CHAPITRE DOUZIÈME MESURE DES CAPACITÉS ÉLECTR0.STAT1QOT:S

§ 1. — MÉTHODES DE MESURE DES CAPACITÉS ÉLECTRO-STATiaUES BASÉES SUR LA MESURE DES RÉSISTANCES.

764. — Généralités. — Nous avons eu plusieurs fois roccasion de décrire des procédés employés pour la mesure d'une capacité électrostatique (voir les n^* 186 à 191 et le n*' 671), mais, sauf le dernier, ils étaient tous basés sur l'emploi de Télectromètre. Dans ceux qu'il nous reste à étudier, on se sert exclusivement du galvanomètre, soit comme dans le pont de Wheatstone pour constater simplement que son aiguille reste au zéro, soit comme dans le galvanomètre balistique pour mesurer une quantité d'électricité.

L'emploi du pont de Wheatstone constitue évidemment un simple procédé de comparaison de la capacité d'un condensateur à celle d'une autre que l'on suppose connue. II faut donc, pour l'appliquer, posséder une série de condensateurs dont la capacité a été mesurée par comparaison avec un condensateur absolu tel que ceux que nous avons décrits dans un autre chapitre. Or, ainsi que nous Tavons dit souvent, la seule des grandeurs électriques que l'on sache construire

facilement, avec une exactitude au moins égale à j-âJwti et reproduire

facilement avec une grande précision, est l'unité de résistance, l'ohm. Il est donc très désirable que toutes les mesures puissent être ramenées, chaque fois que cela est possible, à la mesure d'une résis-

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tance et d'une autre quantité d'ordre mécanique telle que celle d'un temps ou d'une force.

Nous allons donc décrire d'abord les méthodes dans lesquelles cette condition est remplie ; nous étudierons ensuite celles qui sont basées sur la comparaison d*un condensateur à un autre^ dont la capacité est supposée connue.

765. — Mesure d'une capacité au moyen du galvanomètre balistique et d'une résistance. — Nous supposerons^ pour simplifier les équations, que le galvanomètre est à circuit mobile ou bien, s'il est à circuit fixe, que l'aiguille est astatisée et soumise à Teffort antagoniste d'un fil de torsion. Il est placé dans le circuit d'une pile dont la résistance intérieure est absolument négligeable devant celle du circuit (condition des plus faciles à remplir) et dont le courant dévierait l'aiguille si on ne la ramenait au zéro en tordant le fil de suspension d'un angle indiqué par une alidade fixée au bouton de torsion. On note cet angle que nous désignerons par a et qui est proportionnel à l'intensité du courant, puis, sans rompre le courant^ on met les pôles de la pile en communication, pendant un temps très court, avec le condensateur qui est ainsi chargé sous une d. d. p. égale à celle des pôles de la pile à circuit fermé. On supprime ensuite la pile, et on met le condensateur en communication avec les extrémités du circuit qui étaient précédemment en contact avec la pile, après avoir eu bien soin de détordre le fil de torsion et de ramener au zéro l'aiguille du galvanomètre avant de décharger le condensateur. La décharge fait dévier l'aiguille d'un angle P qui, par sa comparaison avec l'angle a, va nous permettre de trouver la capacité du condensateur, sans qu'il soit nécessaire de connaître la d, d, p. t des pôles à circuit fermé.

Désignons par R la résistance du circuit (pile non comprise) et du galvanomètre ; par ù l'intensité du courant permanent qui est équilibré par une torsion du fil égale à l'unité (57 degrés -7|r-j, de

façon que l'aiguille reste au zéro malgré le passage de ce courant ; par t la durée d'une oscillation simple (demi-période) de l'équipage

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mobile ou de Taiguille, sous la seule influence du fil de torsion, lorsqu'on l'abandonne à lui-même brusquement, après l'avoir écarté de sa position d'équilibre (aucun courant ne traversant l'instrument) ; par C la capacité du condensateur ; par e la rf. rf.jo. des pôles de la pile pendant le passage du courant dans le circuit de résistance R.

L'intensité du courant permanent, équilibré par la torsion du fil de suspension, a pour expression

d'où

e = Rija.

La quantité q d'électricité emmagasinée dans le condensateur, est donnée par Téquation

qr = Ce = CRiiOi.

D'autre part, la quantité d'électricité qui correspond à l'élongation ? de Taiguille, lorsque l'instrument fonctionne comme galvanomètre balistique, a pour valeur

q = -^ iih

d'où l'équation

GRi,a=— t,p,

qui donne

766. — Application de la méthode de répétition. — En répétant un grand nombre de fois, dans l'unité de temps, la série d'opérations que nous venons de décrire, l'élongation P se transformerait en une déviation permanente que Ton annulerait par une torsion convenable a' du fil de suspension. 11 suffirait^ pour cela, d'employer un commutateur tournant, qui produirait successivement les phases suivantes, pendant lesquelles la pile serait séparée du circuit du galvanomètre.

[a) Les armatures du condensateur sont mises en communication avec la pile.