FM X J
Maintenant il faut se rappeler (Ç. i4’> (.■<7^^, que F est une fonction de X et de X', d’où il suit 9F =r dX-j- et dans le cas présent où
X' est égal à X, 9F “2 9X. En désignant par G ce que devient F,
ai X'in X, on aura relativement h ta terre, 9F zr (— — ) 5X~ a ( — ) 9X, ou (^)sx = î(i^)sx. Or (ijL^)=F + x(|I)i d-où il rérultypoi le «. que nous considérons.
Nous avons déjà trouvé (§. i4-b) G“ — — X l’on tire
/J.OX*\ aX — 2O+X*) Ai-c <£:. X /9.FX'< X — (f +X»'Arc (p. X
V d\ x'Ci'Tx») ’ ® (, ax/“ x>(j + x») *
ee qui étant substitué dans l’équation (i5), donnera
oz^?x3e-j-3X — (3 -}- X“) Arc tang, X, d’où il suit
/dî\ A . ^ 9X-+!>eX*
(«6) Arc tang. X = - •
la même équation que nous avons trouvée par la méthode précédente (§. i36. (4)), 9 étant ce' que nous avons désigné ici par c. Il s'en suit ($. i36.)
e rr
148. Les forces A, B, C (§. i43. IV.), qui sollicitent chaque élément suivant a.', -J- y, z', étant prises négativement, donnent la pesanteur de cet élément suivant — x', — y, — z\ On aura 'donc, en faisant T=:o, la pesanteur, altérée par la rotation, suivant — x', ’—y, — z' ,
-A=-a^(.+X»)^F, B=z-y/-air(,+X*)y(i^),
Cei forces étant multipliées respectiv^ement par les coordonnées, suivant les* quelles elles agissent , leur résultante vers le centre sera aussi proportion* nelle à la distance du centre: d'où il suit que, dans chaque rayon du sphéroïde, la pesanteur, altérée par les forces centrifuges, est également proportionnelle à la distance du centre; ainsi qu’on l’a vu précédemment ($. ia4.)* Pour déterminer la pesanteur au pôle et dans l'équateur, on fera jc' a, y ~ ^ zz b — aY -|- X’), ce qui donne la pesanteur au pôle P = — air (i + a) oF, et dans l’équateur, Q — — aV(i4'“)- ^ ^ ‘
Dans un autre point quelconque M {Fig. 3a.) la pesanteur p a la direction de la normale MK. En nommant donc MEzzu, la pesanteur suivant PC ou MK— jc', sera^^; mais elle est aussi A, doncp= — a-ir(i-^o)u. F. One
RE
U — — Zi — w — 1* hauteur du pôle du lieu M, 6’ -y* x' 3 3/ y
partant
sy
En substituant i' K E tang p' — ^ ,
on aura
■7 r, — » *• vient — ^ÿ, y—
(i-t-a)* 1 + 0 ’ i+a-H6»p'’-' yO+a-HS’p >
y(i + O COI» P')
Si l'on substitue maintenant (§. i47-)
■j-^* On a donc p — a-n- F.
^P') y(i+acoj>p')
F OU G = /^XX ^(.^X.)Arc
p=W^(X-Arc tg. X).
Q=ay(.-fa). -l-X*)Arc tg. X - X] ^ ,
P zz - — ^ X — Arc tg. X } .
Maintenant il faut se rappeler que p, étant donné par A , est la pesanteur
ü4» ASTRONOMIE PHYSIQUE
absolue, paroe «|ue la rulaiion «l'a aucune influence sur Ai la force centri* fuge qui esl suivant CK^/jr', diminuera donc la pesanteur p suivant EM deyycosfj', d’üii l’on conclura la pesanteur altérée par la rotation,
P' = P -fy cos p- = 1 - Arc tg. X) -y cos’ p ^ .
Si l'on nomme / la longueur du pendule à secondes sous la latitude fl' , l'espace que la pesanteur p y fait parcourir les corps graves en une seconde, sera ^ t.~ I i35.), et le même espace est pg; on aura donc
■Tr’l
^ ig X^y (n-aco>’p')
I X — Arc tg. X } ,
Si l’on substitue (§.i47.v,ft}4'"’— lS '4°' W)i dernière équation donnera
/e/»x3l/(i -f a cos’ P ) I a (1 -|- «) a (X — Arc Ig. X), d’où il viendra par l’équation (i6) i470>
t**^) /e r® (J -I" “) (> + a cos’ p') = 4 (' o) O (3 — ae).
La dillérenliello de l'arc elliptique du méridien est
* ds z:: M m ~ (i +a) a
e +g) g a »in p/ . ,
/ — . donne 3y — i-- tttï” » d où il rieadm
y a-*- If- |J J Q-eaeu»»pQ| ’
(l -(-o) <I dp'
(i -e a coi*p'j j ’
Or la longueur d’un degré du méridien est s'zz— , d’où l’on tirera
<rp' i8o’
= 7«r(hS>*7Ôî °" (* + «) O = ^ (■ + « cos® p'j * .
Si on substitue cela dans l'équation (i8), elle deviendra
■rr / e r* (3 -|- o) = ^ îo s' (3 — » e) (i -{-a coa® p'7 , d’où il viendra
»ifio r' (i -f- a eo>* p*)
»“bstituant (17) [$. 147O,
Pa*
«u8o l'(i-»-aco»sp')
5 36 -rr/r* (3 -r-c) + i.j^u/(i +aco»>p') ‘
Si on dispose celte équation suivant les puissances de a, elle deviendra
^ ^ T /r»+ 7 î (4 — 1 5cos’ p') s ^ a — ^ ^ ^ //' .|. 388 {6—jcot- P') s ^ = 1 080 /,
OU en i|»isanl pour abiegcr, ’.— rz//,
• I J ir I
