NE

ærl(c-- bi. L(c—bi(coshy — cos 3 — cosh 2),

De là on tire (c+ b)—t{ic—bjcoshz,

A . : D [2] (er-b)— Ltc—bicos 3,

tél je ie

Ce b)—T(e--b)cosh+.

. 1 4 . 8 “ FJ=2ic—b)sinh-sin-cosht, (52) | 2 2 2

La 2 3 . ni 3=2(c—b)cosh - cost sinh+.

Si b=— c,on a le cas des paraboloïdes de révolution autour de l'axe

PARABOLOIDES CONFOCAUX. 299

des x, et Tr = a(eit— eïY), (53) y = 2aettYcos$, 3 = 2ae%+Ysin $.

Les surfaces pour lesquelles 8 est constant sont des plans passant par l’axe et faisant un angle 8 avec un plan fixe passant par l'axe.

Les surfaces pour lesquelles « est constant sont des paraboloïdes confocaux. Si æa——, le paraboloïde se réduit à une ligne droite s'arrêétant à l'origine.

Nous pouvons aussi trouver les valeurs «, B, y en fonction de r, 0 et +, coordonnées polaires sphériques rapportées au foyer comme origine, et à l'axe des paraboles comme axe de la sphère

a — log(ricosi0), B= +,

y = log(r?sint6).

Nous pouvons comparer le cas où le potentiel est égal à « à l’harmonique solide zonal r'Q;. Tous deux satisfont à l'équation de Laplace et sont des fonctions homogènes de x, y, 3; maïs, dans le cas qui se déduit des paraboloïdes, il y a une discontinuité sur l'axe, et il n’existe point de différence finie entre zéro et la valeur de £.

La densité superficielle sur un paraboloïde électrisé placé au milieu d'un champ indéfini (y compris le cas d’une ligne droite s'étendant à l'infini dans une direction) est inversement proportionnelle à la racine carrée de la distance au foyer ou, dans le cas dela ligne droite, de la distance à l'extrémité de la ligne.

— — — ne Re = mm = — — — — = —— RS ue