Notations adoptées

N° 17. — Le propriétaire qui affecte une partie de sa fortune à planter des bois ou à acheter une forêt est obligé, comme tous ceux qui se livrent à une entreprise agricole ou industrielle, de comparer à chaque instant la manière dont la richesse se forme dans sa forêt avec celle qui régit la constitution des capitaux dans leur emploi habituel. Cette comparaison ne peut s’effectuer que par Pexacte connaissance de la théorie de l'intérêt, puisque le temps est le facteur principal de la formation de la valeur dans les forêts.

Cette théorie de l'intérêt est trop souvent ignorée des propriétaires de forêts, parce qu’elle se présente dans leurs souvenirs classiques comme hérissée de difficultés. Elle est simple cependant, et nous allons essayer de l’exposer avec les procédés de calculs les plus élémentaires.

On n’est véritablement producteur et fabricant de bois

qu’à la condition de se rendre compte des conditions dans lesquelles on produit la valeur pécuniaire et on constitue le capital de sa fortune.

Le capital est le produit de l’épargne: c’est du travail accumulé, mis en réserve pour les besoins de la vie. A ce titre, il a droit à une rémunération quand son propriétaire le prête ou le loue à ceux qui en font emploi, l’utilisent dans une entreprise ou en ont besoin pour vivre.

Cette rémunération, qui s’appelle en général loyer, prend le nom particulier d’intérét quand il s’agit d’une forme spéciale du capital: Por ou l’argent monnayé. Ce nom spécial d’intérêt pour le loyer du capital argent a son origine dans une législation ancienne, anti-économique, dont notre époque positive et libérale ne s’est pas encore totalement affranchie, car le loyer de l’argent n’est pas libre et les conventions sont limitées par un #aximum, que les parties ne peuvent dépasser. (Lois du 3 septembre 1807 et du 12 janvier 1886.)

Il y a une mesure à l'intérêt, comme il en est à toutes les choses qu’on veut évaluer. Cette mesure qui est, naturellement, une fraction du capital prêté, est maintenantil n’en a pas toujours été ainsi) une fraction centésimale du capital ; l'intérêt est un, deux, trois. etc.,centièmes du capital, selon les conditions où celui-ci s’est loué. Le {aux est le numérateur de cette fraction, il est la mesure du loyer; c’est donc l’intérét de cent francs pendant un an.

Ce dénominateur constant permet de simplifier les calculs bien plus que si on prenait 1/20 pour mesure au lieu de 5 pour cent ou 3/50 au lieu de 6 pour cent.

Pour simplifier encore davantage et pour ne pas traîner dans les calculs le dénominateur cent, on raisonne sur le taux par rapport à 1 franc (dans nos notations é sera l’intérêt de 1 franc, 0,05 centimes, à 5 pour cent par exemple).

N° 18. — Pour former le capital, l'épargne peut s’accu-

muler de plusieurs façons : 1° d’une manière irrégulière ou sans règle déterminée; 2° d’une manière régulière, c’est-à-dire suivant des lois constantes. Dans ce dernier cas, seulement, la formation du capital peut s’exprimer par des formules mathématiques donnant matière aux recherches de l'esprit.

Il y a trois manières régulières, trois lois mathématiques de la formation des capitaux :

Celle des intérêts composés ;

Celle des annuités ;

Celle des annuités périodiques.

Si on convient que le loyer d’un capital initial s’ajoutera à ce capital pour produire lui-même intérêt pendant un temps déterminé, on dit que le capital futur aura été formé par l’adjonction de l’intérét des intérêts ou par l'intérêt composé,

Lorsque, au contraire, le capital est formé de sommes égales qui s’ajoutent chaque année avec la condition que les intérêts des intérêts s’y réuniront eux-mêmes, on a la loi de formation par annuilés.

Si, enfin, la somme égale qui forme le capital ne se produit pas chaque année, mais à des ?ntervalles égaux formés d’un certain nombre d’années, en y ajoutant toujours l’intérêt composé des sommes accumulées, le capital est créé suivant la loi des annuilés périodiques (').

(*) Nous avons omis à dessein de parler d’une loi de formation, dite des intérêts simples, qui n’est qu’une conception mathématique purement spéculative et sans application pratique. Peut-on concevoir, en effet, qu'un individu ajoutera tous les ans, au capital initial, l'intérêt qu’il a produit sans demander un loyer à cette somme dont il se prive ainsi sans rien en retirer ? Cette singulière conception permet d'établir par analogie des formules correspondantes à celles de l'intérêt composé : capital futur, capital actuel, facteur générateur ; mais alors les résultats qu’elles donnent se conçoivent encore bien moins que la loi de formation qui leur a donné naissance et n'ont plus, en réalité, aucune signification.

Un ancien auteur allemand, Cotta, a même imaginé une loi intermédiaire de formation, dite de l'intérêt moyen, et qui est la moyenne arithmétique

Les épargnes accumulées par la forêt ne suivent aucune de ces trois lois mathématiques de formation ; elles s’ajoutent suivant une loi qui leur est spéciale et qui est encore inconnue ; mais il est juste de reconnaître qu’il y a des analogies frappantes entre la manière dont la valeur est formée dans les forêts et la facon dont elle se constitue par le placement des capitaux.

Ainsi dans un massif boisé, le bois produit par une année s’ajoute à la masse ligneuse pour produire luimême du bois, c’est une formation analogue à celle de l'intérêt composé.

Ainsi encore, la production annuelle d’un hectare de forêt peut être considérée comme une quantité constante (production) qui s’ajoute à elle-même chaque année, mais en prenant une valeur pécuniaire de plus en plus grande, de sorte qu’elle forme le capital d’une facon analogue à la loi des annuités.

Enfin certains produits des forêts (/ainées, glandées, résines, émondages) fournissent des sommes sensiblement égales, qui se reproduisent à des intervalles périodiques. On peut considérer la valeur en provenant comme formée par la loi des annuités périodiques.

Mais ce ne sont que des analogies, car la végétation a sa loi propre qui n’est pas celle des intérêts composés, ni celle des annuités, ni celle des annuités périodiques. Certains auteurs forestiers ont été souvent entraînés à confondre l’analogie avec l'identité et à en déduire des méthodes d’estimation ou d'investigation délicates et grosses d'erreurs. Il est donc indispensable de connaître à fond la théorie de l’intérêt pour apprécier sainement ces méthodes et en reconnaître l’exactitude ou l’imperfection.

entre la loi de l'intérêt simple et celle de l'intérêt composé, Que dire d’une loi qui est ainsi le résultat de la combinaison d’une erreur avec une vérité ? Cotta n’a jamais prouvé d’ailleurs que la végétation forestière suivait dans sa marche cette singulière loi de l'intérêt moyen (voir Note A).

D’un autre côté, il est certain que si la forêt ne se forme pas suivant ces lois mathématiques de l'intérêt, la valeur qu’elle produit et le résultat final peuvent très bien et dans de nombreuses circonstances de la vie être comparés avec la valeur qui serait produite par des placements d’argent ; il y à donc utilité pour le forestier à comparer les résultats de ces placements et de leurs combinaisons financières avec les produits de la forêt. Il faut, dès lors, qu’il connaisse tous les problèmes de l'intérêt.

N° 19. — Nous aurons donc, dans ce double but, à étudier pour chacune de ces trois lois de formation des capitaux, les différents problèmes qui en naissent et qui sont au nombre de deux principaux :

1° Calculer la valeur future M d’un capital initial P d’après la loi de sa formation, par exemple celle des intérêts composés, et pour un temps limité ». C’est la relation entre M et P.

2° Calculer le loyer, l'intérêt R, produit pendant un temps limité », par un capital primitif P, en supposant qu’on ait suivi la même loi de formation. C’est la relation entre P et R.

Ces deux problèmes principaux fournissent les relations qui existent : 1° l’une entre le capital initial ou actuel et le capital futur ; 2° l’autre entre le capital primitif et son loyer.

Il en résulte deux autres problèmes qui ont pour but tous deux, d’exprimer le capital vnitial.

Le premier donne le capital primitif P ex fonction du capital futur M, c’est la valeur actuelle d’un capital à échéance future.

Le second donne le capital primitif P en fonchion du loyer ou de l'intérêt R sans avoir besoin de connaître par conséquent le capital futur formé par l’adjonction du capital primitif au loyer. Comme ce loyer est susceptible de

se reproduire indéfiniment à chaque même intervalle de temps, il en résulte que l'expression de ce capital initial a un autre caractère : elle n’est plus la valeur actuelle d’un capital futur qui sera dans l’avenir constitué par un temps limité ; elle est la valeur méme d’un loyer qui se reproduit à des intervalles égaux, plus ou moins éloignés, mais d’une manière perpétuelle. Ce capital primitif doit être considéré, alors, comme le fonds générateur d’une rente R périodique et perpétuelle. Pour mieux marquer une distinction sur laquelle nous aurons l’occasion de revenir, nous le désignerons par la lettre KF.

Nous aurons ainsi quatre problèmes qui consisteront à chercher :

1° Le capital futur à l’aide du capital initial ;

2° Le loyer de ce capital primitif ;

3 Le capital initial d’après le capital futur;

4 Le capital générateur d’après son loyer.

On est fondé à en déduire qu’il faudra quatre tarifs ou comptes-faits, établis à différents taux, pour faciliter les calculs. Nous verrons qu’ils se réduisent, en réalité, à trois par une légère modification à apporter au premier.

N° 20. — Pour la solution de ces quatre problèmes qui consistent à trouver :

M valeur future d’un capital, R intérêt de ce capital, P valeur du capital primitif en fonction du capital futur, F valeur du capital initial en fonction de son intérêt, nous nous servirons des notations suivantes pour exprimer les termes en usage dans les études de cette nature :

R revenu, intérêt, loyer du capital ; t taux de l'intérêt pour 1 franc, intérêt de 1 franc pendant un an ;

M valeur future du capital; montant du capital grossi de son intérêt ou d’un certain nombre d'économies annuelles égales ; montant de ces annuités ;

P la valeur actuelle du capital; valeur dès le principe ; principal d’un certain nombre d’annuités ;

F fonds générateur du loyer ; valeur productrice de l'intérêt ou d’une rente périodique perpétuelle ;

& annuité, économie annuelle ou périodique ;

ñn temps, nombre d'années pendant lequel le capital fonctionne et se forme (ce n’est pas l’année de la jouissance, c’est le nombre d'années du fonctionnement) ;

p périodicité des annuités, intervalle de temps d’une annuité à l’autre, nombre des années qui les séparent :

s suspension dans le fonctionnement du capital, nombre d'années pendant lequel le capital est grevé d’usufruit et pendant lesquelles on n’en a que la nue propriété ;

w usufruit, jouissance limitée dans sa durée, d’une rente annuelle ou d’une rente périodique.

Il ne sera jamais utile dans les questions forestières de considérer des fractions d’années et # sera toujours un nombre entier.

Faisons remarquer, en passant, qu’une singulière disposition de notre loi civile interdit la composition de lintérêt par fractions d’années (art. 1154) et introduit la défense légale dans une matière où l’ordre public n’a rien à voir et où la liberté des conventions devrait être souveraine. Le législateur de 1804 aurait été bien étonné sion lui avait prédit qu’un jour viendrait où la composition des intérêts par semestres serait un des plus féconds instruments de crédit pour les compagnies de chemins de fer par l’ingénieux mécanisme de leurs obligations et un puissant moyen de libération des héritages entre les mains des institutions financières de prêts fonciers.

Loi de formation par l’intérêt composé.

Nos 21. — Premier problème, — Capital futur M en fonction du capital ini-

tial P.

22, — Deuxième problème. — Revenu ou intérêt R en fonction du capital initial P.