I. O =: — — — - , II. O = J tang

Puisque J ne peut pas être nul, on conclura de l’équation II, 9 o et 008 9 = 1 ; ce qui étant substitué- dans l'équation 1, donnera langv]=zoo et =: go°. On a donc 18.) B A E = 90* = BAC, et EAF~o, d'où il

«uit que l'axe de rotation AF coïncide avec AC, ou que le corps lourneim

‘Livre iv, c h a p. iti. iS3

autour de l’axe AC, perpendiculaire an plan B AD ou VRA, et celté rotation sera invaria|^le, si AC est un axe principal. Le plan de l’impulsion VR doit donc passer par le centre de gravité, perpendiculairement à AC, et la rotation sera invariable ou libre, si la perpendiculaire, élevée du centre de gravité sur le plan, passant par ce centre et la direction de l’impulsion, est un axe principal du corps: cette perpendiculaire déviendra l’axe de rotation. Si le corps est une sphère uniforme, chaque impulsion qui ne passera pas par le centre de gravité, lui imprimera une rotation uniforme autour d’un axe invariable.

-Puisque siu 7) = I zr cos J, y sera rz: A rz AR , et le moment de l’impulsion, pour faire tourner le corps, V,y=V.A, la force multipliée par sa distance au centre de -gravité. Le moment V.A imprimera au corps, dans le tems dt, la vitesse angulaire antour de AF on AC, ($. 7S.)

ag. V.»

dL

Le mouvement de translation que le corps reçoit en vertu de l’impulsion

V, est le même, que si elle passait par le centre de gravité, et que la.'

masse entière M y fût réunie (§. 89.). Le centre de gravité A, et le corps

entier , recevront donc en vertu de la force accélératrice — , suivant une

direction parallèle à VR ou FE, dans le tems df (§. 17. n. 3.),

- l’accroissement de la vitesse, dv — — ^ - dt.

§. p3. Si la terre a toujours tourné sur le même axe qu’à présent, la direction de l’impulsion qui lui a imprimé son mouvement diurne, a du être dans le plan de l’équateur 'actuel. D'ailleurs, si la même impulsion est supposée lui avoir imprimé le mouvement annuel qu’elle a encore, la direction de celte impulsion, réduite au centre de gravité, a du être aussi dans le plan do l’écliptique, par conséquent dans ;la cumihune section de ces deux plans, c’est-à-dire, l’impulsion a é!é parallèle à la ligne des équinoxes, et perpendiculaire à la ligne des solstices. La terre n’a donc pu être dans un point équinoxial, lorsqu’elle a reçu son premier mouvement, parce qu’alors l’impulsion eût été dirigée vers le soleil, et non suivant la tangente de l’orbite, comme cela doit être. Ainsi, puisque l'orbite terrestre est à peu près:

i54 ASTRONOMIE PHYSIQUE

circulaire, ensorte qi>e ses tan^enles funt parlout avec les rayons vecleurs un angle tr^s-peu ditlérent de gj”, la ligne des équinoxe^ a du couper le rayon vecteur, au coninu ncenicnl du mnnvemenl, sous un angle droit; en d’autres mots, la terre a coijinient'é son. mou veinent dans un point solslitial, au commencement de l'ëld ou d'hi\ er. La supposition la plus naturelle est que l’impulsion ou la tangente a été perpendiculaiie au rayon vecteur, ce qui est le cas dans les apsides: cela posé, le mouvement a commencé, loisque les apsides coimidaient avec les points solstitiaiix, dont ils étaient distans l’an iBid de Comme la ligne des apsides fait, par son mouvement actuel, en 1047a ans une demi - révolution par rapport aux points équinoxiaux, elle décrira 9° 47' 3a" en 570 ans: d’où il suit, en faisant les suppositions précédentes, que le mouvement de la terre a commencé il y a 570^-)- io47x = iio4a ans, ou i io4a -4~ >e47t> = 3>^'4 *»*■

Ce n’est pas pour les astronomes qu'il est besoin d’observer, que de pareils raisonnemens sur l’age de la terre, ou plutôt de son mouvement, ne sont que des hypothèses; il.&ut cependant convenir, que la plupart des systèmes physiques concernant l’age de notre globe, sont fondés sur des bases moins sure*.

94. Puisque la vitesse du mouvement des planètes autour du soleil dépend seulement de Yinlensilé de l’impulsion , taudis que celle de la rotation déjiend du moment statique, ou de l’intensité de l’impulsion, multipliée par sa distance au centre de gravité, il est visible, que celte distance pourra être déterminée par le rapport qui existe entre les deux vitesses. On peut substituer le moyen mouvement de la planète au vrai mouvement , en égalant sa. distance au soleil au grand demi-axe de son orbite =A. Or la rotation étant

aussi uniforme, il s'agit de comparer entre eux deux mouvemena uniformes,

produits par l’impulsion V: les mouvemens en des tems égaux seront donc

comme les accélérations impiimées par l’impulsion ($. 9a.). La vitesse angna f V

latre ds la rotation est — — hdt ($. ga.) , relie du mouvement autour du so- Q f y 9 £ V

leil est dt, donc la vitesse angulaire ~ — dt, M étant la niasse de la