CHAPITRE PREMIER

paragraphe, et nous allons examiner les diverses solutions qu*il peut recevoir.

Supposons d'abord quMl s'agisse d'équilibrer les actions exercées sur un aimant par le magnétisme terrestre, de façon à le rendre asiaiigue.

Nous avons déjà vu plus haut (562) un exemple de la manière dont ce résultat peut être obtenu, en plaçant dans le voisinage de Taimant mobile un autre aimant dont le rôle se réduit, en définitive, à créer dans la région de l'espace occupée par Taimant mobile, un champ magnétique dont la composante efficace soit égale et opposée à celle du magnétisme terrestre.

Voici ce que nous entendons par « composante efficace ». Un champ magnétique est, par définition, représenté en grandeur et en direction, par la valeur numérique de la force à laquelle est soumise Tunité de masse magnétique, supposée transportée à Tendroit de l'espace où Ton veut connaître la valeur du champ. Il résulte de cette définition, que nous pouvons en toute rigueur, appliquer aux champs magnétiques, les lois de la composition des forces, et que nous pouvons par exemple, considérer le champ dans lequel est placée une aiguille aimantée (assez petite pour que ledit champ puisse être considéré comme uniformed ans l'étendue de Tespace parcouru par les pôles) comme étant la résultante de deux autres champs ; le premier parallèle à l'axe de rotation de l'aiguille ; le second perpendiculaire au plan formé par cet axe et par la ligne des pôles.

Le premier champ composant n'exerce aucune action directrice sur l'aiguille ; le seul effet qu'il puisse produire consiste en une tendance à faire dévier l'axe de rotation de Taiguille ; cet effet est détruit par la résistance des pivots ou par un contre-poids convenable appliqué à Tune des extrémités de l'aiguille.

Le second champ composant est celui auquel nous donnons le nom de composante efficace, parce que c'est lui qui produit en entier la force directrice appliquée à l'aiguille. Il suffit donc que cette composante efficace soit nulle quelle que soit la direction de l'aiguille, pour que cette dernière soit astatique. Mais s'il existe déjà une composante efficace due à une cause quelconque telle que le magnétisme

ÉLEGTKOMÉTBIB

terrestre, il faudra, pour que Taiguille soit asiatique, que ces deux composantes soient égales et opposées.

On peut obtenir facilement ce résultat avec un puissant aimant directeur placé comme nous Tavons représenté dans la figure 316. Mais pour des motifs que nous expliquerons en faisant connaître le moyen de rendre aussi uniforme que possible le champ magnétique produit par une bobine circulaire de faible épaisseur, il est prépréférable d'employer deux aimants directeurs au lieu d un seul et de les placer symétriquement par rapport à Taiguille aimantée. On peut alors disposer les deux aimants compensateurs comme on le voit dans la figure 317 oîi ils sont représentés l'un en-dessus, l'autre en-dessous de l'aiguille ; ou bien encordes placer, ainsi que l'aiguille, dans un même plan horizontal (fig. 318).

Fig. 317.

Fig. 318.

566. — Aimant asiatique circulaire. — Mais la disposition qui nous paraît la plus satisfaisante à tous égards est celle que représente la figure 319. Les deux aimants compensateurs BXA, BX'A, sont courbés en forme de demi-circonférence et opposés en B et en A par les pôles de môme nom. Ils forment ainsi un anneau circulaire aimanté, mobile autour de Taxe horizontal XX' qui doit être perpendiculaire à la direction du méridien magnétique. Au centre 0 de cet anneau, se trouve placée l'aiguille aimantée ab, mobile autour d'un axe vertical dd\ et que nous supposerons dirigée suivant le méridien magnétique lorsque la circonférence formée par les deux aimants compensateurs, est située dans le plan vertical passant par XX'. Il est facile de voir que dans

CHAPITRK PRBMIER

cette position, la composante efficace du champ magnétique produit en 0 par Faction des doubles pôles A et B, est nulle, et que par conséquent, l'action directrice de la terre n'est pas modifiée. Mais si

Fig. 319.

l'on fait tourner les aimants compensateurs autour de XX', de façon à les amener dans la position A'B', il n'en est plus de même. En efFet, le champ magnétique créé en 0, par l'action simultanée

des pôles A et B, a pour valeur — ^ , \l désignant la quantité de

magnétisme libre afférente à chacun des quatre pôles des deux aimants, et r le rayon de la circonférence qui passe par les pôles des aimants circulaires.

La direction de ce champ est celle du diamètre A'B', et sa composante h! y estimée suivant la direction ab de l'aiguille aimantée, c'està-dire suivant le méridien magnétique (puisque nous l'avons supposée orientée dans cette direction), a pour valeur

A' = -~- sm a

« désignant l'angle B'OB du plan des aimants compensateurs avec le plan vertical.

La composante horizontale du champ terrestre étant représentée par A, on voit que le champ résultant aura pour expression la somme algébrique de h et de h\ soit

h H r-sm a.

Si l'on s arrange de manière que le produit {xsin « soit négatif, on

DIPIB, ÉLECTR. DCDUSTR. — T. II, FA8C. 3 3

34 ÉLECTROMÉTRIE

pourra rendre le champ résultant aussi petit que Ton voudra^ et même nul, c*cst-à-dire obtenir Tastaticité de l'aiguille ab.

Ce dispositif permet donc de faire varier, dans des limites très écartées, avec la plus grande facilité et suivant une loi connue, la valeur du couple directeur correspondant à une déviation o de l'aiguille aimantée, puisque ce couple a pour expression

J|lb(&-f---psin«j sine X\i désignant le moment magnétique de l'aiguille aimantée.

567. — Système auto-astatique. — Les procédés que nous venons de décrire, sont basés sur Temploi d*aimants compensateurs fixes placés à une certaine distance de l'aimant mobile qu'il s'agit de rendre asiatique. Il faut modifier la position ou l'intensité de ces aimants fixes, chaque fois que le champ magnétique, dont on veut équilibrer l'action sur l'aiguille mobile^ change d'intensité ou de direction. On peut aussi obtenir l'astaticité d'une manière toute différente, en disposant le système magnétique mobile, de façon que le couple développé par le champ magnétique dans lequel il est placé, soit nul dans toutes les positions du système mobile.

C'est ainsi qu'a été réalisé le premier système astatique employé dans les anciens galvanomètres connus sous le nom de Nobili. L'aiguille aimantée ab (fig. 320) est soudée en son milieu c à un

je

axe rigide cd situé dans le prolongement du fil de suspension cd. Une seconde aiguille aimantée àV, identique à la première, est également soudée au môme axe en c', mais elle est dirigée en sens con-

CHAPITRB PREMIER 35

traire de aà k laquelle elle est d'ailleurs parallèle. Il résulte de là, que les actions exercées par un champ magnétique extérieur assez étendu pour qu'on puisse le considérer comme ayant la même intensité en a, b, a' et b'y se font équilibre dans toutes les positions de l'équipage mobile, à la condition toutefois que les aiguilles aient des moments magnétiques égaux et que leurs lignes polaires soient parallèles. Ces conditions sont très difficiles à remplir exactement, de sorte que le système n'est jamais complètement astatique et qu'il est toujours doué d'une faible force directrice, et encore n'arrive-t-on à obtenir ce résultat qu'après de nombreux tâtonnements. Ajoutons que le moment magnétique des aiguilles peut éprouver de petites variations qui ne paraissent soumises d'ailleurs à aucune loi et qui détruisent l'astaticité si laborieusement obtenue.

568. — Systèmes auto-astatiques à force directrice réglable. — Il serait pourtant facile de réaliser un système dont la force directrice serait réglable à volonté et pourrait même changer de signe en passant, bien entendu, par zéro; il suffirait pour cela de rendre l'une des aiguilles a'ô' (fig. 321), mobile à frottement doux, autour d'un axe c\ perpendiculaire au plan formé par les deux

Fig. 321.

aiguilles a6, afb'. En supposant que cette aiguille a'6' ait un moment magnétique un peu plus grand que celui de l'aiguille ab^ on pourrait, comme nous allons le montrer, faire varier dans certaines limites le couple directeur exercé sur elle par le globe terrestre. En désignant en eiFet par Ml son moment magnétique, par a Tangle €^</iX* de la ligne des pôles avec la droite XX' (supposée parallèle à ab).

36 ÉLEGTROIIÉTRIE

on trouve que le couple directeur dû à la composante horizontale h du champ terrestre, a pour valeur

Jb'A cos a sin 6

6 étant l'angle du plan des deux aiguilles avec le méridien magnétique.

Le couple directeur développé sur Taiguille ab étant de signe contraire à celui de Taiguille àb'y et ayant pour valeur Ulb/isin6, 0^ voit que le couple résultant développé sur Téquipage mobile, aura finalement pour expression

(Jb' cos a — Jlfc)A sin ô.

Il suffit donc, pour le rendre nul, de donner à Tangle a une valeur satisfaisant à Téquation

cos a = --—

Mo

ce qui n'est possible en général que si M' est plus grand que JH>.

Si les deux aiguilles a6, a!b'^ n'étaient pas dans le même plan, il serait impossible d'obtenir Tastaticité par ce procédé.

Nous avons représenté sur la même figure une variante de ce dispositif dans laquelle les deux aiguilles ab, db\ étant supposées parallèles et soudées à l'axe cc\^ mais non rigoureusement égales entre elles. Tastaticité est obtenue au moyen d un petit aimant circulaire pq mobile dans son plan, autour de son centre 0 lequel est situé sur Taxe cd\, La ligne polaire pq étant d'abord située sur cci, ce petit système produit un couple directeur nul ; mais si on fait tourner la ligne polaire d un angle a, le couple directeur prend une valeur proportionnelle au sinus de «. On peut donc ainsi compenser exactement l'inégalité des forces directrices des deux aiguilles ai, db\ Il est à peine besoin de dire que ce petit aimant circulaire est constitué par deux petites aiguilles courbées en demicercle et ofposées par leurs pôles de même nom. Remarquons enfin qu'il n'est nullement nécessaire de le placer entre les deux aiguilles comme l'indique la figure, et qu'il serait au contraire préférable, à tous égards, de le mettre en dessous de db\ à une distance de quelques centimètres de cette seconde aiguille.