DEUX SURFACES CYLINDRIQUES INFINIES AYANT MÊME AXE

Soient À le potentiel du cylindre creux positif, B celui du cylindre creux négatif, C celui du cylindre intérieur; et soient x et 8 les capaeités de l'uuité de longueur de C mis en présence de A ou de B.

La densité superficielle en des points fixes des cylindres situés soit près de l'origine, soit à de petites distances des extrémités du cylindre intérieur, ne dépendra pas de la valeur de 7, pourvu qu’une longueur considérable du cylindre intérieur pénètre dans chacun des cylindres creux. Près des bouts des cylindres creux et près des extrémités du cylindre intérieur, 1l Y aura des distributions que nous ne sommes pas encore en mesure de calculer; mais la distribution près de l’origine ne sera pas changée par le mouvement du cylindre intérieur, tant qu'aucune des extrémités de ce cylindre n'arrivera dans le voisinage de l'origine.

L'électricité distribuée sur les bouts du cylindre intérieur se déplacera avec lui, en sorte que le seul effet du mouvement sera d'augimenter ou de diminuer la longueur des parties du cylindre intérieur sur lesquelles la distribution est la mème que sur un cylindre indéfini.

Donc l'énergie totale du système sera, en tant qu'elle dépend de , Q = sal rMC—AR—18(/—r)G—B}

+ des quantités indépendantes de x,

et la force résultante parallèle à l'axe du cylindre sera

\ -- — 2 La(C — À )? — 14(C—B )!:

LA

Si les exlindres À et B ont les mèmes sections, 1. 8 et X:.12(B—A)[C--1(A : B)].

On voit donc qu'il existe une force constante agissant sur le cylindre intérieur et tendant à le tirer à l'intérieur de celui des deux cylindres creux dont le potentiel diffère le plus du sien.

Si C a une valeur numérique considérable et que À -- B soit comparativement pelit, la force est à peu près