Résumé des intérêts composés

N° 21. — Premier problème. — La valeur future M

d’un capital originaire P grossi de ses intérêts composés pendant % ans au taux / est :

En effet, au bout de 1 an, un capital de 1 fr. devient 1 L #, celui de P fr. devient P (1 + {). Au bout de 2 ans, ce capital devient P (1+{t)(1+6) =P(1—+1)...... et au bout de ñ ans, il devient P (1 Li)2.

Cette formule se résout par les logarithmes de la manière suivante :

Log. M — log. P + # log. (1 +6) Il est souvent plus expéditif de se servir d'une table (tarif T) qui donne les puissances successives de (1 + 6)

THÉORIE DE L'INTÉRÊÈT al

pour les différents taux usuels de 1/2 pour cent à 5 pour cent (‘). FRA Exemple : On dépose 400 francs à la caisse d'épargne postale à 3 0/0, on l’y oublie pendant 35 ans : quelle somme aurat-on à cette époque ?

400 >< 2,813 — 1,195 fr.

Celui qui achèterait 400 francs un hectare de taillis rasé avec la certitude de le vendre 1,195 fr. dans 35 ans aurait aussi une caisse d'épargne dont le résultat final serait, comme celui de la caisse d'épargne postale, du 3 0/0 à intérêts composés. Mais cela ne veut pas dire que, pendant la durée des 35 ans, la valeur de l’hectare aura progressé identiquement et à chaque année comme les 400 francs déposés à la caisse d'épargne, c'est-à-dire suivant la loi de l'intérêt composé à 3 0/0; les valeurs progressives de la forêt ont une marche toute différente.

N° 22. — Deuxième problème.— On déduit de la formule précédente (1) que l’intérêt R produit par le capital P placé pendant % ans à intérêts composés au taux 4 s’obtient naturellement en retranchant P.