PT

(11) K»q Rp =1.

D'après la loi de Ohm, l'intensité dans ce conducteur est (15) Gpq = Kpq(Pp — P3).

Mais supposons que l'intensité ne soit pas donnée par la loi de Ohm, et soit égale à X,,, ou

Pour déterminer la chaleur développée dans le système, nous avons à trouver la somme de toutes les quantités telles que

” Ÿ Le. R pq À 59 c'est-à-dire

(17) JH = ECRpg Ch + 2 Rpq pa Yp4 + Rpg Yi)

Donnant à C,, sa valeur et tenant compte de la relation entre R,, et K,,, il vient

(18) ELCPp— P9)(Gpg + 2Y pq) + Rpg Ya].

Or, C et X doivent satisfaire à la condition de continuité au point À, : nous avons donc Qp= Chi + Cpr+ ee. + Cpns Q; = Xh1+ X pi + + Xpn:

Par suite, 0= Yp+Ypr+... +Ypn.

A joutant donc tous les termes de (18), nous trouvons ECRpg X 39) = EPpQp+ ERp7 Yi.

Or R est toujours positif, et Y* est essentiellement positif; le dernier terme de l'équation est donc essentiellement positif. Donc le premier membre est minimum quand Ÿ est nul dans tous les conducteurs, c’est-à-dire quand l'intensité dans tous les conducteurs est celle qui répond à la loi de Ohm.

D'où le théorème suivant :

284. Dans tout système de conducteurs qui ne renferme pas de forces électromotrices intérieures, la chaleur engendrée par des courants distribués conformément à la loi de Ohm est moindre que

st les courants avaient été distribués de quelque autre manière compatible avec les conditions obligatoires d'arrivée et d'écoulement du courant.

La chaleur développée lorsque la loi de Ohm est satisfaite est mécaniquement équivalente à £P,Q,, c'est-à-dire à la somme des produits des quantités d'électricité fournies à chacune des électrodes extérieures, par le potentiel auquel sont fournies ces quantités d’électricité.

L* [ep Q?