SUR LES SYSTÈMES FINIS D'IMAGES SUCCESSIVES

Si S est sur le cercle d’intersection, la densité est zéro.

Pour trouver la charge totale de chacun des segments sphériques, nous pouvons prendre l'intégrale de surface de l'induction produite à travers ce segment par chacune des images.

La charge totale du segment de centre À, due à l'image À, dont la charge est D, est

DA- OA A LT 1 DA. OA DA SD z(DA -.- OA)

où O est le centre du cercle d’intersection.

De mème la charge de chaque segment due à l'image B est{(DB +OB), et, ainsi de suite, les lignes telles que OB qui sont mesurées de O vers la gauche, étant comptées négativement,

Donc la charge totale du segment dont le centre est À est

(DA: DB--DG--.,.1 - I(OA- OB--O0C--...) —1(DP- DO... )-—1(0P--OQ- .…. ).

167. La méthode des images électriques peut s'appliquer à un espace quelconque, limité par des surfaces planes ou sphériques, se coupant les unes les autres sous des angles qui sont des parties aliquotes de deux angles droits.

Pour qu'un pareil système de surfaces sphériques puisse exister, tous les angles solides de la figure doivent être trièdres et avoir deux de leurs angles droits, et le troisièmé droit ou partie aliquote de deux droits.

Par suite, les cas où le nombre des images est fim sont les suivants :

1° Une seule surface, plane ou sphérique;

2° Deux plans, une sphère et un plan, ou deux sphères se coupant

sous un angle —; Jt

3" Ces deux surfaces, jointes à une troisième, plan ou sphère, qui les coupe orthogonalement ; 4° Ces trois surfaces et une quatrième coupant les deux premières

orthogonalement et la troisième sous un angle = De ces quatre sur-

faces, une au moins doit être sphérique.

Nous avons déjà examiné le premier et le second cas. Dans le premier cas, nous avons une seule image; dans le deuxième, nous en avons 2n---1, disposées en deux séries sur une circonférence passant par le point agissant el orthogonales aux deux surfaces. Dans le troisième cas, nous avons, outre les images précédentes, leurs images par rap-

port à la troisième surface, soit en tout 4x7 — 1 images en outre du point agissant.

Dans le quatrième cas, nous commencons par mener par le point agissant un cercle orthogonal aux deux premières surfaces, sur lequel nous déterminons la posilion et la grandeur des x images négatives el des »? — 1 images positives; puis, pour chacun de ces 27 points (k point agissant compris), nous menons un cercle orthogonal aux deux autres surfaces, sur lequel nous déterminons deux séries de x’ images chacune. Nous obtenons ainsi, en sus du point agissant, x727'—1 images positives et ann" négatives; et ces 4nn' points sont les intersections de x cercles avec n' autres cercles, ces cercles appartenant aux deux systèmes de lignes de courbure d'une cyclide.

Si chacun de ces points recoit la charge voulue d'électricité, la surface, dont le potentiel est nul, se compose de 7x7 + n' sphères formant deux séries; les sphères successives de la première série se coupent

ra , + us sous un angle 7? celles de la seconde série sous un angle pet chacune

des sphères de chaque série est orthogonale à toutes les sphères de l’autre série.

Cas de deux sphères orthogonales.

(Voir PI. 1.)

168. Soient A et B les centres de deux sphères se coupant orthogsnalement en D et D’ (fig. 12), et soit C le point où la ligne DD'

coupe la ligne des centres. C est l'image de À par rapport à la sphère B, et l'image de B par rapport à la sphère A. Si AD:=32, et BD — 5, AB — \/x° + 5"; et si l'on place en A, B et C des quantités d’électricité égales à 2, 8 et — ——"--—, les deux sphères seront des surfaces V£E — se équipotentielles, dont le potentiel sera égal à l'unité.