CAS DE DEUX SPHÈRES ORTHOGONALES
Donc, au moyen de ce système, nous pouvons déterminer la distribution dans les cas suivants :
1° Sur le conducteur PDQD' que forment les grands segments des deux sphères. Son potentiel est égal à l'unité et sa charge est
ue 2 AD RD — CD.
Cette quantité est donc la mesure de la capacité d’un conducteur de cette forme, qui n’est soumis à aucune action inductive de la part d’autres corps.
La densité en un point quelconque P de la sphère de centre À, et la densité en un point quelconque Q de la sphère de centre B, sont res-
pectivement CU(SVT a LD) ATA (Br, : 473 \LAU ‘
Aux points d'intersection D et D)’, la densité est zéro.
Si l'une des sphères est beaucoup plus grande que l'autre, à la limite, la densité au sommet de la petite sphère est égale à trois fois la densité au sommet de la grande sphère.
2° La lentille P'DO'D", formée par les petits segments des deux
dl » 9 La , 3" e e- » 193 L « sphères, chargée d’une quantité d'électricité — ——:—— et soumise à jy. 42 Va + l'influence des points À et B chargés des quantités x et 3, est aussi au P 5 q ) potentiel unité, et sa densité est exprimée par les mèmes formules.
3° Le ménisque DPD'Q, formé par la différence des segments,
étant chargé de la quantité x et soumis à l'action des charges B en B
25 n | . , CE . . »
et —- -— "-- en C, est aussi en équihibre au potentiel unité. V2: —+— D?
4 Le ménisque QD P'D", sous l'influence des points A et C.
On peut aussi en déduire la distribution électrique sur les surfaces internes suivantes :
La lentille creuse PDQ'D' soumise à l'influence d'un point électrisé intérieur GC, placé au centre du cercle DD”;
Le ménisque creux sous l'influence d'un point placé au centre de la surface concave;
Le creux formé par les grands segments des deux sphères, sous l'influence de trois points À, B et C.
Mais, au lieu de rechercher la solution de ces cas, nous allons appliquer le principe des images électriques pour déterminer la densité de la charge induite en un point P de la surface extérieure du conducteur PDOD", par une unité d'électricité placée au point ©.
316 "© PARTIE, CHAP. XI. — THÉORIE DES IMAGES, ETC. Soient OA =-a, OB—4h, OP--7r, BP = p, AD=—2 BD=:9, AB: at 41,
Transformons ce système, par rapport à une sphère de centre O et de rayon un,
Les deux sphères restent des sphères orthogonales, avant leurs centres sur le même rayon que À et B. Si nous distinguons par un accent les quantités relatives au système transformé
, a L' b , Ce” ge 3 ST TL peu" 12.53 V7 Li gr?
, C 43 pe 2 . 9° 2 __ 2 Pat, pen Er pa r rt br — 325
Si dans le système transformé le potentiel de la surface est égal à l'unité, la densité au point P'est
oi ZAC 7° 4rx (à) |
Si dans le système primitif la densité en P est'o, on a
FU
et le potentiel est =" En mettant en O une charge d'électricité néga-
Uve égale à l'unité, le potentiel deviendra nul sur la surface et la densité en P sera
Létrt- (6 8tj(pt. -8)jÉ)
On a ainsi la distribution produite sur l’une des surfaces sphériques par une unité d'électricité placée en O. La distribution sur FPautre surface sphérique s'obliendra en échangeant & et b, zx et 8, et en remplacant p par 4 ou AQ.
Pour trouver la charge totale induite sur le conducteur par un point électrisé O, examinons le svstème transformé.
Dans le système transformé, nous avons des charges x’ en A’, B'en BR,
et une charge négative —2"= = en un point C' de la ligne A’B, tel \°Zx 2.:- D 2
que A'C' 2?
