DE LA COMPARAISON DES SYSTÈMES ÉLECTRISÉS SEMBLABLES
Le travail effectué par la pile est donc égal à la somme du travail du système et de l'accroissement d'énergie; ou bien, puisque ces deux termes sont égaux, le travail de la pile est égal au double du travail du système de conducteurs pendant son déplacement.
De la comparaison des systèmes électrisés semblables.
9%. Si deux systèmes électrisés sont semblables, au sens géométrique du mot, et que les longueurs des lignes correspondantes des deux systèmes soient entre elles comme L est à L'; et si le ditlectrique qui sépare les corps conducteurs est le même dans les deux systèmes, les coefficients d’induction et de capacité seront dans le rapport de Là L'. En effet, considérons des parties À et A' correspondantes dans les deux systèmes ; soient e et e’ les quantités d'électricité sur A et Sur À; les potentiels dus à ces charges seront, pour des points correspondants B et B',
\ Ve y
Mais, puisque AB est à A’B' comme L est à L', nous devons avoir
e LV
Si le pouvoir inducteur spécifique du diélectrique n'est pas le même dans les deux systèmes, et qu'il soit K dans le premier et K' dans le SéCond; si le potentiel en un point du premier système est au potentiel 2U point correspondant du second système comme Ÿ est à V'; et si les Auantités d'électricité réparties sur les parties correspondantes sont thtre elles comme E est à E’, nous aurons
e __LYK éLVK
Au moyen de cette relation, nous pouvons trouver les charges totales des parties correspondantes dans deux systèmes qui : 1° sont géomé- W'iquement semblables; 2° sont formés de diélectriques dont les pou- Voirs inducteurs spécifiques aux points correspondants sont dans le rapport de K à K”; 3° sont électrisés de facon que les potentiels des Points correspondants soient dans le rapport de V à V'.
De là il résulte que, si g est un cocflicient de capacité ou d'induclion du premier système et g’ le correspondant du second système,
q LK
et si p et p' représentent deux coefficients de potentiel correspondants dans les deux systèmes,
P:P :: to LK L'K
Si l'un des corps est déplacé dans le premier système et que le corps correspondant du second système recoive un déplacement semblable, ces déplacements sont dans le rapport de L à L'; et si les forces agissantes sont dans le rapport de K à F, les travaux effectués dans les deux systèmes sont entre eux comme FL est à IL".
Mais l'énergie électrique totale est la demi-somme des produits des charges par les potentiels des corps chargés; de sorte que st, dans les systèmes semblables, W et W’ sont les énergies électriques totales des deux systèmes,
W eV
W' eV et la différence d'énergie, après des déplacements semblables dans les deux systèmes, sera dans le mème rapport. Done, si FL est proportionnel au travail électrique effectué pendant le déplacement,
En combinant ces proportions, nous trouvons pour le rapport de la force résultante agissant sur un corps du premier système à la force résultante agissant sur le corps correspondant du second système
F V?K FE" \EN ou 2 "2 Fri oi
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La première de ces proportions montre que, dans des systèmes semblables, la force est proportionnelle au carré de la force électromotrice et au pouvoir inducteur, mais qu’elle ne dépend pas des dimensions linéaires du svstème.
Donc, deux conducteurs placés dans un liquide dont la capacité inductive est plus grande que celle de l'air, et électrisés à des potentiels donnés, s'attireront plus qu'ils n'auraient fait dans l'air, étant électrisés au même potentiel.
La seconde proportion montre que, si la quantité d'électricité est donnée pour chaque corps, les forces sont en raison directe du carré
