DES NAPPES DE COURANTS ET DES FONCTIONS D'INTENSITÉ
Si alors nous faisons L— 1 et, par suite, pour æ — 0,
À = fu dy,
la quantité d'électricité qui passe à travers une portion quelconque du plan æ — 0, sera
(16) [fu s= [fa
Étant déterminée la nature des sections des surfaces de flux par le plan des yz, la forme des surfaces est déterminée en tout point par les conditions (8) et (9). Les deux fonctions À et À’ ainsi déterminées suffisent à déterminer l'intensité en un point quelconque, au moven des équations (15), où l’on a substitué l’unité à la place de L.
Des lignes de flux.
293. Considérons deux séries de valeurs de À et de À, telles que dans chaque série les différences successives soient égales à l'unité. Les deux séries de surfaces définies par ces valeurs divisent l'espace en un système de tubes à quatre faces, dans chacun desquels passe l'unité de courant. En prenant une unité suffisamment petite, on peut représenter au moyen de ces tubes toutes les particularités du courant avec telle exactitude que l'on veut. Ainsi l'intensité du courant qui traverse une surface quelconque rencontrant le système de tubes est exprimée par le nombre des tubes coupés, puisque chaque tube amène un courant d'intensité égale à l'unité.
Les intersections des surfaces peuvent être appelées lignes de flur. Si l'on prend une unité suffisamment petite, le nombre des lignes de flux qui rencontrent une surface est approximativement égal au nombre des tubes de flux qui coupent cette surface. On peut donc considérer les lignes de flux comme représentant non seulement la direction du courant, mais aussi son intensité, chacune des lignes de flux qui passent par une section donnée correspondant à un courant d'intensité égale à l'unité.
Des nappes de courants et des fonctions d'intensité.
29%. On appelle nappe de courant la couche d'un conducteur qui est comprise entre deux surfaces de flux consécutives appartenant à un mème système, soit }'. Dans cette nappe, les tubes de flux sont déterminés par la fonction À. Si À, et À? désignent les valeurs de } aux
points À et P, l'intensité du courant qui va de droite à gauche à travers une ligne tracée sur la nappe entre À et P est Àp — À,. Si AP est un élément ds d'une courbe tracée sur la nappe, le courant qui coupe cet élément de droite à gauche est
a ds.
ds Cette fonction À, qui détermine entièrement la distribution de l'intensité dans la nappe, est appelée fonction d'intensité.
Toute feuille mince de métal ou de matière conductrice, limitée sur ses deux faces par de l’air ou par quelque autre milieu non conducteur, peut être traité comme une nappe de courant, et la distribution de l'intensité peut y être exprimée au moyen d’une fonction d'inten-
sité. (Voir $ 67.)
Équation de continuité.
295. Si nous différentions les trois équations (15) par rapport à x, } et = respectivement, nous souvenant que L est une fonction de à et À! (1), nous trouvons
(5) du dv n Os ? 0x y ds
L'équation correspondante en lHvdrodynamique est appelée équation de continuité. La continuité qu’elle exprime est celle de l'existence ; en d’autres termes, elle énonce ce fait qu’une substance matérielle ne peut partir d’un point de l’espace et arriver à un autre sans traverser tout l'espace intermédiaire. Elle ne peut simplement disparaître en un point, et paraître en un autre; mais il faut qu'elle suive un chemin continu, de sorte que, si l’on trace une surface fermée qui comprenne un des points et soit extérieure à l’autre, la substance matérielle ne peut passer d'un point à l’autre sans traverser la surface. La forme Ja plus générale de cette équation en Iydrodynamique est
d(su) dis) J(2w). dœ (18) Oz = ——— + ———
0y (1 Jes " dl
où ? désigne le rapport de la quantité de matière au volume qu’elle occupe, ce volume étant, dans le cas présent, un élément difléren-
[(*) Il est inutile de passer par les fonctions à, X' pour établir l'équation (1=); la notion de continuité a déjà été introduite S 286 pour déterminer + et établir l'existence des fonctions À ct des surfaces de flux. P.]
