EE
el le moment de cette force par rapport à un axe vertical passant par le centre sera EE, aa; sind |
L'image de E, due à la surface sphérique de la cage est un point
situé sur le même rayon à une distance Z’ el ayant une charge
— KE, -—; le moment de l'attraction entre P et cette image, par rapport di
à l'axe de suspension, est
a — sin b «t aa; sint DS DR l EE; , tn ei EE — — ——-" - Le + n pe \ Li. ab? br? ad; aa? \?
( a: -» — cos). — b3 ( 1 —2 -, -COS0 — —-" \ di a? \ b: b*
Si b, ravon de la cage sphérique, est grand relativement à a et 7;, distances des sphères au centre, on peut négliger le second et le troisième terme du facteur qui est en dénominateur. Le moment total qui tend à faire tourner la tige de torsion peut alors s'écrire
EE sin 0 (2 - ce) 2 M0 — 2).
144 SH FE bi) | :
Électromètres pour la mesure des potentiels.
216. Dans tous les électromètres, la partie mobile est un corps chargé d'électricité à un potentiel différent de celui de certains corps fixes qui l'entourent. Si, comme dans la méthode de Coulomb, on enploie un corps isolé avant une certaine charge, c'est la charge qui est l'objet direct de la mesure. Nous pouvons toutefois relier par des fils fins les boules de l'électromètre de Coulomb à différents conducteur.
Tr. d'Élect. et de Magn., 1. 29
La charge des boules dépendra alors du potentiel de ces conducteurs et du potentiel de la cage de l'instrument. La charge de chaque boule sera à peu près égale au produit de son rayon par l'excès de son potentiel sur celui de la cage, pourvu toutefois que les rayons des boules soient petits par rapport à la distance des boules entre elles, à la paroi ou à l'ouverture de la cage.
Mais la disposition de l'appareil de Coulomb n'est pas très bien appropriée à des mesures de ce genre : en effet, si la différence des potentiels est faible, la force qui agit entre les boules convenablement écartées est très petite. Une forme plus convenable est celle de l’électromètre à plateau attiré. C'est Sir W. Snow Harris (!) qui construisit les premiers électromètres fondés sur ce principe. Depuis, Sir W. Thomson (?) a porté à un haut degré de perfection leur théorie ainsi que leur construction.
Lorsque deux disques à des potentiels différents sont placés l’un en face de l’autre à une petite distance, il y a sur les faces en regard une distribution à peu près uniforme, et une charge très faible sur le revers de ces disques, pourvu qu'il n'y ait point dans le voisinage d'autre conducteur ou corps électrisé. La charge du disque positif est à peu près proportionnelle à sa surface et à la différence de potentiel des deux disques et inversement proportionnelle à la distance de ces disques.
Si donc on donne aux disques une grande surface, et si l'on rend leur écartement très petit, une différence des potentiels faible pourra donner lieu à une force d'attraction mesurable.
On a donné ($ 202) la théorie mathématique de la distribution électrique sur deux disques ainsi disposés; mais, comme il est impossible de faire la cage de l'appareil assez grande pour que l'on puisse supposer les disques isolés dans l’espace infini, il n’est pas facile d'interpréter numériquement les résultats fournis par l'instrument pris sous cette forme.
217. Un des principaux perfectionnements apportés à cet appareil par Sir W. Thomson consiste à avoir ajouté un anneau de garde au disque attiré.
Au lieu de suspendre un des disques tout entier et de déterminer la force qui agit sur lui, on sépare du reste la partie centrale de ce
— ————— ————————— me
(') Phil. Trans., 1831.
(*) Voir un excellent Rapport de Sir W. Tuowsox Sur les électromètres (Heport of the British Association, Dundee, 186=).
ÉLECTROMÈTRES POUR LA MESURE DES POTENTIELS. 38
disque et l’on en fait le disque attiré, l'anneau extérieur qui forme le reste du disque restant fixe. De [a sorte, on ne mesure la force que sur les parties du disque où elle est le plus uniforme, et le défaut d’uniformité de la distribution sur les bords n’a plus d'importance, puisqu'il porte sur l’anneau de garde, et non sur la partie suspendue du disque ( fig. 19). |
En outre, en reliant l'anneau de garde à une boîte métallique qui renferme le revers du disque attiré et tout son système de suspension,
Fig. 19.
Contre-poids.
Fi tendu. £ a à A =] © C s >»
Lentille
LE Tige isoiée manæuyrée
par une vis wuivruueliique
on rend impossible l’evistence d’une charge sur le revers du disque, puisque ce revers fait alors partie de la surface intérieure d’un conducteur creux qui est tout entier au même potentiel.
L'électromètre absolu de Thomson consiste essentiellement en deux plateaux parallèles à des potentiels différents; l’un d’eux est fait de telle sorte qu'une certaine surface, dont aucun point n'est voisin des bords du plateau, est mobile sous l'influence de la force électrique. Supposons, pour fixer les idées, que le disque attiré et son anneau de sarde soient au-dessus du disque fixe. Celui-ci est toujours horizontal, monté sur une tige isolante, et peut recevoir, au moyen d’une vis microimétrique, un mouvement vertical mesurable.
L'anneau de garde est au moins aussi grand que le disque fixe; sa
384$ 17° PARTIE, CAP. XIII — ESTACHENTS ELECTRONSTAIDICES.
surface infeneurs est évictémest purase ét prairie ai disjuetite. Sur
au te Lassce ire paille. auquel
l'anneau de 2arde ét mat 2 est suspendu un disque mebilets Lier ju: remriut précque evactrment l'ouverture cireuisire de l'azreas de +. sacs Lutélis frotter contre sè> bords. La surface icienisurs di dissie sueçenls doit etre exactement plane. ët if faut av.ïr ua mvez de ra suzitre quan en plan coïncide aves Le plan A ie snrface iciricire de lacneau de arde. dé maniere à n+ fermer avec lui qu'uz seui plan. icters-mpu seulement par l'intervalle etrsit qui pare Le isque supeudu 4. l'anneau de zard-.
À cet etfet. on ait sur la vis du Jiszue ic'-rieur jusqu à ce qu'il soit en contact avec l'anneau de :ard:. puis on laisse reposer sur lui le di-que suspendu. dunt la +urface ini-rieure est aisrs dans le mème plan que celle de l'anneau de £ande. La psition du dique mobile. par rapport à l'anneau de zar42. est alors d-bnie par un svstème de repères. Géneralement. Sir W. Thomson empleie à cet usaze un ü} noir fixé à la partie mobile. et se mouvant vertical:ment avec elle en rezard de deux points noirs marques sur un fend d'email blanc : on observe le fil en mème temp: que cs points. au meven d'une lentille plan-convexe. dont le côte plan est tourne vers: Fœil. Si. à travers cette lentille. on voit le fil droit et au milieu de l'intervalle des deux points noirs, on dit qu'il est dans sa position de visée : cela sisnifie que le disque suspendu avec lequel il se meut est dans la position voulue. pour ce qui est de la hauteur. On s'assure que le disque su-pendu est horizontal. ën comparant les deux parties de l'image d'un objet vu par réflexion sur la -urface suj-rieure du disque su-pendu et sur celle de l'anneau de zard-.
Le fléau de balance est dispose de telle serte qu'un poids connu élant placé au milieu du disque suspendu. ce disque est en équilibre dans sa position de visée. l'ensemble de l'appareil avant été d'ailleurs complètement décharge par la mise en communication métallique de toutes ses parties. Une cage métallique est placée sur l'anneau de “arde, de facon à renfermer la balanre et le disque -uspendu. tuut en laissant des ouvertures suffisantes pour voir les repères.
L'anneau de :arde, la cage et le disque su-pendu sont en communication métallique. mais sont iselés des autres parties de l'appareil.
Supposons maintenant qu'il faille mesurer la différence des potentiels de deux conducteurs. On relie par des: fils métalliques le deux conducteurs, l'un au disque supérieur, l'autre au disque inférieur, on enféve le poids du disque suspendu et Fon déplace le disque inférieur au moyen de la vis micrométrique jusqu'à ce que Fattraction élec-
ÉLECTROMÈTRES POUR LA MESURE DES POTENTIELS. 389
trique amène le disque suspendu dans sa position de visée. On sait alors que l'attraction des disques est égale au poids qui amène le disque dans sa position de visée.
Si W est la valeur numérique du poids, g la force de gravité, la force est Wz; et si À est la surface du disque suspendu, D la distance des disques et V leur différence de potentiels (!),
VsA ee /8xEW W & > 3x D? ou V 7 np/ EN.
(') Désignons par R le rayon du disque suspendu, par R’ celui de l’ouverture de l'anneau de garde : la largeur de l’espace annulaire qui sépare le disque de l'anneau est
Si D est la distance du disque suspendu au grand disque fixe, et V la différence de leurs potentiels, d’après l'étude faite au $ 201, la quantité d'électricité répandue sur le disque suspendu scra
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