VIII. ^ ~fpr — 3y«*sin 6' cos J cos v> IX. rr=e

e étant une constante arbitraire. Déterminons maintenant les positions de» trois axes principaux relativement au plan de l'écliptique INL et b un point fixe I dans ce plan , et la position de Taxe de rotation O par rapport aux axes principaux, et faisons pour cela

IEA=., EA = «', IEB = n, EB = m', IEC = X,

EC — l, AO = «, BO = p, CO = 7,

2 étant l'obliquité de l'écliptique. Pour éliminer les quatre premiers angles^ bisons encore

ECA = <1), EOC = +.

Cela posé, la position de l'axe priucipal C, qui est très* peu. éloigné de l'axe *de rotation O, sera donnée par les angles X, 2, et servira à déterminer la poiû lion de l'axe principal A par et CA^po*, et celle de B par CAB=90* al AB=:go*. Pendant la rotation instantanée autour de O, qui est aupposée se faire suivant .\BC avec la vitesse u, les angles a, p, 7, £0, lEO, ne changent point, et l'on a d\)/=rud/. Le triangle CEO Iburnit lei équations suivantes.

, . , eoi I — eo»7eo» EO . . ««•Y — eoiteoiEO

(•) COS = ;c— — .rr > (a) CE 0 = . , --77 — ^

' |IB7lin£0 ’ ' ' •intnnEO. '

cos E c 0 =

COI E O — COI 7 COI t lin 7 un 1 *

tlais £COr= F.CB BCO, ECBrrajo* — donc cosECBir: — sin sinECB— — coi(J); et les triangles BCO, ACO, donnent cosBCOzi^^^,

. T, ^ „ cui a „ , ^ „ COI a COI <1) — eoiQiin(k

ainBCO=;co8ACOrr d'où il vient cosECO= ^ j.

ce qui étant aubslilué en (3) donne

(4) coa E 0 — COI 7 œs / ain / (coa a cot $ — ctM p ain $).

Si l’on diUéreniic l'équation (i), on trouvera

(5) Mdt ain ain 7 ain EQ = d/ ain I;

et la même équation donne tain7ainE0siniJ/j*=.sin®7— 'COs'EO — coa*/-f-

Ipü

* C08 V col / CO* E O = «in® "Y sin’ / — (coaEO — •cos7co«/y*. En lubslituant donc (4). ot ain* 7 rr co«* a cos® P (Ç. io3.), on aura

(6) ain 7 ain 4’ ain E O = «in l (coa a «in -f- co* p co* Cf),

«e qui éUnt «ubatitué en (S), donnera \

(7) w 3/ (coa a «in (p -f' coa p cos J)'^ =: 34

Lea Talenra prëcédenlea coa A CO =: et co* B CO r:: ain A CO —

donnent coa a «in co«p coa ain 7 «in (cp A CO): il faut donc prendre l’équation (7) avec le signe — , parce que h eal positif, et <P^ACO^i8o*. En introduisant donc lea valeur* wcoaa:=p,' ucosp^:^

($. io3. (z())t I* dernière équation donnera