.3”,6o6) -4- o,ooo4j4^'^5.cos(6i®i2'i6"-|-t.i'',7396) — 0,000266066 cos(339*’4d'4i''+V.ï",oa4) — 0,00061 4378.cos^82‘'5i’32"-K. 10", 4»’4‘)
,ooo376485.cos(34“44 2a‘”+6i3",3709)-|-o,ooo369267.eos,'io3®2'52"-(-/.9",38o5) — o,ooo2i6a83.cos(54’55'4a"+/.i r',3469)-o,ooo542j a.cos(3i i’’52'jo"-i-/.i",86(!3). Parmi le grand nombre de valeurs de i, qui font évanouir la difl'érentielle de l’expression précédente, les plus petites sont
t — — 18248 et / »36io.
En substituant ces valeurs dans l’équation précédente, on trouvera 7’ = J' — o,ooo83i3o8 rr o,ooo386o34, et 7’ f — 0,001301909 0,00001.643-265 donc
7 — 0,01964776 et 7 o,oo.39-'8435.
Uclâ ou tirera les conclusions suivantes. L’an n448 avant J. C. rexcenlricilé de l’orbe terrestre a été un maximum — 0,01964776. Depuis celle époque elle va toujours en décroissant pendant 36858 ans, et parviendra ù son /nom ~ 0,003928435 l’an 26410 de l’ère chrétienne; alors elle cominenccra 6 croître. Dans cet intervalle de 36858 ans, qui renferme le siècle présent, l'excentricité de la terre sera toujours renfermée entre o,ou3g et 0,0196.
On en a conclu, pour celle période, les limites do Ç=7^ — f (S- >84')'
L I V R E V, C H A P. X. Siÿ ' '
$ “ — o,ooo83j Ji et $ = — 0,001 loigi; donc — a $ — 3®ai ’a8", et — a $ zr l'i 7''.
Il a'cn luit que, > i44'8 nus avant J. C. le mouvement séculaire de In lune a été un minimum, savoir de 3“2i'î8'' plus grand que le mouvement mo^eii, et de aS'ig'' plus petit que dans le dix-neuvième siècle. Depuis celle ÿpnque'le mouvement séculaire augmente pendant 36353 ans, et parviendra h son marimiim l'an aS4io, quand il sera de grand que le mouvement moyen,
et de i°4'3o" plus grand que dans le siècle présent: ensorle que, dans celte longue période de 36338 ans, le mouvement séculaire n'augmentera que d'un degré et demi, après quoi il commencera è diminuer. Ainsi on voit, corn» bien les véritables limites de degrés sont plus, étroites que les limites possibles de a4'’a4' ($■ >84.).
$. b36. L’explication précédente de l’équation séculaire de la lune, qui s'est trouvée parbilement conforme aux observations aussi bien qu'è la théorie de 1a gravitation , n’est pas moins importante sous un autre point de vue, parcequ’elle prouve que, depuis l’origine de l’astronomie, la vitesse de la rotation de la terre n’a point changé ($. iig.}. En etfel le moindre changement de cette vitesse alongerait ou accourcirait le jour, qui est la mesure universelle du tems dans l’astronomie: il changerait donc nécessairement le nombre qui exprime chaque période, quand même cette période serait invariable. Si la vitesse de la rotation augmente, ou que la durée du jour diminue, chaque période astronomique, l’année, le mois, etc. sera exprimé par un plus grand nombre de jours et de ses fractions; le contraire aura lieu, si la rotation est retardée. Ainsi, lorsque le nombre qui représente une période, indépendants de la rotation de la terre, ne change pas, il faut en conclure que celte rotation est invariable, à moins que d'autres observations ne prouvent le contraire: car il n’est pas impossible, quoiqu’il soit inCniment peu probable, que la rotation et celte période, étant supposées indépendantes l’une de l’autre, changent précisément dans le même rapport. Le résultat ne sera plus douteux, s'il est ronfirmé par dilfércnlea périodes. Or il est certain que la longueur de Vminée n’a pas changé depuis deux mille ans, ou que le petit changement qu’un croit avoir aperçu, est expliqué par des causes physiques ($. a83.). 11 en est de même
