VARIATION DU POTENTIEL SUR UNE SURFACE CHARGÉE

Variation du potentiel sur une surface chargée.

18 a. La fonction V doit être physiquement continue, au sens défini dans le $ 7, sauf à la surface de séparation de deux milieux différents; dans ce cas, ainsi que nous le verrons au $ 246, il peut y avoir une différence de potentiel entre les deux substances, et l'électricité sera en équilibre lorsque le potentiel en un point de l’une des substances excédera le potentiel en un point voisin de l’autre substance, d'une quantité constante C, dépendant de la nature des deux substances et de leurs températures. -

Mais les dérivées premières de V par rapport à r, ÿ et z peuvent étre discontinues, et, par le $ 8, les points où cette discontinuité se

produit doivent être sur une surface dont l'équation peut être mise sous la forme

Cet te surface sépare la région où # est négatif de celle où il est positif.

S œient V, le potentiel en un point donné de la région négative, V, le pot æ miel en un point donné de la région positive; en un point quelcorn cque de la surface pour laquelle + — 0, et que l’on peut regarder COnR me appartenant aux deux régions,

12) Vi- GC = Va,

OÙ Cest, le cas échéant, l'excès constant du potentiel de la substance

pla © ée du côté positif de la surface.

PO x at donné de la surface de séparation, dans la région positive. Les

Q»ient /, 7», n les cosinus directeurs de la normale v, menée en un

COS x mus directeurs de la normale », menée au mème point de la surfac & , dans la région négalive, seront — {, — mel — n. es accroissements de V suivant les normales seront

; (39 Ov Os OVi OV:

di lon y "0 { J

(D Vs Z= l OVa —+- 7 Ve + A Ve 2 .

UE OT oy 93

T'racons sur la surface de séparation une ligne quelconque, et soit s$ sa longueur mesurée à partir d’un point fixe sur cette ligne : en tout Pont de la surface et, par suite, en tout point de la ligne,

96 1"° PARTIE, CHAP. Il. — THÉORIE MATHÉMATIQUE, ETC.

En différentiant cette équation par rapport à s, nous avons

(5) (5 mm) dx | (5 —) dy r (Se ) dz ….

— rer Er +) =

Or or) ds ‘-\dy oy 03 0: ) ds ° et, puisque la normale est perpendiculaire à cette ligne,

dx dy . ds (6) Tr +mar Re T0:

De (3), (4), (5) et (6), nous tirons (!) | OV OVi , foVi . OV.

mo (a)

(7) dr dr

dy! 7 Va