CAS PARTICULIERS
La charge totale d'électricité répandue sur l’une ou l’autre des deux surfaces est donnée par
cette charge est finie.
Si y — F(Æ), la surface de l'ellipsoïde est à l'infini dans tous les sens.
Si l'on fait V,—o et 7; — F(Æ), on trouve pour la quantité d’électricité qui charge un cllipsoïde maintenu au potentiel V au milicu d'un champ indéfini
Le > V (29) REC):
La forme limite de lellipsoïde se présente quand + —0; alors la surface se réduit à la partie du plan des xy intérieure à l'ellipse homofocale dont l'équation a été donnée plus haut (25).
La densité superficielle sur chacune des faces du plateau elliptique représenté par l'équation (25) et dont l’excentricité est £ est
V I I (30) FT -—, = —— —- Lu —— , save ht Fix) Jr? Ji RP ET et sa charge est (51) Q —— KT4)
Cas particuliers.
151. Si c reste fini, tandis que b et par suite À décroissent jusqu'à devenir finalement nuls, le système de surfaces se transforme de la manière suivante :
L'axe réel et l'un des axes imaginaires de chacun des hyperboloïdes à deux nappes décroissent indéfiniment, et, à la limite, la surface se réduit à deux plans se coupant suivant l'axe des s.
La quantité x devient identique à 8, et l'équation des plans méridiens auxquels se réduit le premier système est
(32) = = sin* % cos?
Pour là quantité 8, si nous emplovons la définition donnée à l'équaion (>) (S 1#7), nous trouvons une valeur infinie de l'intégrale pour la limite inférieure. Afin d'éviter cette difficulté, nous définirons 3,
Tr. d'Électr. et de Magn., V. 19
dans ce cas particulier, comme étant la valeur de l'intégrale
d'où cosz — ec— e-8 + es es et par suite
cp e-ÿ°
mn Î
Et si nous désignons la quantité exponentielle 1(e%+e-8) sous le nom de cosinus hyperbolique, ou. plus brièvement, d'hypocosinus de 8 (ou cosh3}), et la quantité 1(eÿ—e-8) sous le nom d’kyposinus ou sinh3, et si, de mème, nous emplovons d'autres fonctions du mème genre analogues aux fonctions trigonométriques ordinaires, 2: cséch3, et l'équation du système d'hyperboloïdes à une nappe est
(séch3} (tangh 3)*
La quantité + se réduit à #, de sorte que },— c coséc*, et l'équation du système d'ellipsoïdes est
