TRAVAIL DES FORCES ÉLECTRIQUES PENDANT LE DÉPLACEMENT, ETC
à l'excès de l'énergie électrique initiale W sur l'énergie finale W", soit W— W'= !LEe(V—V').
Cette expression donne le travail effectué durant le déplacement,
grand ou petit, d’un système isolé.
Pour trouver la force qui tend à produire un déplacement d'une espèce particulière, appelons & la variable dont la variation correspond à cette sorte de déplacement, et + la force correspondante, comptée positivement lorsque la force électrique tend à accroître &; alors
p de = —— dW'e ou pe.
de
où W. représente l'énergie électrique exprimée comme fonction quadratique des charges (1).
93 L. Démontrer que
OWe OW, dœ de =
Nous avons trois expressions.différente; de l'énergie du système : ù W = ! E(Ve), fonction définie des r charges et des » potentiels; 2 We ESE(e,es;Drs),
°U r'ets peuvent être les mêmes ou différents, et où rs et sr doivent étre compris tous deux dans la sommation. C’est une fonction des » Charges et des variables qui définissent la configuration du système.
Soit & une de ces variables;
C] D 4 Fr
3 We LESCV,Vigrs),
OÙ Ta sommation doit être faite comme plus haut. C'est une fonction des 2 potentiels et de variables qui définissent la configuration du SYsté
YStème; s est l’une d'elles.
uisque W=W=N\\,,
We+Ws— 2W 2-0.
L La La C2 LI a } [l'est clair que æ est la composante de la force suivant la direction du ep Vacement d?, quand on prend pour + une longueur; mais si d? représente un Placement angulaire autour d’un axe, d scra le moment des forces électriques
“our de cet axe. (P.)]
Si nous supposons pour les x charges, pour les x potentiels et pou e des variations compatibles, nous devrons avoir
JW. s n JWy s JWe , 9Wv\:
An e((R po] -( 9
Or les ñ charges, les x potentiels et + ne sont pas tous indépendai les uns des autres : il n'y a que # +1 de ces quantités qui puisse être indépendantes. Mais nous avons déjà démontré que
et que, par suite, la première somme de termes s'annule identiqu
ment ; il résulte de là, lors mème que nous ne l'aurions pas encc démontré, que OWy …:
et enfin que, 0We . dWr ds L “do
Travail des forces électriques pendant le déplacement d'un systèm dont les potentiels sont maintenus constants. aWy.
d? É si le système est déplacé, sous la condition que les potentiels res constants, le travail des forces électriques est
93 c. De la dernière équation, il résulte que la force + —
[eds = faWr = Wyr—Wr, U .
c'est-à-dire que, dans ce cas. le travail des forces électriques est à l'accroissement de l'énergie électrique.
Ici, nous avons donc à la fois un accroissement d'énergie et un vail effectué par le système. Il faut donc que le svstème recoive l'énergie d'une source extérieure, telle qu'une pile voltaïque, f maintenir les potentiels constants pendant le déplacement.
(‘) [Æremple : Si le système se réduit à deux masses e ct e” séparées p distance 7, on aura
vo, ve, W lperevz Wet, Wizrvy, WW e WW e an UT ( op 4 OU)
