MÉTHODE D'APPROXIMATION.
Les axes de ces cylindres imaginaires sont dans des plans dont les équations sont de la forme
n étant un nombre entier.
La seconde série consiste en une série infinie d'images pour lesquelles les coefficients As, À, À:,... sont égaux et de signes contraires aux mèmes quantités pour le grillage même, tandis que A;,A:,... sont égaux et de mème signe. Les axes de ces images sont dans des plans dont les équations sont de la forme
(21) n = 28: + am(8 + Ba),
m étant un nombre entier.
Le potentiel dû à une série finie d'images de ce genre varie suivant que le nombre des images est pair ou impair. Donc le potentiel dû à une série infinie est indéterminé ; mais, si nous v ajoutons la fonction Br, + C, les conditions du problème suffisent pour déterminer la distribution électrique.
Nous pouvons, en premier lieu, déterminer les potentiels V, et V, des deux plans conducteurs, en fonction des coefficients A,, A, ... et de B et C. ensuite les densités o, et s, en un point quelconque de ces plans. Les valeurs moyennes de o, et o, sont données par les équations
27 2T (22) IT T1 — Te (Ao—B}), 479: — (Ao--B).
Ensuite, nous devons développer les potentiels dus au grillage luimème et à toutes les images en fonction de p et des cosinus des arcs multiples de 9, et ajouter au résultat Bp cos0 + C.
Alors les termes indépendants de 6 donnent le potentiel V du urillage, et le coefficient de chaque cosinus d'arc multiple de 0, étant égalé à zéro, fournit une équation entre les coefficients indéterminés.
De la sorte, on peut trouver assez d'équations pour éliminer tous les coefficients, et laisser encore deux équations pour déterminer 0, et o, en fonction de V,, V, et V.
Ces équations seront de la forme
Ü Vai—V = iraibi+ a — 7) + {raz 7), ° (23) (l Va— V = 4nsi(2— ÿ)+ 452 a — +).
La quantité d'électricité induite sur le plan protégé par le grillage, tandis qu'il existe avec l’autre plan une différence de potentiel donnée,
est la mème que si les plateaux étaient à la distance
au lieu de b, + ba.
Les valeurs de « et ÿ sont à peu près les suivantes :
| a lo a 5 rc!
a = -— — - — ———..— —— (ai) 2T 8 inc 3 19a*+ r'c!
24 ( + 2e rte f+e “+ —— ya ls (23 , 3rac? e «4 e a 2) A -————- ——— ——————— — —————— -—- ) * 3at+ r'c? ;r/ ns 1l—e a 1 — € «a
