Si nous posons

(17) [rs]= rirors— S1s383— ris? 283 — rs et (IS [AB]. AiA:As--2B,B,B;— A B?— A,B3- A\,Bi. où

(19) : [rs]Biz sis; --7s,

el ainsi de suite, le système \, B est inverse du système 7, 5; et si

ÉQUATION DE CONTINUITÉ DANS UN MILIEU HOMOGÈNE. 455 nous posons (20) Ari Asy?-+ ÀA332+ aB,75— 2 B:5r— 2B;x) = [AB];:, nous trouvons que , c (21) V— — 4T.

est une solution de l'équation.

Si les coefficients T sont nuls, les coefficients À et B deviennent identiques à.R et S. Mais ce n'est plus le cas si T n'est pas nul.

Donc, dans le cas où l'électricité s'écoule à partir d’un centre placé dans un milieu infini, homogène, mais non isotrope, les surfaces équipoteutielles sont des ellipsoïdes pour chacun desquels : est constant. Les axes de ces ellipsoïdes sont dirigés suivant les axes principaux de conductibilité, lesquels ne coïncident avec les axes principaux de résistance que si le système est symétrique.

En transformant cette équation, on peut prendre pour axes les axes principaux de conductibilité. Les coefficients de la forme s ou de la forme B se réduisent alors à zéro, et chacun des coefficients de Ja forme À est l'inverse du coefficient correspondant de la forme r. L'expression de 9 est

303. La théorie du système complet des équations de résistance et de couductibilhité est celle des fonctions linéaires à trois variables, dont on trouve des exemples dans la théorie des déformations élastiques (1) et dans d’autres branches de la Physique (?). La forme la plus convenable pour traiter cette théorie est celle que Hamilton et Tait appliquent aux fonctions linéaires et vectorielles d’un vecteur. Toutefois nous n'introduirons pas formellement la notation des quaternions.

On peut regarder les coefficients T;, T, et T; comme les compcsantes rectangulaires d’un vecteur T, dont la grandeur absolue et la direction dans le corps sont fixes et indépendantes du choix des axes de coordonnées. La même chose est vraie de £,, £, et {3, composantes d'un autre vecteur £.

En général, les directions des vecteurs T et £ ne coïncident pas.

(*) Voir Tuousox ct Tair, Natural Philosophy, $ 15. (*) [Ces équations sont identiques aussi à celles de la propagation de la chaleur. (Cf. Laué, T'heorie de la chaleur.) P.

Prenons l'axe des 3, de façon qu'il coïncide avec le vecteur T, et transformons, en conséquence, les équations de résistance ; elles prendront la forme

| X=Ru=-Sse+ Sau — Te, (23) Y=Ssu + Rss --Sju — Tu,

Z =. Su+S;, + Rsur.

De ces équations il résulte que nous pouvons considérer la force électromotrice comme la résultante de deux forces : l’une ne dépendant que des coefficients R et S, et l'autre ne dépendant que de T. La partie qui dépend de R et S est liée à l'intensité par la mème relation qui existe entre la perpendiculaire abaissée sur le plan tangent à un ellipsoïde et le rayon vecteur. L'autre partie, qui dépend de T, est égale au produit de T par la composante de l'intensité perpendiculaire à l'axe T; sa direction est perpendiculaire à l'axe T et à la composante de l'intensité, dans le sens où serail amenée cette composante par une rotalion de 90° autour de T dans le sens positif.

Si nous considérons l'intensité et T comme des vecteurs, la partie de la force électromotrice due à T est la partie vectorielle du produit T x intensité.

Le coefficient T peut être appelé coefficient de rotation. Nous avons lieu de croire qu'il n'existe pour aucune substance connue. S'il existait quelque part, ce serait dans les aimants (!}, qui ont dans une certaine direction une polarité due sans doute à quelque phénomène de rotation à l'intérieur de la substance.

30%. Admettant qu'il n’y ait point de coefficient de rotation, nous allons étendre le théorème de Thomson donné au $ 100, et démontrer que la chaleur développée par un courant dans un système en un Lemps donné est un minimum unique.

Pour simplifier les opérations algébriques, prenons les axes de maniére à réduire à trois Lermes l'expression (9), el, par suite, dans le cas actuel, l'expression (10); on a alors pour l'équation générale caractéristique (16)

PV PV | DV

UT * u Ov'£ 3 U5?

Soient aussi a, b, c trois fonctions de +, y, 3 satisfaisant à la con-

(*) [Ou duns les substances soumises à l'action d'un champ magnétique. P.]