CONDUCTION DANS L'ESPACE À TROIS DIMENSIONS

Notation des courants électriques.

285. En un point quelconque, prenons un élément de surface dS

normal à l’axe des -r, et soit Q le nombre des unités d'électricité qui le traversent dans l'unité de temps, en allant du côté positif au côté

, e. . Q . « . ® , Q] , , (" négatif; si 5 devient à la limite égal à w, lorsque dS décroit indéfi-

niment, on dit que « est la composante du courant électrique parallèle à l'axe des x au point donné.

On peut déterminer de mème les composantes # et s° du courant dans le sens des y et des 5.

286. Pour déterminer la composante du courant dans une autre direction OR passant par le point O, soient /, m, n les cosinus directeurs de OR. Si nous prenons sur les axes des x, des y et des 3 des longueurs égales à

Fr r r

l'm nr finissant en À, B, C, le plan du triangle ARC sera normal à OR.

L’aire du triangle ABC sera : 1 ri

2 mn el, si l'on fait décroitre r, cette aire décroit indéfiniment.

La quantité d'électricité qui sort du tétraëdre ABCO par le triangle ABC doit ètre égale à la quantité qui entre par les trois autres trianvles OBC, OCA, DAB.

L'aire du triangle OBC est - -—

2 mn male à ce plan est w; la quantité d'électricité qui entre par le triangle est donc

; la composante du courant nor-

Tr. d'Elect. et de Magn., 1. NT

Les quantités qui entrent par les triangles OCA et OAB sont

1 r? Le et l 2 nl ° 2 Îm Si + est la composante du courant dans la direction de OR, la quantité qui sort du tétraëdre par le triangle ABC est

Puisqu’elle est égale à la quantité qui entre par les trois autres triangles,

1 Y 1 ( ul (4 «w = nt — + — + -— ); 2 mn 2 \mn nl Im . qe 2imn et, en multipliant par 3? NOUS avons

(1) | y = lu mo — nw.

Si nous posons P= u+ v2+ wi, et que nous prenions t’, m', n' tels que u=lT, v= mr, w=ntT, nous avons alors (2) 4=T(l'+ mm'+ na),

Donc, si nous définissons l'intensité résultante comme étant un vecteur de grandeur Fr, dont les cosinus directeurs sont l',m',n'; et si y

est la composante de l'intensité dans une direction faisant l'angle 0 avec la direction de l'intensité résultante

(3) 4 = l'cos0, ce qui montre que la loi de composition des intensités est la même

que celle des vitesses, des forces et de lous les autres vecteurs.

287. Soit à déterminer la condition pour qu’une surface donnée soit une surface de flux.

Soit

l'équation d'une famille de surfaces; on obtient l'une d'elles en parti-