L'équation d’une surface de flux est donc

Où OX OÀ 8) U—+Vv—+w— —=0 0x dy 03 Si cette équation est vérifiée pour toutes les valeurs de À, toutes les

surfaces de cette famille sont des surfaces de flux.

289. Soit une autre famille de surfaces dont le paramètre est À’ : si ce sont aussi des surfaces de flux, nous aurons 0)’ o}' dX'

UN 2 0y Us

S'il y a une troisième famille dont le paramètre soit À”, on aura

0}” Lo 0}” + w )}" 0x 0y 03

En éliminant entre ces trois équations, w, # el w disparaissent, et il reste D À 0 oc 0y 03 OX" OX od) (11) = — — Or dy 03 OX” 9} d}” JC 0y 03

468 2° PARTIE, CHAP. VII. — CONDUCTION DANS L'ESPACE, ETC. c'est-à-dire que (12) À” = o(À, \'},

ou que À” est une fonction de À et de }.

290. Considérons les quatre surfaces dont les paramètres sont }, À + 6à, }' et À’ + ÔX'. Ces quatre surfaces comprennent un espace tubulaire à quatre faces, que l’on peut appeler 5.64". Puisque ce tube est limité par des surfaces à travers lesquelles il n’y a point d'écoulement, on peut l'appeler un tube de flux. Si nous prenons deux sections transversales de ce tube, la quantité qui pénètre dans le tube par une des sections doit être égale à celle qui sort par l’autre; et, puisque cette quantité est la même pour toutes les sections du tube. nous pouvons l'appeler L GX 01", L étant une certaine fonction des paramètres À et À’, qui définissent le tube particulier considéré.

291. Si l’on désigne par ô$ la section d'un tube du flux par un plan normal aux x, nous avons par la théorie des changements de variable indépendante

OÀ 0) où m )e

(13) 0À 07 = 8S (Dr ES

et par la définition des composantes de l'intensité (14) u is = L ox 9);

d’où

15) LI dÀ 0} Où 0} “(3 ur dr 0: /

292. Si l’on connaît l’une des deux fonctions À ou }, il est toujours possible de déterminer l’autre, de facon que L soit égal à l'unité. Par exemple, prenons le plan des }'3, et tracons-v une série de lignes équidistantes représentant les sections par ce plan des surfaces de la famille x’. En d’autres termes, déterminons la fonction }' par la condition que, pour x —0, À'=— 5.