Deuxième cas. — Soit b::c; alors À =:1 et À

a = los tans Le 20) - D Læ] , J d'où (jo) 1 = ctangha,

et l'équation des hyperboloïdes de révolution à deux nappes devient

, r? v?-- 23 o 41) — —— ————— — c!, tang h?4 sèc h? x

La quantité $ se réduit à », et chacun des hyperboloïdes à une nappe se réduit à un couple de plans se coupant suivant l’axe des x, et ayant pour équalion

!, se D — — 0.

(2) sin? 4 cos? 5

C'est un système de plans méridiens où 8 est la longitude.

La quantité y, définie comme à l'équation (7) du $ 1#7, deviendrait infinie à la limite inféricure : pour éviter cette difficulté, nous œ , ° ? LRQ , c dÀ la définirons comme étant la valeur de l'intégrale Nr - . Às DE

Si donc nous posons À,— c séc, nous trouvons

Tr

3 dy s == J sin Ÿ U

d'où },-:ccoth+, et l'équation de la famille d'ellipsoïdes est

Tr? 3? —- 3° es

— nm —+- =, = coth?- coséc h? {

(13) Ces cllipsoïdes, dans lesquels l'axe de révolution est l'axe transverse, sont appelés ellipsoides en œuf.

La charge électrique d’un ellipsoïde en œuf maintenu au potentiel V au milieu d'un champ indéfini est dans ce cas, d'après l’équation (29),

(4 4 } dy 4 sin4”?

où csécŸ, est le rayon polaire.

Si nous désignons par À le rayon polaire, par B le rayon équatorial,

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Surfaces crlindriques.

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Parab2loides confocaux.

Vos. Ni ess Dept Jercrate on trersptte itigine des Couar-

données en un point quelconque de F'axe des r, à une distance £ du centre, et si à r, À, bet c on substitue {--7r, +, 1+ b et t+ 0, puis que l’on fasse croître £{ indéfiniment, on obtient, à la limite, l'équation d'un système de paraboloïdes dont les foyers sont les points æ—=betx=0c,et dont l'équation est

Pa = 3" +

(49) 4x —))-5 er —..

h—Cc

Si l’on appelle le paramètre variable À pour le premier système de paraboloïdes elliptiques, pour les paraboloïdes h\perboliques, et » pour le second système de paraholoïdes elliptiques, on aura, dans l’ordre des grandeurs croissantes : }, b, u, c,vet

tx ituu—cC— pb,

(b—)\tu— bits — D)

(5o) J y c—b (C—)te--n)(v—-0c) 52: i - . | ù : ——

ce —- b

Pour éviter les valeurs infinies des intégrales (=), on prend dans d'autres limites les intégrales correspondantes du système de paraboloïdes.

On pose dans ce cas

cd} 4 = J TR == ?

nn, vrb — A)te—- 4) a ra dx y = T IT lp Viu— brie — u)

ee, — a — nm —— 9

AE — bi —c)