OR EE I, J' J | OÙ PS ET PI PR UT PI TP, À

le potentiel en un point P” du troisième milieu sera

ET. di, Je (to) PS © PJ, PA

où 1, l,... représentent les charges fictivement placées aux points I, l',..., et où les accents indiquent que le potentiel doit être pris à l’intérieur de la plaque.

Alors, d'après le paragraphe précédent, nous avons, pour la surface passant par À,

. ks — A ; 7. 23 (11) [ — k+A E, E' 4, f E.

Pour la surface passant par B, nous avons ke pe 24 (12) H = BR L? E ka De mème, pour la surface passant par À, (13) J, — Ki— À: L' 2Â1

Re ke

(14) l, = Ji, Ji ——J;;

el, si nous faisons

Boo 2° PARTIE, CHAP. IX. — CONDUCTION DANS LES MILIEUX, ETC.

nous trouvons pour le potentiel dans le premier milieu

| V= ps —-Pp tte pp re U—e)ee pr +:

(5) E + p (1 p?)(pp°}eTt PT, Pour le potentiel dans le troisième milieu, nous trouvons = a+pu-pEl +82... GPYT.

(16) V=Gi+p)(t —p)E [rs + PT, He + ST ]

Si le premier milieu est le mème que le troisième, 4, — À, et p —p", et le potentiel, sur l’autre côté de la plaque, sera

T— np = P? + À).

(17) V= PE (ps + po + "PT,

Si la plaque conduit bien mieux que le reste du milieu, p est très voisin de 1. Si la plaque est un isolant presque parfait, p est presque égal à — 1; et, si le pouvoir conducteur de la plaque diffère peu de celui du reste du milieu, p est une quantité très petite, positive ou négative. |

La théorie de ce cas a été donnée, pour la première fois, par Green, dans sa Théorie de l'induction magnétique (Essay, p. 65). Mais son résultat n’est exact que si p est presque égal à 1 (‘). La quantité g qu'il emploie est liée à p par les équations

__ 29 Ki— Ke 8 — 3— 2 Ki+ 243 3e k—

————, nous avons la solution du problème de 1— 274

Si nous posons p —

l'induction magnétique produite par un pôle magnétique dans une plaque indéfinie dont le coefficient d’aimantation est x. Des conducteurs stratifiés.

319. Soit un conducteur formé de couches alternatives d'épaisseurs cet c’, de deux substances dont les coefficients de conductibilité sont

(*) Voir Sir W. Tuowsox, Note sur l'induction magnétique dans une plaque. (Camb. and Dub. Math. Journ., nov. 1845, ou Reprint, art. IX, 6 156.)

DES CONDUCTEURS STRATIFIÉS. 5oi

diflérents. On demande de trouver les coefficients de résistance et de conductibilité du conducteur composé.

Prenons le plan des couches normal aux 3, et distinguons par un accent les symboles relatifs à la couche de la deuxième espèce, par un trait placé au-dessus les symboles relatifs au conducteur composé :

ainsi À. Alors

X=X=X, (c+c)}u =cu+cu, Y=Y—-Y, (c+c')o = cv +cr,

(c+c)Z=cZ+cz, w = w = w".

Nous devons d’abord déterminer u, u’, v, r', Zet Z' en fonction de

X, Yet w, d'après les équations de résistance du $ 297 ou celles de conductibilité du $ 298. Si nous désignons par D le déterminant des coefficients de résistance, nous trouvons

ursD = RX — QY + wg2D,

cr; D=R;Y—P,X + wpD,

Zr; = — paX -qiY + w.

Des équations semblables, où les symboles sont accentués, donnent les valeurs de u', y’ et Z'. Ayant trouvé u,vetwen fonction de X,

ŸY et Z, nous pouvons poser les équations de conductibilité du conducteur stratifié. Si nous faisons

— hp;+ hp; — hg:+h'g, PI REn BE RER

— CPs+C Ps hh(qi—qigr— gs)

VS c+e (h+h'Nc+c) 7 C4s+ C3 hh(pi—piNp:—pPrh, T3 c+c' (h+h')(c+c) — Cm+c'ri __ hh'(p:— pi)(g:—g3)

lc +c (h+RYc+c) ” mL HOT kh(pi— pil(gi—g1),

s C+c (hA+h")(c+ c)

— c+c rs .

bo2 2° PARTIE, CHAP. IX. — CONDUCTION DANS LES MILIEUX, ETC.

320. Si aucune des substances dont sont formées les couches ne possède la propriété rotatoire du $ 303, la valeur d'un quelconque des P ou p sera égale à celle du Q ou q correspondant. D' où 1l résulte que, dans un conducteur stratifié, on a aussi

Pi= qu Pr= q: P3= 43;

c'est-à-dire que la stratification ne développe point de propriété rotatoire, s’il n'en existe déjà dans les substances employées.

321. Si nous supposons maintenant qu'il n’y ait point de propriété rotatoire, et que les axes des x, des y et des 3 soient des axes principaux, les coefficients p et g s'annulent, et

— CT: cr Crs-- Cr c+c LT BR —— ? 31—- = ———,"