PRODUCTION DE CHALEUR

Production de chaleur.

299. Pour trouver le travail accompli dans l'unité de temps par le courant qui surmonte une résistance et produit ainsi de la chaleur, nous multiplions les composantes de l'intensité par les composantes correspondantes de la force électromotrice. Nous oblenons ainsi les expressions suivantes de VW’, la quantité de travail dépensé dans l'unité de temps :

(8) W=%u Ye --Zur,

(9) == R, u”-- Ra c—Rau+(P,- Qihou + (Pet Qu -+(P, Qu,

(io) = rit ri Yt 2 (pi -qi)YL-tipi- qe) ZX + (pags) XY. Par un choix d'axes convenables, on peut faire disparaître de l’une

ou l'autre des deux dernières équations les termes contenant les rec-

tangles de u, s, ou de X, Y, Z. Mais le système d'axes qui ramène

W à la forme W=Riu-Re+ R;cw1

n'est pas, en général, le mème qui le réduit à la forme W = ri X?— l'a V2 ra23.

Les deux systèmes d'axes ne coïncident que si les coefficients P,, P., P; sont respectivement égaux à Q,, Q,, Q.

S1 nous posons, avec Thomson (!),

es |

nous avons

| [PQR] = RiRaR3+281SaS3— StRi—S2R:—S2R; | a SiTaT = ST Ti Sa TT) RATE + RT 2 + RIT?

et [PORIri= ReR;—S? + Ti, (13) [PQRIsi= TeTs+ SaSs — RiSi, [PQRIt = —RiTi- ST, ST.

Si donc nous faisons disparaître S,, S, et S:, s, ne disparaîtra que si les coefficients T sont nuls.

eo, 2

(') Trans. R.S. Edin., 1853-54, p. 102.

Condition de stabilité.

300. Puisque l'équilibre électrique est stable, le travail dépensé pour entretenir le courant doit toujours être positif. La condition pour que W soit positif, est que les trois coefficients R,, R,, R, et les trois expressions

1RRs—(Pi+ Q,},

(14) 4RsRi— (Ps Qr}?,

| 4RiR:—(P3+ 03) soient posilifs.

Il y a des conditions semblables pour les coefficients de conductibilité.

Équation de continuité dans un milieu homogène.

301. Si nous exprimons les composantes de la force électromotrice comme dérivées du potentiel V, l'équation de continuité