UE

125 >< 0,551 — 400 fr. (T. III)

Voilà la valeur de l’immeuble immédiatement après la coupe, pour celui qui veut faire emploi de son argent à 3 0/0 : il n'y a pas de superficie à évaluer.

Supposons maintenant que cet hectare de terrain soit garni de sa coupe. c’est-à-dire soit âgé actuellement de 39 ans.

L’immeuble vaudra 400 + 725 — LL 9 1:< 1 ou 725 (nee 1) ou comme nous l'avons vu au n° 28

(1+40° ù mor dene E — *)' es.

129 Go 1125 fr

THÉORIE DE L'INTÉRÊÈT 95

Supposons enfin, que le bois soit actuellement âgé de 4 ans ; on aura la valeur de l’immeuble en remarquant que le capital générateur provient d’une rente périodique de 725 fr. qui ne doit commencer à fonctionner que dans él ans, mais qui, au bout de cette suspension de fonctionnement, livrera tout d’abord sa rente; ce sera comme si hectare de 35 ans, bon à couper, était reporté, dans sa jouissance, à 31 ans, ou était grevé d’usufruit pendant 31 ans.

On aura la valeur de l’immeuble en ramenant à l'actualité pour 31 ans l'expression précédente (1+4)°5 ro l Gps ou, plus généralement, et en désignant par n l’âge de la coupe (35 ans), par s la durée de la suspension (31 ans), par R le revenu tous les x ans et par V la valeur capitale cherchée

V—R ( + tn —s

= 450 fr.

Or, n — s n’étant autre chose que l’âge du bois # au moment actuel, on a la formule suivante, très employée dans les estimations de forêts :

A+)" Me Na:

Elle donne le résultat cherché par le seul usage du

tarif I et du tarif III 725 x 0,551 >= 1,125 — 450 fr.

et se traduit par la règle suivante :

Pour avoir la valeur relative d’un canton de forél qui n'a pas encore l’âge de la coupe, il faut multiplier le revenu à l’exploilation par le facteur du tarif Z correspondant à l’âge actuel et le résultat oblenw par le facteur du tlarif LIT correspondant à l'âge de la coupe.

Naturellement, pour avoir une expression complète de la valeur d’un bois, il faudra supputer, en outre, la valeur V' qui est due aux coupes intermédiaires.

Supposons que ce taillis soit soumis, à l’âge de 25 ans, à une coupe d’éclaircie destinée à dégager les cimes de certains jeunes chênes et à les préparer à fournir de bons baliveaux ; admettons que cette coupe intermédiaire fournisse un produit de 150 fr. et appelons

n l’âge d'exploitation principale (35 ans),

e l’âge d'exploitation intermédiaire (25 ans),

m l'âge actuel (4 ans).

Naturellement cette coupe de 150 fr. ne se produira que tous les 35 ans, et si on se place à 25 ans, on touchera immédiatement à cette époque la coupe d’éclaircissement.

La valeur capitale serait alors

ww +?

Si, au lieu de nous placer à l’âge de 25 ans, nous nous reportons au début de l'exploitation, il faudra ramener cette valeur à l’actualité, l'escompter pour e années (25 ans). Mais ce n’est pas dans 25 ans qu’on réalisera cette coupe, c'est en réalité dans 25 — 21 ans, puisque le bois a maintenant 4 ans, de sorte qu’il faut escompter la valeur précédente, non pour e ans, Mais pour € — Mm ans.

Vr' = (el LE ty SC 1 A+ôr—1 (+ip-”

Cette formule qui peut se mettre sous la forme plus simple

(1 + A ed ie RER ur

donne la valeur du capital générateur d’une éclaircie et fournit la formule générale des estimations (*) ; elle se résout par le tarif I et le tarif III. Il faut seulement faire attention de calculer exactement l’exposant du facteur du tarif IL: du terme principal d'exploitation, on retranche l’âge de l'éclaircie et on ajoute au résultat l'âge actuel du bons.

Den

(*) Nous avons montré qu’elle contient tous les cas qui peuvent se présenter : Estimations concernant la propriété forestière, 1886, 1 vol., gr. in-89, p. 22.

THÉORIE DE L’'INTÉRËT 97

Dans l'exemple précédent, on voit que 35 — 25 + 4 — 14 150 >< 0,551 >< 1,512 — 195 fr.

De sorte que le bois âgé de 4 ans qui nous sert d'exemple vaut à 3 0/0 :

Du chef de la coupe à 35 ans... 450 fr.

Du chef de l’éclairecie à 25 ans... 125 ET FRS CR PRE QUI TER LE PTE 515 fr.

Il ne faut jamais oublier que ce prix est celui que pourrait donner un acheteur voulant faire emploi de ses capitaux à un taux déterminé ; c’est une valeur relative et non une valeur vénale ou absolue. D’autres pourront en donner davantage s’ils se contentent de faire rapporter 2 0/0 à leur argent; des marchands de bois pourront ainsi y trouver des ressources qui leur permettront d’élever le prix.

N° 52. — La formule qui donne par un seul calcul la valeur d’une forêt en fonction de sa coupe principale

(1 + dm ( +é}— 1 n’est pas autre chose que la condensation du procédé d’estimation séparée pour le fonds et la superficie que nous avons indiqué au n° 37

LL (+ém—1

Sa ERP

RL UE ae

L'aspect seul de ces expressions à dénominateur commun le montre suffisamment. Le calcul par les tables le prouve également.

Forêt de taillis rapportant 725 fr. à 35 ans, à 3 0/0, et actuellement âgée de 4'ans.

Valeur de la forêt : 725 >< 0,551 >< 1,125 — 450fr. Superficie : 725 >< 0,551 >< 0,125 = 50 { 40 f Idem Ronds: 125 > 0,561 — 400 Es

A vrai dire, cette dernière méthode n’est qu’une manière de disposer les calculs et un procédé d’exécution auquel on a été conduit par le désir que lon avait d’exprimer séparément les deux éléments de l’immeuble : le sol et la superficie.

On n’est arrivé de cette façon qu’à uneanalogie, carilfaut remarquer, comme nous l’avons déjà fait au n°37, que la première expression ne donne pas toute la superficie qui constitue le revenu en croissance ; la seconde ne donne pas le sol nu, mais le sol garni de son matériel d’exploitation, souches et arbres de réserve. On a cru éviter cette complication en employant un autre mot et en reconnaissant que la seconde expression fournit non la valeur du sol, mais celle du fonds générateur.T] y a toutefois un inconvénient notable et même une inexactitude de langage quand on emploie ce procédé de calcul divisé dans les forêts dont le matériel d'exploitation est formé par des arbres ou des parties de peuplements ({aillis sous futaie) ; c’est que ce matériel croît avec l’âge d’une quantité qui fait partie de la récolte ; la seconde expression fournissant une valeur toujours constante (celle du sol et du matériel initial de la coupe qui vient d’être exploitée), il en résulte que la division des calculs fournit la récolte pendante et le capital initial : cette division n’exprime donc ni la superficie ni le fonds nu et on arrive à une complication dangereuse pour des estimateurs inexpérimentés.

Certains auteurs ont cru remédier à cet inconvénient par un autre procédé du même calcul qu’ils ont appelé procédé de l’escompte et dans lequel

re A+"

1 1 Fonds = R —— >< —— (ET L'UÉ FOIES

Superficie = R

THÉORIE DE L'INTÉRÊET 99

Dans l’exemple précédent, on a raisonné ainsi : Pour la coupe principale à 35 ans :

Superficie : Coupe de 725 fr. escomptée pour 31 ans: D AP OT MERE RS AS Ne asus à 290 fr.

Fonds : Capital d'une rente périodique de 725 fr. se reproduisant tous les 35 ans, mais ne commençant à fonctionner que dans 31 ans et devant être ainsi escomptée pour 31 ans : 725 >< 0,551 >< 0,400 (£a- HOT SN el) SRE PAR EME RE 160

Et pour l’éclaircissement à 25 ans :

Superficie : Coupe de 150 fr. escomptée pour

PM OO OO DS ones SRE. de DIU:

Fonds: Capital générateur de 150 fr. tous les

35 ans, escompté pour 21 ans: 150 >< 0,551 ><

LES CCE BUREAU TE I) PPS RSR RE CRT 44

Valeur de l'immeuble. ,:....:..... 515 fr.

Par ce procédé, le fonds générateur varie à chaque âge, ce qui paraît en harmonie avec la croissance des réserves ; mais alors on a rencontré une autre difficulté, c’est que dans les forêts dont on exploite tout le peuplement (taillis, pineraie, etc.) le fonds qui n’est autre que le sol, prend des valeurs très diverses et que des terrains de même qualité sont estimés à des prix très différents, selon l’âge des coupes, ce que ne peuvent comprendre les personnes qui examinent les estimations faites suivant ce procédé. Il faut, en effet, un gros effort de réflexion et de conception mathématique pour se convaincre que sur la coupe de 4 ans, la valeur du sol est réduite à 160 francs parce qu’elle reste pendant 31 ans sans fonctionner à nouveau.

Les partisans fanatiques de la division des calculs en fonds et superficie ont alors proposé d’employer le premier procédé pour les forêts dont la coupe se fait à blanc estoc, et celui de l’escompte pour les forêts à arbres de réserve. Ce n’est qu’un mirage et une fausse conception : la vérité est que le chiffre total (450 fr. et 575 fr. dans l’exemple ci-dessus) est seul exact et que les éléments dont on l’a

formé en leur donnant des noms de pure analogie avec le fonds et la superficie, ne sont que des acteurs du calcul du résultat final qui seul doit être présenté.

La méthode par la formule unique, que nous avons appelée formule générale d’estimation des foréts, est donc bien plus avantageuse, en ce sens qu’elle oblige à moins de calculs et qu’elle évite surtout les confusions, les erreurs et les mal entendus dont les estimations forestières ont trop souvent donné l’exemple. L’étude des limites et des conditions dans lesquelles cette méthode doit être employée forme l’objet de notre livre consacré aux Æstimations concernant la propriété forestière.

N° 53. — Résumé de l’usufruit.

Valeur de l’usufruit. Valeur de la nue propriété. en # annuités. en annuités.

1H i)— I J = 4 Res (10) PE (+ A+ en x annuités à période p. en annuités périodiques. CH, 1 1 1

ao Go ( Grp (+

Formule générale des estimations relatives en fonds et superficie.

ee ; :

Pour la coupe principale : V—R GES

(1H r— 1 : . ] fn —e+m Pour les coupes intermédiaires : V' — R’ Ce nn ( + ir 1

n — âge d'exploitation principale.

e — âge de l'exploitation intermédiaire. :

m — âge du moment.

N° 54. — Nous nous excusons d’avoir donné un trop

long développement à la théorie de l'intérêt. Celle-ci aurait gagné à être exposée plus brièvement et sans incursion dans le domaine purement forestier. Mais il a été commis

tellement d'erreurs dans l’application des intérêts aux questions qui se rencontrent à chaque pas dans l’économie forestière, qu’il était indispensable, sinon de traiter à fond toutes ces questions, du moins de prémunir le lecteur contre des analogies présentées trop souvent comme des vérités dans certains livres forestiers. Il était indispensable aussi de rendre plus claires et plus simples les notions d'économie forestière qui vont suivre en les dégageant de toute discussion sur l’application des intérêts à la constitution des exploitations forestières. Il faut en retenir ceci : c’est que les valeurs formées par la végétation suivent une loi ascendante qui leur est propre et qui n’est pas encore connue ; elles ne suivent jamais la loi de formation par l’intérêt composé à quelque taux qu’on le compose. Il en résulte que si on représente les valeurs en croissance par la loi des intérêts composés, soit pour assigner un prix aux peuplements dans les expertises, soit pour calculer le taux du placement des fonds engagés dans une exploitation forestière, on n'arrive jamais qu’à une solution approchée, relative ou conventionnelle. On n’atteindra la solution vraie que le jour où on aura trouvé la loi mathématique de la formation de la valeur dans les arbres et les peuplements en croissance. La science du forestier consiste à s’affranchir autant que possible de cette inconnue et à donner aux choses leur véritable signification, quand la question économique à résoudre le met en face de cette inconnue et qu’il ne peut s’y soustraire.

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