Y\cot (a — ji — 0^) — cos (aji' -f ^ — Bj'— a D
T» = J 7}cos all) -f co»:n'-l-a|»— as— ail)— «o»(j»'— SB)— co»(fi'— an-j-œ)}
4- J 'l’'{co» —SB') 4- CO» (? n— w') — co» m4"®^ — a n) — co»(an'-|-fi— SB — aH) f ,
'^=^7{»inOi'— t») — »i« Oi'— aM+w) — »in ((a'+aja— « — an)4^in(ft4-*s — ail)} •|-iy}sin(aa'4-f» — — aH) — »in(n4'®* — aH) — sin(jt — — ain(aft'— />. — ej')J, on tronvera l'équation suivante.
i ia
.. \ cr-.'«') (»»+. iî?) +'8',(..
'a ia* J cos(«V4-vi),
'J’i '®’i étant les coeOicien» du cosinus, et 'S^' ceux du sinus de cbaquè angle t|’ qui entre dan» le» fonctions '5, '®, Sj.
S- '79* l'C* équation» (ti) (N") (P) (P’) sont 4jn répertoire, où l’on trouvera toute» le» inégalités qu’on se propose de calculer. En effet ces équa^ lions donneront, par la différentiation vulgaire, la fonction (8R), et par une intégration facile, les autres quantité» qui entrent dan» les équations IV — VII (S- >®70> losquelle» renferment toutes les inégalités du rayon vecteur, do la longitude, et do la latitude. Comme la deiniëre ne sera pas développée ici au delà de la première puissance de» excentricités et de» inclinaison», nous commencerons par l'équation VII, dans laquelle il faut mettre l’unité à la place de 1 'V’ , i — et cos v. Cela posé 1 équation VU deviendra
ASTRONOMIE PHYSIQUE
O ~ m' Ss -4- na ûa v/r cm t» 3 / — rta cat v/r fin
1m terme* de l’équalioa précédente étant multiplié* par a', neu* feion* r~a, f—tli v=:p, it et n' étant lee longitudes sur l'orbite de la planète
m. On aura donc, è cause de z=ro ($. 167.), ,
parlant ^ , , ,
~~n/ ce qni change l'équation précédente en VII. 0:= èf ~ na* sin (l/z' 9}' dr cas (1 +00* cos fl/ z' 2' d/ sin (S, *r étant =</*' (Ç. 167.).
Soit (fÿ. 4>0 VIE réclipltque, IA le plan de Torbite de m, rNS celai de l'orbite de la planète m', anpposée en S: abaiMon* les perpendicaleires SA, Ses, sur les plan* lA et lE. Cela posé on a z'rze'sinSA, oa s' = n.SA, et dan* le tiii^ngle Sa A, *inSA=sin SaAsinSa. En nommant a, le* inclinabons des orbites m et m', relativement à l'écliptique, eu leurs tangentes, le triangle las fournit l’équation cosSaA := I cos Is, d’où il suit sinSeA = i, et SA:=Sa< nous avons donc z'=a'(Ss — as). Les triangle* les et iS s donnent le* relations, tg as ou as=:#*inls etSs=:l'*inis, d’où l’on tire z' = a' Q' sin 1 s — tsinls). En nommant donc J, J', lea longitude* de* noeud* sscendsn* de* orbite* m, m', sur l’écliptique, et mettant è la place de m, fi', le* longitude* sur l’écliplique, vu que leur itiiTérence est de la seconde dimension des inclinaisons, on aura
a'= sin (p' — JO — • sin (p' — J) ^ =o'{(9^ — y ) si n )t' — (p' — p) co* m'} » en {lisant pour abréger, t sin J = p, I co* J — q, <' *in J' — p', ♦' cm J' =
En difiérentiant l’équation VII, on trouvera, à cauae de dp=znd/,
O = — »»“ cos p/z' S' dt CM P — sin p f» ST dt sin p,
et la seconde difiSrcntielle donnera
• — * a* sin p/z' SS' d< cm p — «* co* p/ z' 35' dt lin p — n* a® *' |ÿ- .
L 1 V a 1 V, C H A P. IL
Si on (ttbsüiue U râleur de S s, lirde de l'équation VII, il rie&di%'
Subrtitnons maintenant
(a>— p)cosn|, ^-j-|ll<*co» iw ($-t7». (F))|
•t^ noua aurons, par les formules (/) ($-,’77-)i ''
VIL or= + n*i J — y)»'»/— (P'“ pi CM
— J a* a — y) Sin (mv + h') —(/>'— p) cos (iV -j- (4')^.
S i8o. Les équations IV et VI ($. 167.) renferment encore les Fon*
. di.rSr Sr r.iSr Sr.ir „ , ,
qu’à la Iroisiëme dimension des excentricités, donnons aux perturbations d|S rayon vecteur et de la longitude ($■ 16S.) cette forme,
(o) m'ir — m'a(u u' -|- u'-f- u'"), m' S v — m' (U -f ü' -f" ^''4' ^”0»
le nombre des traits indiquant l’exposant de la puissance des excentricités, par laquelle l'inégalité est multipliée. Il suit delà, en substituant rzza-{-Ar
=("-)-«' -t-u",-t-0 (i 4-f)-*=:(u-f-u'-t-u''-l-u"')(i— ae-f
Or l’équation (e) 169.) donne' *
? — "V (i ^ ■5 cos (n — w) — J 7’ cos a (n — vs) — -7* cos 3 (/s. w),
?* = - 'r "I" ^ >® cos f(ii — w) — - 7^Icos (n — tn) — cos 3 (n • — Œ)i ,
= 7^ cos ''n — wl — ^ 7^ cos 3 '■(i — B), partant
1 -J-^7^-t-7(a-+-- 7*^cos''f» — W^-)--7*cosa;'n— w>-|-^7^cos3
d’où il résulte , 1
[ I } — r «{ t + - 7*+ y (^+7 y*} cos .'■>1-01^+^ 7*cos ^(n-vi}+~ 7*cos 3 fiL-ta,}
I -) — 7'-f-a7cos (n — By 4“ “ "VVos a V — B }-)-u'4 • “h a7 cos
On trouvera de la même manière
rSr~a(t () S r ai* (u-^^u u" : (u~^u‘ u'')f , donc
•9* aj.rjf
ASTRONOMIE PHYSIQUE
Or h=y (» — â'^) '^1* — ®J -t" “V"»*» » Tm — ®; +|'V^ »in 3 fn — «) ,
tl » I w O '
- = 7 (i — J coi J» — 53^ *^- 27* CO* a — tsj CO* 3 ((* — Oj;
d'où l'on tirera
3'i.r^r nV7df* '
